钢板弹簧迟滞特性分析*

李鹏飞 冯国胜 邓晓龙 于海征 袁新华

（石家庄铁道大学机械工程学院）

汽车平顺性和整车性能受悬架性能优劣的直接影响，对于大部分的重型载货汽车和客车，钢板弹簧是悬架主要组成部分。钢板弹簧主要作用是用来缓和路面传给车身的冲击载荷，实际工作中板簧间的摩擦会起到衰减振动的作用，因此对钢板弹簧阻尼特性的研究对提高整车平顺性具有重要意义。钢板弹簧虽然结构简单，但其包含复杂的片间摩擦接触和大变形等众多非线性因素，在其工作过程中也得考虑其装配预应力。这些因素给其有限元模型的建立提出了更高的要求，考虑这些因素的求解过程也要比一般线性结构复杂。而传统的多片钢板弹簧的刚度和应力计算方法，如共曲率法和集中载荷法等都无法考虑钢板弹簧的摩擦接触及工作中的装配预应力等因素，因此与实际情况有所不符[1]。文章综合考虑了以上因素，并对由这些因素导致的钢板弹簧的迟滞非线性作了相关分析，为今后钢板弹簧的设计制造及仿真分析提供相关参考。

1 钢板弹簧有限元模型建立

由于钢板弹簧的包耳对其动力学特性影响不大，因此在建模过程中可忽略。钢板弹簧结构属于对称结构，分析过程中又含有复杂的非线性因素，为了合理利用计算资源，建立钢板弹簧的1/4模型。钢板弹簧安装在车架上的部分一般呈平直状态，建模时其安装部分也使其平直。各板簧在其自然状态下建模，因此其间存在间隙，以便之后的分析中考虑其装配预应力。实体单元采用solid45单元，虽然没有中心节点，但有助于接触求解的收敛。接触单元采用TARGE170（三维目标单元）与CONTA173（三维8节点面面接触单元），其中FKN接触刚度及FTOLN渗透量因子是2个重要参数，接触刚度因子FKN过大易造成不收敛，过小则容易发生渗透，影响结果精度，需多次调试。对于大面积柔体接触FKN取值一般在0.01～1，文章选取0.7。接触单元关键字的选取也直接影响计算的收敛性，文章设置keyopt（12）为不分离接触，keyopt（9）为包含初始间隙，采用keyopt（10）控制接触刚度更新[2-5]。建立的有限元模型，如图1所示。

2 模型约束及静力学分析

对于1/4钢板弹簧模型，将其纵向对称面及横向对称面进行对称约束，约束底部板簧安装部位节点的所有自由度。静力学分析过程分3个载荷步加载，第1载荷步给螺栓中心孔施加竖直向下的位移载荷，使各板簧处于接触状态来模拟板簧装配，写入载荷步文件；第2载荷步在顶部板簧端部施加1 822 N竖直向下的作用力，模拟加载过程，写入载荷步文件；第3载荷步设置作用力为0，模拟卸载过程，写入载荷步文件。为了便于收敛及节约计算资源，打开自动时间步，控制子步数[6]。

图2示出板簧装配预应力云图，从图2可以看出，最大预应力为201 MPa，在板簧中心预紧螺栓附近，并且预应力较大，在分析过程中需加以考虑。图3示出载荷作用点的位移载荷曲线，从图3可以看出，钢板弹簧表现出了明显的迟滞非线性，这是由于板间摩擦阻尼力致使能量损失，一个周期内损失的能量为封闭曲线所围成的面积（A），阻尼力（CF）为A除以4倍的变形幅值（δ）[7]。对封闭曲线由积分求得A，得到静载下弹簧的CF=160.6 N。

3 钢板弹簧迟滞特性动力学分析

将静力学中的静载换为正弦载荷（F=asin（ωt）+b），考虑正弦激励幅值（a）、激励频率（ω）及片间摩擦因数（μ）对钢板弹簧迟滞特性的影响。关闭时间效应，施加位移载荷模拟板簧预应力；打开时间效应，对板簧进行瞬态分析，为了求解精确，取100个载荷步。

3.1 摩擦因数对板簧迟滞特性的影响

取 μ 分别为 0.1，0.2，0.3，F=600sin（2πt）+1 822，得到μ=0.3时在正弦激励下板簧的位移曲线，如图4所示。由于施加的载荷为正弦载荷，因此在不同μ下其位移响应也近似为正弦曲线。取一个周期内的位移，得到不同μ下的位移载荷曲线，如图5所示。当μ分别为0.3，0.2，0.1，其 CF分别为 161.25，131.8，69.25 N。可以看出，CF随着μ的减小而减小，但其变化不大。

3.2 激励频率（ω）对板簧迟滞特性的影响

取μ=0.2，施加不同频率的正弦载荷，其值分别为F1=600sin（2πt）+1 822，F2=600sin（πt）+1 822，F3=600sin（0.5πt）+1 822。取一个位移周期，得到不同ω下的位移载荷曲线，如图6所示，从图6可以看出，随着ω的变化，振动过程中能量损失随着频率的增大而减小，但其变化不大。当ω分别为0.5π，π，2π Hz时，CF分别为157.2，136.9，131.8 N。可以看出，随着 ω 的增大，CF在减小，但其影响不大，不过对位移有一定的影响。

3.3 激励幅值（a）对板簧迟滞特性的影响

取μ=0.2，施加不同幅值的正弦载荷，其值分别为F1=600sin（2πt）+1 822，F2=1 200sin（2πt）+1 822，F3=1 800sin（2πt）+1 822。取一个位移周期，得到不同 a下的位移载荷曲线，如图7所示。

从图7可以看出，振动过程中能量损失随着a的增大而明显增大，其影响远大于μ与ω的影响。当a分别为 0.6，1.2，1.8 kN时，CF分别为 131.8，179.7，231 N。可以看出，随着a的增大，CF在增大，且其变化也较明显。

4 结论

通过研究激励对钢板弹簧CF的影响，使得在包含钢板弹簧的悬架设计中对其阻尼特性有更好的控制来提高汽车行驶平顺性。利用APDL语言在ANSYS中对钢板弹簧进行了静力学及动力学分析，讨论了a，ω及板间μ对钢板弹簧迟滞特性的影响。从分析中可以看出，钢板弹簧的CF随着μ的增大而增大，随着ω的增大而减小，随着a的增大而增大。其中a对其CF影响最大，对其迟滞特性影响最为明显，μ及ω对板簧的CF及迟滞特性的影响不是很明显。