小学计算障碍学生的数学学习问题及教学对策探讨*

李 晓 娟

(南京特殊教育师范学院 江苏南京 210038)

一、引言

计算障碍又称算术困难，是学习障碍的类型之一，是指学生的算术能力明显低于其年龄、智力和教育水平应当达到的水平，在运用数字及计算方面存在困难，主要表现在加、减、乘、除等基本的计算技能上［2］。并且，这些困难不仅仅是发展落后的问题，而是一个长期持续的问题，大部分计算障碍在小学高年级计算障碍学生身上仍然存在，并影响到了其他方面(如四则混合运算)的数学学习。

在我国，计算障碍学生主要被安置在普通学校与其他学生一起接受义务教育。《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出:义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。那么，教师该采用何种方法来帮助有计算障碍的小学生，使他们在数学学习上得到合适的发展呢?鉴于此，本文针对计算障碍学生的主要问题，力图探讨计算障碍小学生的教育教学支持策略，以期为小学教师改善计算障碍学生的计算问题提供一些可借鉴的方法和建议。

二、数学学习问题表现

(一)数学准备技能不足

小学生在数学学习前需要具备一些基本的技能，这些技能主要包括一一对应、分类和数数等，入学前这些数学学习准备技能的发展落后或不足，是造成学生计算障碍的原因之一。

一一对应是数学中的基本概念，是数数的前提，能够帮助学生更好地理解数字的涵义。存在一一对应困难的学生常常不能把数量和物体相对应，如不能理解3 个作业本应该发给3 位同学，进而造成了学习数字时出现混乱。分类是指按照一定的标准把具有相同或相似属性的物体进行分组或组合。分类是重要的数学准备技能，分类思想在小学数学计算中有重要的作用。存在分类困难的学生不能按照大小、形状等标准分类。计数(数数)能力的发展是从口头数数到按物计数，再到说出总数，逐步抽象化的过程，缺乏计数能力会影响加法和减法技能的学习。有计数问题的学生在大声数数时会漏数或跳数，有的能够正确地数数，但却不能理解数的含义，尤其是不理解最后的数字是指该组数字的个数，也不理解序数的含义。

(二)缺乏计算策略

在解决算术题时，常用的计算策略主要包括:数手指策略、数数策略、提取策略、列竖式策略和分解策略等［2－4］。策略的多样性使学生更容易接受有益于解决问题的策略，也能更好地促进今后的数学学习。但计算障碍的学生在解决计算题时较多地使用低水平的策略，如数手指策略，较少选择提取、分解等更有效的策略类型;即使到了高年级仍倾向于选择低水平的策略。他们在碰到不会解决的计算问题时，更倾向于使用列竖式策略，猜测答案或直接放弃，不会根据具体问题情境的不同而选择不同的策略。

(三)计算错误

计算障碍学生的计算错误非常多，常见的错误模式主要包括运算理解困难、运算容易混淆、省略运算步骤以及没有掌握相关的数学法则等问题。如有的学生不理解加法、减法、乘法和除法的涵义，通过机械记忆记住口诀来计算;有的学生不理解运算的过程，如在乘法或除法运算中，把进位和运算次序颠倒(如15×3，先算3×5=15，再算1+1=2，2×3=6，答案是65);有的学生经常把加法运算做成减法，一种运算中使用了两种运算方法，如136×5=280(是由于百位数上的乘法变成了加法，用1 加上进位数1，而得出了280 的错误答案)，并且随着题目难度的增加而严重。

(四)空间位置排列困难

空间位置排列困难的学生在计算中最明显的表现是列竖式存在问题。有的学生从竖式的左边开始计算;有的学生把十位数当成是个位数，百位数当成是十位数，计算中数字的不同位置排列错误，不能掌握相同的数字(如5)在不同的数位上表现不同的值(如15、51、563 等);还有的学生容易混淆数字(如6和9，5 和2)，这些问题都会导致最终的计算结果错误。

三、教学对策

(一)弥补数学准备技能

准备技能不足的问题往往出现在小学低年级，若教师发现学生在这些准备技能上存在困难，就需要采取相应的对策对其进行弥补。

针对一一对应存在困难的学生，教师需要利用一切课上和课下的机会教一一对应存在困难的学生认识数字和物体间的关系，通过主动让学生分发作业、书本和试卷，放学后把桌子和椅子进行匹配，把不同数字的卡片和相应数量的实物相匹配等实践活动，提高学生的一一对应技能。针对分类困难的学生，教师可先让学生按照物体的外部特征(如大小、形状、颜色等)进行分类，培养分类意识，提高分类标准的稳定性。然后再要求学生按照物体的功用(如学习用品)进行分类，引导学生认识物体的内在联系和内部属性。最后，要求学生按照不同的概念(如衣服)进行分类。教师可给出分类的标准，也可让学生自己按照一定的标准进行分类。针对数数存在困难的学生，教师需要遵循儿童计数能力发展的一般规律对计数存在问题的学生进行相应的教学，即按照口头数数→按物点数→说出总数→按数取物的顺序［5］。口头数数是增强学生对数的顺序的认识，按物点数促进学生通过实物操作来理解数的意义，说出总数表明学生已基本获得了数概念，按数取物说明学生能对所学的数概念进行实际运用。在此过程中，还能促进学生表象思维能力的发展，为表象运算奠定基础。

