等差数列设项技巧

马继钧

涉及等差數列的问题，很多的解决方法与设项的情况有关，设得巧解决起来就快速简便，设得不恰当，运算烦琐，还容易出现错误.下面就常见等差数列设的技巧进行剖析，希望对大家有所

帮助.

一、前后对称项问题利用性质求解

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.

四、连续三项设中间项

例4.三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为 .

分析：由三个数成等差数列，设为a-d，a，a+d，从而求解.

解析：依题意设这个数列为a-d、a，a+d.于是可得a-d+a+a+d=18，且（a-d）2+a2+（a+d）2=116.

解得a=6，d=2或a=6，d=-2，所以这三个数为4，6，8.故答案为：4，6，8.

点评：本题考查成等差数列的数的设法，本题的设法大大减少了运算量.