用好教材例题 力促课堂高效

吴北京

（江苏省徐州市铜山区茅村中学）

一、以例带类、举一反三，凸显课本例题的典型性

笛卡尔说：“我所解决的每一个问题，将成为一个模式，以用于解决其他问题。”课本例题作用更是如此，许多问题表面上存在差异，其本质结构、思想方法却相同。例如：已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2，求通项公式an.

该题是典型的递推数列求通项问题，有着相当广泛的应用，用定义法和累差法都可解决。但求递推数列的通项公式是高中数学教学的一大难点，教师在教学时可以设计以下题组：

1.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2，求通项公式an。

2.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2n，求通项公式an。

3.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2，求通项公式an。

4.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2n，求通项公式an。

5.已知数列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2n，求通项公式an。

这些题形式各异，但本质相同，都是将递推公式进行合理变形，推出原数列是特殊数列或项的某种组合是特殊数列，把一些较难问题转化成等差数列或等比数列来求解。通过一类问题求解方法的比较使教材例题更好地实现了“加深学生对知识的理解、完善认知结构、形成解题技能、培养数学思想、发展思维能力”的目标，使学生举一反三、触类旁通，减轻学生负担，从而提高例题教学的针对性和效益。

二、一题多解，纵横剖析，突出课本例题的关联性

课本例题大部分是一题一解，解法的基础性强，但略显单一。在教学中，教师要抓住典型例题，剖析例题的多解性。以例题为引子，引导学生从不同角度思考同一问题。把各种知识、各种解法综合起来，形成解决问题的信息网络，从中选择最简单有效的解题方法，进而培养思维的发散性和广阔性。

例：在三角形ABC 中，已知sinA=2sinBcosC，试判断该三角形的形状。（苏教版高中数学《必修5》，下同）

解法一：（课本中解法）利用正弦定理及余弦定理将“角的正弦及余弦之间的关系”转化成“边与边之间的数量关系”，再进行代数变形得到答案。

在师生共同完成这个解法后，引导学生探讨其他解法。

解法二：利用角与角之间的关系A=π-（B+C）消去角A，将“三角间关系”转化成“两角间关系”，再进行三角变形得到答案。

反思：解法一从“边”的角度、解法二从“角”的角度来判断三角形的形状，那么课本中有关三角形的形状的判断问题是否都能从“边”的角度和从“角”的角度来判断？请尝试并进行比较。

本例通过解题方法剖析，丰富了学生的解题经验，可以提高学生处理这类问题的能力，合理辨别筛选方法，优化解题路径，可培养学生思维的广阔性、灵活性，避免思维定式。

三、教师引领，规范解题，发挥课本例题的示范性

解题是深化知识、发展智力、提高数学能力的重要手段。规范的解题能够培养良好的学习习惯，提高思维水平。文字和数学语言的表述是数学解题过程中的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。在高中数学学习中，有些题目的解答过程是有严格的规范和要求的，比如函数单调性的证明（《必修1》第35 页例2），例题为学生的解题规范作了最好的示范，必修2 立体几何部分很多例题更是如此。

四、借助“结论”，以题解题，领会课本例题的工具性

课本中的一些例题，看似平常，实则内涵丰富，有着不同寻常的功能和应用价值。一些例题的结论可直接用于解题，如《必修1》中《函数的简单性质》一课中的例5，其结论常常用于单调性法求最值。一些例题的结论延伸拓展后，形成规律能用于解题，如苏教版高中数学《必修1》《指数函数》一课中的例3，《对数函数》一课中的例3、例4，其结论常常用于解决函数图像变换问题。

数学教材中的例题就像一个资源大宝库，潜力大，功能多，值得每一位数学教师潜心研究，深入开发、挖掘和利用。数学课堂中例题教学要求教师立足教材，即立足基础，重视教材例题，根据学生的知识水平和认知能力合理的对教材例题进行适当的重组、整合、再加工，在课堂教学中创造性地使用教材，形成个性化的适合于学生长远发展的教学内容，使学生在消化掌握教材内容的基础上，有所发现创新，提高学习数学的主动性和积极性，充分发挥教材例题的创造性再生作用，提高教材例题的教学价值。

［1］张新贞.数学课堂应重视例习题的探究教学［J］.中学教研，2006（06）.

［2］黄河清.高中数学问题导学教学法［M］.教育科学出版社，2013.