起伏强度和周期对自然循环流动特性的影响

封贝贝，杨星团，姜胜耀

(清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室，北京100084)

清华大学开发的5MW低温核供热堆(NHR)是国际上重要的多用途小型反应堆，具有一体化、模块式、自稳压和全功率自然循环的特点［1-2］，可用于区域供热、热电联供、海水淡化以及舰船动力等［3］。为了研究NHR应用于船舶核动力时海洋环境对自然循环特性的影响，以NHR为基础，建立了全尺寸、全参数自然循环试验回路并安装在双轴、两自由度可实现±45°范围内摇摆的海洋运动模拟平台上［4-5］。倾斜、摇摆等典型海洋运动形式对自然循环特性的影响可直接通过试验装置进行实验研究［6-7］;早在20世纪60年代，美、日等国就已开展海洋条件下自然循环流动特性的研究［8-10］。从现有公开发表的文献中看，日本和韩国针对海洋条件下自然循环特性的研究最具有代表性。

本文拟根据试验回路建立对应的数学模型，海洋条件下在质点相对试验回路的动量方程中引入惯性力项，以此反应海洋运动造成的附加作用力的影响。通过计算程序，研究起伏运动强度和周期对自然循环流动特性的影响。

1 建立数学模型

以5MW低温核供热堆为基础，建立一体化自然循环反应堆模拟试验回路，如图1所示。试验回路由加热段、上升段、分流段、主换热器、下降段、回流段和稳压装置等组成。回路结构尺寸按照相似准则设计，保证回路阻力、海洋运动附加惯性力、流体流速和实际条件相似。

图1 一体化自然循环反应堆试验回路示意图［5］Fig.1 Sketch of integral natural circulation reactor experimental facility［5］

根据试验回路，建立数学模型。将坐标系固定在试验本体上，流体的速度采用相对速度，起伏条件下自然循环问题可转化为非惯性参考系问题，简化数学模型。连续性方程:

动量方程:

能量方程:

式中:S为应变率张量。

式中:g为重力，a0为沿3个方向平动时引入的附加力，起伏运动视为纵向的平动。

故有

起伏运动是纵向的平动，与重力g始终在一条直线上。因此，(g－a0z)相当于交变的重力场，从数学上看，与纯粹的重力场没有太多区别，相当于在g前面乘了一个随时间变化的系数(1－ksin(ωdt))。

上述方程中的流速采用相对于实验本体的相对速度，补充必要的封闭性方程后通过编制程序进行离散求解，进而分析起伏因素对自然循环流动的影响。

2 起伏强度k和起伏周期T对自然循环影响

本文通过在动量方程中增加起伏项，即加速度a0z=kgsin(wdt)，其中，wd=2π/T从而引入起伏因素。起伏运动的位移与加速度反相，幅度与频率的平方成反比。a0z直接出现在动量方程中，表示起伏条件下流体所受的单位质量力。因此，本文用k表示起伏运动的强度。

当起伏运动周期T=3 s恒定时，起伏强度k为0.2、0.4、0.6对自然循环流动波动、加热段出口过冷度△T1和换热器二次侧出口过冷度△T2的影响，如图2所示。结果表明:相同周期下，起伏强度越大，流量、温度的波动越大;周期3 s，强度达到0.6g时，流量波动约为17%;从陆上稳态开始，经过若干个周期后，加热段出口过冷度变化呈现规律性，随起伏周期性波动，但波动幅度很小。其中，在开始阶段，由于下降段流体流入加热段需要时间，此时加热段入口温度基本不变，流量变化约17%，造成温度相应的变化，因此，加热段出口过冷度在第一个周期内变化较大，随着过渡过程的结束，换热器一次侧出口温度的波动造成加热段入口温度相应波动，而加热段出口温度的波动由入口温度和流量的波动决定，综合的效果使得在该起伏周期下出口温度波动很小;换热器二次侧出口温度的波动幅度也很小。

图2 当起伏周期T=3 s恒定时，起伏强度k为0.2、0.4、0.6 对自然循环特性的影响Fig.2 Effect of heaving strength k at 0.2，0.4，0.6 on natural circulation when heaving cycle T=3 s

显然，当起伏强度k恒定，起伏周期T变化时自然循环流量、温度也将呈现类似的波动规律。图3(a)给出了起伏强度k为 0.6，周期分别为T为 3 s、5 s、8 s时自然循环流量波峰和波谷的变化情况;图3(b)给出了起伏强度k=0.6 恒定时，起伏周期T为 3 s、8 s、13 s、18 s、23 s时加热段出口过冷度的计算结果。