(二)教授计算策略

Siegler 认为，学生在计算中缺少的是足够的策略或不会运用策略，而不是存在高级思维能力的缺陷或不足，采取更多地练习和策略运用指导可能是提高他们算术技能最为有效的办法［6］。前文所述的诸如数数策略、提取策略等均可在教学过程中教授给学生，提高他们使用策略的意识，减少计算问题。

另外，教师也可以利用计算题目本身的规则性来帮助计算障碍学生更好地掌握解题策略［7］，提高计算效率。小学高年级学生已经具备了归纳推理能力，能够根据题目的类型和情境总结出题目的规律性，并能够利用这种规律选择相应的解题策略而得出答案，如“77－22－15=?可以先计算22 +15 =37，再计算77－37=40”。教师在教学中要为计算障碍学生创设合适的问题情境，有意识地引导他们发现并总结题目本身的这些规律，利用题目规则性提高数学学习的效率。

(三)提供辅助支持

支持性的教学策略主要包括有选择的为学生创设环境、提供学习材料和学习工具、同伴支持等方面。针对计算障碍学生的身心发展特点和学业表现，可从学习材料和同伴支持两个方面来为其提供辅助支持。

1.合适的学习材料

教师可以通过对学生作业、试卷中的错误进行分析及课堂观察来了解计算障碍学生的计算错误类型，备课时要考虑到学生的这种差异性，通过提供恰当的学习材料和工具支持来帮助学生缓解计算的压力，提高数学学习的兴趣。

第一，视觉支持。该策略主要针对的是空间位置排列困难的学生。若学生列竖式喜欢从左边计算，教师可以为他们提供一张硬纸板，在计算时把左边的数字遮住;针对竖式对位困难的学生，教师可在其作业本和试卷上画上横竖格式或使用方格纸，并写上个位、十位等的位数;针对容易混淆数字的学生，教师可把他们容易混淆的数字用不同颜色的笔描出来，如6 用红色、9 用蓝色。这些做法都是从视觉上为计算障碍学生提供的教学支持，待学生的这些计算错误解决后，再逐渐消退相应的视觉提示。

第二，实物支持。该策略适合运算理解困难和运算容易混淆而导致的计算错误类型的学生。教师在教学中首先向学生介绍清晰的、明白的小步骤计算程序［8］，然后借助于具体的生活情境，采用诸如积木、铅笔、木棍或其他日常生活中的实物等来帮助学生理解每一步的运算过程，一边示范一边让学生自己动手操作，同时让学生说出运算过程、解释运算的涵义。实物支持的目的不仅是让学生理解运算过程，弄清楚运算的步骤，还可以使学生在头脑中形成表象，把数学的运算内化为自动化的过程。

2.有效的同伴支持

集体教学中，由于学生之间的差异，教师很难满足每个学生不同的学习需要，因而同伴支持就体现出了它的重要价值。同伴支持是指由教师安排学生为有特殊需要的学生提供学习、社交技能和康复训练等方面的支持和帮助，当前许多学校中开展的小组合作学习也是同伴支持的一种有效形式。对于计算障碍学生来说，最合适的同伴支持方式是同伴指导［9－10］。

同伴指导是以一对一形式开展，协助教师教学的一种方式，同伴指导者也称为小老师、小伙伴。教师首先要选择合适的学生作为指导者。一般而言，学习成绩好、有责任心和耐心、自制力好、乐于助人的学生更适合被选为指导者。接下来，教师需要对选定的指导者进行一定的培训，让指导者明确自己的责任和任务，并教给指导者一些简单的指导方法和技巧。在同伴指导实施的过程中，教师需要及时了解指导的进展情况及指导者遇到的问题并给予相应的培训，确保指导的继续进行。

针对计算障碍学生的特点，同伴指导者可为其提供的支持主要包括:帮助做笔记;提醒集中注意，告知教师当前的教学进度;对教授或板书或提问内容作解释;教授已学过的某种计算策略;帮助寻找学习材料和学习工具;对教师布置的教学任务、课后作业作进行解释和说明;辅助作业检查、纠错;鼓励学习等。需要注意的是，同伴指导者只是给计算障碍学生提供必要的学习支持，让他们更好地跟上教师的教学进度和尽可能参与课堂，而不是替他们完成学习任务。

