多螺旋桨太阳能无人机航向控制分配方法

赵维娜，孙诚骁，周平方，段登平

(上海交通大学航空航天学院，上海200240)

高空长航时太阳能无人机在某种意义上可以替代卫星执行侦查、通信中继、环境及灾害监测等任务，并且由于其不受轨道限制，飞行高度相对卫星较低，因此相比卫星更加灵活，能够提供更高的分辨率［1］。太阳能无人机以太阳能和储能电池组成的可循环系统作为能源系统，从而可实现长时间飞行。太阳能无人机的这些优势使其逐渐成为未来无人机研究的重要方向之一。

目前太阳能电池效率和储能电池能量密度虽然得到一定程度的提高，但是对于太阳能无人机实现数月乃至数年长时间飞行的目标，其能源问题仍然非常严重。高空长航时太阳能无人机因其大尺度的结构特点，需要使用模块化能源管理系统。因此在能源约束下，讨论太阳能无人机的控制问题具有重大意义。

太阳能无人机的能源采集、管理、利用情况一直以来受到国内科研人员的关注，已有不少文献研究了太阳能飞机的能源问题。陈怀民［2］在讨论了由于无人机能源系统转换与存储能力弱，提供功率较小的基础上设计了无人机的控制律，但其主要讨论了无人机爬升时，根据剩余能量决定无人机稳态爬升角的大小。昌敏［3］在研究了对太阳能无人机可持续高度有影响的部分参数，并分析其约束程度，得出无人机的可持续高度上限受光伏组件效率、二次电池比能量以及飞行季节等与能源相关因素的约束。赵凯［4］建立了较为完善的太阳能飞机设计阶段的仿真模型，其中包含了能源采集、能量流动、蓄电池与飞机运动能量管理等与能源有关的部分，并比较了固定安装的太阳能电池与可转动安装的太阳能电池的能源采集效率，为太阳能飞机的设计提供了参考依据。

美国‘太阳神’号无人机，翼展 75.29 m，弦长2.44 m，展弦比达 30.9［5］。本文研究类‘太阳神’大尺度高空长航时太阳能无人机，其展长达百米，机翼两侧配备多个螺旋桨。结合该类无人机构造特点，本文提出太阳能无人机能源模块化的设计思路和模块划分方法，并研究用以弥补当前储能电池效率低而提出的高度势能储能方法。然后建立了太阳能辐射强度模型。最后在能源模块化基础上，分别研究夜间和白天不同情况下的无人机航向控制方法。

1 太阳能无人机储能特点

类‘太阳神’大尺度太阳能无人机，拥有大展弦比，多螺旋桨的特点。正是由于这样的特点，传统的能源管理方式已经不适合该类太阳能无人机，需要新的能源管理方法来满足需求。首先结合无人机的布局特点、重量需求和能源需求，讨论无人机的能源模块化管理方法和无人机高度势能储能方法。

1.1 太阳能无人机能源模块化设计

本文研究的太阳能无人机如图1所示，该无人机具有上反角，机翼上表面铺设太阳能电池板，在机翼两侧分别配置8个螺旋桨。由于无人机展弦比很大，展长上百米，并且其对重量要求苛刻，在设计其能源系统时，必须考虑简化电路设计，减少其内部线路，因此本文设计的无人机采用模块化能源系统。模块化能源系统是指将无人机能源系统分成几个独立的互不干涉的子能源系统，每个子系统均配备有太阳能电池板和储能电池，并为相应的螺旋桨推进系统提供能源。

本无人机能源模块划分如图1所示，将无人机能源系统按图中编号分成8个子模块，每个子模块均独立包含一部分机翼，以及属于该模块的储能电池，每一部分机翼上均布有相应面积的太阳能电池板，并且每个能源模块负责给其对应的2个螺旋桨供能。模块1和模块8处在机翼上反角的位置。图中δpl为左模块，δpr为右模块。

