用尺规作图法作与平面镜有关的光路图

汤海蓉

（湖北省当阳市两河镇两河中学）

数学是物理学习的工具，恰当地运用尺规作图方法来作物理中的光路图，可以使所作的光路图更加准确、规范；更加合乎逻辑；更具有科学性。下面我从“已知平面镜和入射光线，求作反射光线”和“已知入射光线和反射光线，求作平面镜”两个方面谈一谈我的方法。

一、已知平面镜和入射光线，求作反射光线

习题：已知平面镜AB 和入射光线PO，求作反射光线。

解析一：根据入射角是入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，可以先经过入射点作平面镜的垂线（法线），再作一个角等于已知角（如图1）。其作法如下：

①过点O 作OF⊥AB。

②以点O 为顶点，OF 为一条边，在OF 的另一侧作∠FON=∠POF。

③射线ON 即为所求的反射光线。

解析二：如图1，根据反射角等于入射角得

∠POF=∠FON，根据法线垂直于镜面，得∠POF+∠AOP=90°，∠FON+∠BON=90°，所以∠AOP=∠BON。

根据以上分析，可以直接作一个角等于已知角来完成反射光线作图（如图2）。其作法如下：

①以点O 为顶点，OB 为一条边，在AB 的同侧作∠BON＝∠AOP。

②射线ON 即为所求的反射光线。

解析三：可以利用轴对称来作反射光线。

如图3，在入射光线上任取一点P，作出点P 关于AB 的对称点P′；连接P′O 并延长，得到射线ON；那么射线ON 就是要求作的反射光线。证明如下：因为点P 和点P′关于AB 对称，所以∠POA＝∠P′OA，因为∠P′OA＝∠BON，所以∠BON＝∠AOP。从而得到ON 是反射光线。

二、已知入射光线和反射光线，求作平面镜

习题：已知入射光线MO 和反射光线ON，求作经过点O 的平面镜AB。对于这道题，我想出了两种作图方法。

方法一：根据角平分线和线段的垂直平分线确定平面镜的位置（如图4）。作图方法如下：

①作∠MON 的角平分线OD。

②过点O 作AB⊥OD，垂足为O。

③AB 即为所求的平面镜。

方法二：如图5，①延长NO 到M′，使OM′=OM。②连接MM′。③作线段MM′的垂直平分线AB，则AB 所在的位置就是平面镜，其中点O 为入射点。