(四)实施多感官教学

多感官教学是指在教学中，教师尽可能地调动学生的视觉、听觉、触觉、味觉、嗅觉和动觉等多种感觉器官同时参与学习，使学生的多种感官受到信息的刺激，帮助学生克服学习问题的教学方法［11］，是基于感觉器官间的相互作用及感觉器官间可能的相互补偿而提出来的。当学生的某一感觉通道存在问题时，其他的感觉通道可以通过补偿的方式继续完成学习任务，如听觉理解困难的计算障碍学生往往视觉能力较好，可以通过视觉策略来掌握数学知识。因此，多感官教学是通过调整教学内容的呈现方式来更好地让学生学习知识，教师需要在了解计算障碍学生感官特点的情况下因“材”施教，创设适合学生的教学情境，充分调动学生的多种感官同时参与学习活动，帮助他们更好地理解和掌握计算知识。

在计算知识习得过程中，起作用的感觉器官主要包括视觉、听觉、触觉和动觉等，这四种感觉通道相互作用，建立有效的联结，让眼看、耳听、口念和手动协调配合，共同完成学习过程。根据教学的需要，教师在多感官教学中可利用的教具主要包括图表、实物、录影带、多媒体和电脑等，将文字、声音、图像和视频等结合起来，充分调动学生的多种感官，同时促进他们参与学习。其中，图表提供的是视觉刺激，如加法口诀表;实物提供的是视觉和触觉刺激，如小木棍、积木等;录影带提供的是视觉和听觉刺激;多媒体和电脑提供的是视觉、听觉和动觉的刺激。如在讲解“2 +2”时，教师可以在视觉上呈现汽车的图片，同时教师用手指着汽车说“汽车前面有2 个车胎，后面有2 个车胎，一共是4 个车胎”，而不是只让学生看图片或听教师的讲解。

以触摸数字为例，这是一种教计算障碍学生基本数学运算的教学方法，适合计算错误或习惯数手指计算学生的教学［12］。1—9 每个数字上包含与每个数字相同的点，即数字1 上面有1 个圆点，数字2上面有2 个圆点，以此类推，数字9 上面有9 个圆点，教师也可以把这些圆点做成能触摸的突出圆点，为学生提供触觉的刺激，通过触摸数字上的点强化数字所代表的数量。在加法教学时，教师可教学生数每个数字上的点，所有的点即为两数的和。如“2+3”，让学生分别数2 和3 上面的点:1、2、3、4、5，所以答案就是5。在减法教学中，让学生倒着数点数，数的最后一点就是两数的差。如“3－2”:让学生先说“3”，然后边数边说“2、1”，所以答案是1。在乘法教学中，让学生跳跃着数点数，如“2 ×3”，可以数2 次3(3、6)，也可以数3 次2(2、4、6)，因而答案是6。在除法教学中，让学生成倍的加除数，每加一次就在除数下面画一杠(作为标记)，直到加到被除数的数字为止，除数下面的杠的数量就是答数。如“12 ÷4”，成倍的加除数4 后，分别为4、8、12，加一次就在除数下面画一杠，除数4 下面杠的数量3 就是答案。这样，在计算过程中，计算障碍学生的视觉、听觉、触觉和动觉都共同参与学习，有助于他们更好地理解计算的过程，提高计算的正确率。

［1］张怀英.儿童发展性计算障碍的认知机制研究［D］.博士论文.武汉:华中科技大学，2009:9－10.

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［3］沃建中，李峰，张宏.5 ～10 岁儿童策略优越性及策略选择的个体差异的研究［J］.心理科学，2004(1):26－30.

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［5］张茂林，杜晓新.特殊儿童认知训练［M］.南京:南京师范大学出版社，2015:203－204.

［6］刘电芝，黄希庭.简算策略教学提高小学四年级儿童的计算水平及延迟效应［J］.心理学报，2008(1):47.

［7］徐影.发展性计算障碍儿童加减运算的策略研究［D］.硕士论文.长沙:湖南师范大学，2012:32.

［8］［12］徐芬. 学业不良儿童的教育与矫治［M］. 杭州:浙江教育出版社，1997:297，295.

［9］郭军，牟映雪.融合环境中的同伴支持:一个未被利用的资源［J］.外国教育研究，2011(10):6－11.

［10］辛涛，陶沙.儿童学习障碍的矫正模式评介［J］.中国特殊教育，1998(2):17－19.

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