无人机能源模块化为无人机的控制带来新的问题，因为各模块相互独立，必须讨论各个模块储能过程和能源消耗过程对于无人机控制的影响。

图1 无人机布局及能源模块划分方法示意图Fig.1 Layout of UAV and method of modular division

1.2 高度势能储能方法

当前储能电池能量密度较低，还不能够提供足够的能量保证无人机实现昼夜不停的飞行，对于本文讨论太阳能无人机，为了完成长时间飞行的目标，同时采用高度势能储能方法［5］。

图2 采用高度势能储能的飞行剖面图Fig.2 Flight profile by using potential energy storage

如图2所示，高度势能储能方法的思想是，日出之后，太阳光辐射逐渐变强，在满足无人机基本飞行要求之后，利用多余的太阳能使无人机进行爬升运动，爬升至无人机最大高度，这一过程将太阳能转化为高度势能。临近傍晚，太阳光辐射逐渐变弱，不能只通过太阳能提供能源，需结合储能电池共同维持飞行，以最大储能为原则，选择某一时刻关闭推进器，使无人机进行滑翔运动，这一过程将高度势能转化为动能，滑翔至指定高度。

2 太阳辐射强度模型

本文设计无人机只有机翼上表面铺设太阳能电池，其一般在20 km高空飞行，因此在计算无人机上太阳能总辐射量时不考虑地面反射，只考虑太阳能直接辐射和天空散射。

考虑计算太阳能辐射量之前，首先计算太阳赤纬角 λ［6］，计算公式为

式中:σ 为日角，且 σ=2πt/365.242 2，其中，t=Num－Num0，Num为积日，指选择的日期为一年当中的第几天，而Num0可以通过下式计算:

其中，INT为取整函数。

为了计算无人机在飞行过程中所获得的太阳辐射量，需计算太阳高度角Ah和太阳方位角Az。太阳高度计算公式为

太阳方位角的计算公式为

式中:a为纬度，τ为太阳时角

考虑光线穿过大气时，太阳能直接辐射量随大气厚度增加而衰减，其衰减率为

式中:l为大气厚度，k为大气衰减因子。

太阳直接辐射量［7］为

式中:Esc=1 367 W/m2为太阳常数，(r0/rc)2为每天日地距离修正系数。高度h处的太阳散射强度为

因此在高度h处，太阳能总辐射为

地理坐标系下，机翼第i部分上表面法向量记为I= [IxIyIz]，某一时刻的太阳照射光线向量记为R= [RxRyRz]，则两向量之间夹角记为b，cosb=

因此，无人机在飞行过程中，其各模块所受太阳能辐射强度为

式中:Si为机翼第i部分的面积，i=1，2，…，8。假设太阳能电池转化效率为η=0.18，则太阳能电池的总功率为

一段时间内，太阳能电池从太阳光线中获得的总能量为

在Matlab/Simulink环境下进行仿真，输入日期为2013年 6 月 23 日，经度为 113°，纬度为 37.5°，高度20 km，太阳能电池板铺设面积为42 m2(无人机机翼上某部分的面积)，得到一天内太阳能输出功率的变化情况如图3所示。

图3 一天内太阳能输出功率变化情况Fig.3 Variation of solar radiation intensity in one day

3 太阳能无人机航向控制

本无人机采用的分布式推进系统由多组电机螺旋桨组成。考虑到距离机身越近的螺旋桨，其航向控制效率越低，于是仅通过机翼外侧8个螺旋桨差动产生偏航力矩。因此，在航向控制方面存在执行机构冗余，需要基于一定优化目标对其进行控制分配。根据前文对于无人机储能方法的分析，在无人机航向控制中考虑夜间无太阳能可用和白天太阳能充足2种情况:

1)在夜间无太阳能可用时，使用储能电池中的能源，为了保证无人机航向控制性能，需考虑各个能源模块剩余能源对推进系统的影响。

2)白天太阳光照充足情况下，尽可能保证储能电池中电量充满，而利用多余的太阳能提供能源进行航向控制。

3.1 夜间储能电池提供转弯动力

本部分在讨论通过差动推力实现转弯时，使用变权伪逆法，考虑将偏航力矩作为虚拟舵信号，利用控制分配［2］原理，将虚拟舵信号合理分配到各个推进系统。夜间无太阳能可用情况下，如在图2中的EF阶段时，推进器完全使用储能电池中的能源。由于各个能源模块互不干涉，各自分别为相应执行机构提供能源，为了不至于因为某一能源模块耗能过快，从而对整个无人机的操纵性能产生较大的影响，需要综合考虑不同位置推进器提供偏航力矩的效率和各能源模块剩余可用能源情况。这里，将剩余能源与参考值做比较产生剩余能源权值矩阵W，W为正定对角矩阵，其对角线上每一个元素反应了相应能源模块剩余可用能源所占的权重，剩余能源越多，则其对应元素值越大。

传统加权伪逆法［8］在执行控制分配的过程中，权值矩阵是恒定不变的。这里为了更好地反应各个模块能源的变化情况，权值矩阵中各元素随着剩余能源变化而变化。具体执行过程如4图所示。航向角控制器采用经典PID控制器。

图4 考虑剩余可用能源的航向控制分配方法结构框图Fig.4 Structure diagram of directional control allocation with consideration of residual available energy

这里只考虑平面运动，假设矢量螺旋桨的偏转角为零，且无安装角。研究螺旋桨的控制优化问题，认为巡航飞行时，桨工作在最大效率设计点，偏离设计点越远，桨的效率下降越快，所需能量越多［9］，所以，在进行航向控制时，满足所需力矩的前提下，要求所有桨的总变化量最小。即选取最优指标为

多螺旋桨具有对称性和叠加性，并且在其他方向的耦合力矩很小［10］，因此小扰动方程的控制矩阵B中，螺旋桨的航向操纵矩阵为

式中:Nδpi(i=l1，…，l4，r5，…，r8 )表示相应螺旋桨航向操纵导数。使用变权伪逆法进行控制分配，则

式中:v为期望偏航力矩，u=［δpl1…δpl4 δpr5…δpr8］为机翼外侧8个螺旋桨的控制量。

上述问题的分配结果可以描述为

3.2 白天太阳能提供转弯动力

当白天太阳能比较充足时，如在图2中的CD阶段时，可以根据每一时刻不同模块接收太阳能辐射量的不同给无人机各模块设置不同的能源约束，从而使其能源使用量不大于当前时刻太阳能提供的能源，而不减少存储的能源。这种储能方式的优点是:在节省能源的同时，可以避免为了达到期望偏航力矩，过度使用效率高的推进系统，而导致该模块中的能源使用量超出当前时刻从太阳辐射中得到的能源，造成储能电池多次充电，从而减少储能电池的寿命。

同样地，由于执行机构冗余，需要通过控制分配方法进行航向控制，这里通过再分配伪逆法RPI(redistributed pseudo-inverse)完成无人机的转弯控制。再分配伪逆法［11］的思想是，已知需要达到的期望力矩为vd，首先通过伪逆法进行求解，得到分配结果u1，如果发现有执行机构达到饱和，此时伪逆法失效，则执行机构实现的力矩为vr=Bu1，将达到饱和的执行机构设为其饱和值，计算剩余待分配的力矩v=vd－vr，继续运用伪逆法对其余没有达到饱和的执行机构进行再分配。与伪逆法相比，再分配伪逆法不会因为执行机构达到饱和而失效，可以在一定程度上扩大解空间。