图3 当起伏强度 k=0.6 时，起伏周期 T 为3 s、5 s、8 s、13 s、18 s和23 s对流量和加热段饱和分界点的影响Fig.3 Effect of heaving cycle T at 3 s，5 s，8 s，13 s，18 s，23 s on fow and saturated demarcation point

计算结果表明:

1)相同强度下，起伏周期越长，流量波动越大，呈现出明显的非线性，周期从3 s增大到5 s，流量波动幅度增长迅速;

2)当起伏强度k恒定时，起伏周期越长说明起伏附加力作用的时间越长，流量变化越大，从而可能造成加热段出口出现饱和甚至沸腾的情况;

3)当起伏周期T=3 s和T=8 s时，加热段出口温度波动幅度差异显著。当T=8 s时，温度波峰－波谷增大至16℃;

4)当起伏强度k=0.6时，13 s周期是一个分界点，当起伏周期小于13 s时加热段出口没有饱和，大于13 s时加热段出口出现饱和。

上述讨论表明，起伏周期较短时(比如3 s)对自然循环影响较小，但长周期的起伏运动对自然循环具有重要作用，可能带来严重的后果。

3 起伏运动对自然循环的影响机理

试验本体的起伏运动导致内部流体受到附加力的作用，其方向始终与重力平行。将坐标系建立在运动的试验本体上，在非惯性系中起伏条件下流体的相对运动问题，等价于一个交变力场作用下的自然循环流动，这个交变的力场始终沿竖直方向，大小为

因此，起伏条件下的自然循环驱动力可以通过下式表示:

式中:Δρ(t)表示不同时刻冷热流体的密度差随时间变化。式(7)表明:起伏条件下的自然循环驱动力包括重力的作用和起伏引入的附加力的作用这两部分。当起伏引起的温度波动较小时，对应的回路中密度分布的变化也较小。如果这种变化可以忽略不计，起伏条件下的自然循环流量等价于重力作用下的稳态流量和相同温度分布下的起伏附加力场引起的自然循环流量的简单叠加，即:重力和起伏附加力是相互独立而互不影响的，对回路中自然循环流动的作用具有简单叠加性。

当起伏引起的温度波动较大时，对应的回路中密度分布的变化也较大。此时，上述的简单叠加关系将不再满足。与陆上稳态自然循环相比，由于起伏造成循环流量的变化使得温度分布发生变化，相应的密度分布也不同，反过来又会影响到自然循环的驱动力。因此，起伏条件下的自然循环是交变力场和密度分布变化的综合作用结果。图4给出了起伏条件下各因素的影响关系链，即:起伏引入的附加作用力和重力一起构成一个交变力场，在有密度差的情况下形成自然循环驱动力，从而引起自然循环流动;交变力场引起的流动是波动的，流量的波动引起流道内温度分布的变化，从而造成密度分布发生变化，反过来影响自然循环的驱动力，从而改变循环流量;当起伏附加力引起循环流量增加时，使得加热段出口温度减小，冷热腿密度差有减小的趋势。因此，回路系统内部存在反馈作用的机制。

图4 在起伏条件下，影响自然循环因素的关系链Fig.4 Relation chain of factors influencing natural circulationunder heaving condition

4 结论

1)建立数学模型:将坐标系固定在试验本体上，流体速度采用相对速度，将起伏条件下自然循环问题转化为非惯性参考系下的问题;考虑起伏运动引入附加力对自然循环的影响，在重力g的前面乘一个随时间变化的系数(1－ksin(ωdt));

2)相同周期下，起伏强度k对自然循环的影响:k越大，流量和温度的波动则越大，当T=3 s，k=0.6时，流量波动约为17%;加热段出口温度的波动由入口温度和流量的波动决定，从陆上稳态开始加热段出口过冷度随起伏周期T的变化呈规律性小幅度波动;

3)相同强度下，起伏周期T对自然循环的影响:T越大，流量波动越大且呈现出明显的非线性波动;加热段出口温度波动受起伏周期T影响显著，大周期起伏运动可能造成加热段出口出现饱和甚至沸腾的情况;当k=0.6时，13 s周期是一个分界点，当起伏周期小于13 s时加热段出口没有饱和，大于13 s时加热段出口出现饱和;

4)起伏运动对自然循环的影响机理:起伏引入的附加作用力和重力一起构成一个交变力场，在有密度差的情况下形成自然循环驱动力，从而引起自然循环流动;其中，流量的波动引起流道内温度分布的变化，造成密度分布发生变化，反过来影响自然循环的驱动力，从而改变循环流量;因此，试验回路系统内部存在反馈作用的机制。

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