高中数学基本函数教学策略研究

郑晶晶

摘 要： 基本函数是高中数学知识体系中的重要组成部分，也是高中数学的重要入门知识.函数的观点和方法始终贯穿于高中数学教学中，函数思想是高中数学的重要思维方式.本文阐述了高中基本函数的概念和性质，并且提出了高中数学基本函数的教学方法，从而使得学生能够学好高中数学.

关键词： 高中数学 基本函数 教学策略

1.引言

基本函数是学习高中数学知识的重要基础，基本函数是初中数学和高中数学的一个转折点，也是高中数学的重要知识点.基本函数的观点和方法始终存在于高中数学的整个教学过程中.函数的思想可以应用于高中数学学习的不同阶段.函数的学习作为一种学习体验，能够促进学生各个阶段数学能力的提高.高中数学的教学就是需要把握数学的思想主线，函数作为高中数学非常重要的部分，在高中数学教学中起到了指导性作用.

2.高中基本函数的概念

在学习基本函数的过程中，首先就是需要掌握函数的基本概念，理解函数的定义和性质，这样才有助于理解函数这一抽象的概念.

2.1函数解析的表达式和定义域

基本函数的三要素：定义域、对应法则、值域，这三者是相互联系和相互依存的.定义域是指函数自变量的范围，函数的值域是定义域在对应法则下所得到的值的集合.在大多数情况下，函数都是以解析式的形式出来的，这是表达一个函数的最直接的表达方式（有时也可以使用图像或者对应列表表示出来）.当函数的解析式和值域都是相同的，这就说明这两个函数是同一个函数.所以在进行函数教学的过程中，判断两个函数是不是同一个函数，就是需要判断两个函数的值域和解析式是否相同，两者缺一不可.

2.2函数单调性

要想理解函数的性质，不仅需要掌握定义域和值域之间的对应关系，而且需要掌握基本函数自变量和函数值之间的因果关系，这本身就能够描述出函数内部相互依赖的关系.函数的单调性是指因变量随自变量在某一个范围内存在的递增和递减的性质，其能够开发学生的思维，对提高学生的逻辑能力也有很大的帮助.

3.基本函数的教学措施

3.1加强对函数单调性教学

单调性是函数表现出的一个十分显著的性质，在教学过程中就可以以这一性质展开教学，强化学生对函数单调性的理解.

例如，如果有任意的x

首先，设存在实数x和x，两者都属于R，且x

再通过配方，可以得出：f（x）-f（x）=（x-x）[（x+x）+x].

因为题目已经给出了xf（x），得证R上函数f（x）=x+7为增函数.

3.2由函数对称性展开教学

在高中函数课本中，对函数的对称性其实并没有展开针对性研究，但是这一性质又确实存在于函数中，教师可以通过对称性展开函数教学.灵活运用函数的对称性，可以十分高效地解答相关题目.对称轴是表征函数对称性的一个关键点，通常对称轴的计算方法为x=-，函数的单调性以对称轴为界完全相反.

比如，有这样一道题目，已知点Q（x，y）是函数y=f（x）上的一点，其对称点为P（2a-x，2b-y），Q、P两点关于点Z（a，b）对称.试证明f（x）+f（2a-x）=2b是y=f（x）在点Z（a、b）对称的充要条件.

证明：由题目已知可以得出f（2a-x）=2b-y，2b=y+f（2a-x），即2b=f（x）+f（2a-x），由此便可证明必要性.

再对充分性进行证明，可以再在y=f（x）上设一点G（x，y），则可以得出y=f（x）.将该点坐标带入给出的等式中，可以得出2b-y=f（2a-x），即可得出函数y=f（x）上存在点（2a-x，2b-y），即点G关于点Z和点Q形成对称.

3.3从函数奇偶性和周期性进行教学

函数在一定区域内可能表现出特定的变化规律，该规律就是函数的周期性，而奇偶性是周期性的一种特殊形式.比如，如果函数f（x）存在f（-x）=-f（x），则其就是一个奇函数.如果存在f（-x）=f（x），则其就是一个偶函数.通俗地讲，奇函数以原点作为对称点，偶函数以y轴作为对称轴.

例如，已知在R上有一函数f（x），且存在f（20-x）=-f（20+x）和f（10+x）=f（10-x）这两个关系，试析函数奇偶性和周期.

从已知条件可以得出f（20-x）=f[10+（10-x）]=f（x），同理可得f（20+x）=f[10+（10+x）]=f（-x），进而可以得出f（-x）=-f（x），所以该函数是奇函数.周期根据已知条件可以计算出为40.

4.结语

在高中数学基本函数教学中，首先需要让学生掌握基本函数的概念和性质，然后让学生学会看基本函数的图形，最后掌握数形结合的能力，这对于提高学生的解题具有很大的帮助.在解基本函数的过程中，能够有效开拓学生的思维，对学生的全面发展具有促进作用.

参考文献：

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