考虑白天太阳能约束下的再分配伪逆法控制结构图如图5所示。航向角控制器采用经典PID控制器。

图5 再分配伪逆法控制结构图Fig.5 Structure diagram of directional control allocation with RPI

4 仿真结果及分析

在Matlab/Simulink环境下选择在高度为20 km，速度为37 m/s的工作点进行仿真，偏航角跟踪指令为90°。无人机机头指向正北飞行，对于太阳辐射强度模块，输入日期为2013 年6 月23 日，经度为113°，纬度为37.5°。

利用储能电池提供转弯动力的仿真结果如图6所示。图6(a)和图6(b)是各个能源模块中储能电池电量相等情况下的仿真结果。图6(c)和图6(d)是位于左侧机翼最外端的1号能源模块中储能电池剩余电量为其他模块中储能电池剩余电量一半时的仿真结果。图6(b)、图6(d)中分别给出左侧和右侧螺旋桨变量，数字编号1代表δpl1，2代表δpl2，3代表δpl3，4代表δpl4。虚线按照从下至上的顺序依次代表δpr1、δpr2 、δpr3 、δpr4 。

从图6(a)可以看出航向角跟踪效果良好，从(b)可以看出机翼外侧螺旋桨改变量比较大，说明各个能源模块中，能源剩余量差别不大的情况下，效率高的执行机构执行权限大。图6(c)表明航向角跟踪速度相对于前一种情况较慢，稳定之后，稳态误差基本为零。图6(d)中结果显示由于1号能源模块储能电池中电量少，由1号能源模块供电的螺旋桨δpl1和δpl2使用权限下降。

图6 利用储能电池提供转弯能量仿真结果Fig.6 Results of directional control by using energy storage batteries

利用太阳能提供转弯动力的仿真结果如图7所示。图7(a)和图7(b)表示10点开始时的仿真结果，此刻太阳辐射强度强，可用太阳能源充足。图7(c)和图7(d)表示17点开始时的仿真结果，此刻太阳辐射强度逐渐减弱。图7(d)中分别给出左侧和右侧螺旋桨变量，数字编号1代表δpl1，2代表δpl2，3代表δpl3，4代表 δpl4。虚线按照从下至上的顺序依次代表δpr1 、δpr2 、δpr3 、δpr4 。

图7 利用太阳能提供转弯能量仿真结果Fig.7 Results of directional control by using solar energy

从图7(a)可以看出航向角跟踪效果良好，响应时间快，稳态误差基本为零。图7(b)表明各螺旋桨变化量与其航向操纵效率相关，效率大、执行权限大。从图7(c)可以看出此刻仍然能够达到比较好的航向角跟踪效果。在仿真中发现该选定仿真日期，6点一刻到17点一刻左右的时间段内，均可以仅通过太阳能无需配合储能电池中的能源来完成航向角跟踪，并且可保证总推力值满足无人机正常飞行的推力值。图7(d)中结果显示左侧螺旋桨δpl1和δpl2值比较小，甚至在某些时间段小于右侧螺旋桨的值，这是由于飞机向北飞行，螺旋桨δpl1和δpl2恰好在机翼上反角的位置，而此刻太阳到达无人机的西边，导致机翼左上反角处的太阳光辐射强度最小。并且虽然在仿真过程中，部分执行机构达到饱和，但是由于使用再分配伪逆法，最终使无人机以较好的效果跟踪航向角指令。

5 结束语

高空长航时太阳能无人机飞行高度相对卫星较低，因此相比卫星更加灵活，能够提供更高的分辨率，因此，有着很广阔的应用前景，开展太阳能无人机的飞行控制策略研究具有着重要的现实意义。本文根据太阳能无人机夜间无太阳光照射和白天有太阳光照射的不同情况设计了变权伪逆法和变约束再分配伪逆法控制策略。这种分情况设计的控制器，有利于无人机的能源最优利用并可以在一定程度上改善无人机的飞行性能。本文提出的带能源约束的螺旋桨差动控制航向的方法，为太阳能无人机横航向操控提供了理论基础。本研究下一步的工作将进一步讨论无人机爬升滑翔过程以及机翼形变对航向控制的影响。

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