多元统计分析在外语教学质量评价中的应用

胡帅+姜华+曲巍巍

摘 要： 为了更加客观地对大学外语课堂教学进行评价，使用多元统计分析中的主成分分析和因子分析法建立了课堂教学质量评价模型，构建了以每个主因子的方差贡献率作为权重的综合评价函数，对教师课堂教学质量进行综合评价排名。以某高校8位外语教师课堂教学质量评价数据进行实例验证，并与其原始排名进行对比，结果显示使用多元统计分析法评价外语课堂教学质量更客观、更合理。

关键词： 多元统计分析法； 主成分分析； 因子分析； 教学质量； 教学评价

中图分类号： TN915?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）15?0126?03

Application of multivariate statistical analysis in foreign language teaching evaluation

HU Shuai， JIANG Hua， QU Weiwei

（Teaching and Research Institute of Foreign Languages， Bohai University， Jinzhou 121013， China）

Abstract： To evaluate collage foreign language classroom teaching objectively， the evaluation model of classroom teaching quality was established by using principal component analysis and factor analysis in multivariate statistical analysis. The comprehensive evaluation function which takes variance contribution rate of each principal factor as weight was constructed to evaluate and rank for classroom teaching quality comprehensively. The evaluation data of 8 foreign language teachers′ teaching quality are proceeded instance verification. The evaluation data are compared with original ranking. The experimental results show that using multivariate statistical analysis to evaluate the quality of foreign language classroom teaching is more objective and reasonable.

Keywords： multivariate statistical analysis method； principal component analysis； factor analysis； teaching quality； teaching evaluation

随着对高校教学评估工作的不断完善，对教师教学质量的考核和评价已经成为高等教育质量保障体系的重要组成部分[1]。因此，高校课堂教学评价对于提高人才培养水平、改善课堂教学质量等具有重要意义。但是，课堂教学质量评价体系越完备，其承载的信息量就越大，同时评价体系内的诸多指标间通常存在着很强的相关性[2]。多元统计分析法可减少冗余信息干扰，反映核心指标信息，有效排除相关指标的影响。本文利用多元统计分析中的主成分分析和因子分析法建立了课堂教学质量评价模型，对某高校8位外语教师课堂教学质量进行评价实验，得出其综合评价排名，并与其原始排名对比，验证所建模型的实用性。

1 评价指标体系的构建

外语作为一门工具性学科，具有明显的实践性和应用性特征。外语教育的总体目标是培养学生的综合语言运用能力，学生学会和掌握了多少是评价课堂教学成功与否的根本出发点和落脚点[3]；因此对外语课堂教学的评价应充分反映其学科特征。依据大学阶段外语教学目的、培养目标，整合学生、教师、专家意见，本研究提出了针对大学外语课堂教学的教学质量评价指标体系。评价主体由学生和同行两部分组成。学生评价下设：教学内容、教学方法、教学态度、学生积极性和语言面貌5个一级指标；包括：内容丰富，重点、难点得当（x1），实用性强，注重学生实践（x2），方法先进，突出学生主体（x3），灵活使用多媒体、网络等手段辅助教学（x4），备课充分、情绪饱满（x5），尊重、爱护学生（x6），学生学习积极性高（x7），语音、语调标准（x8）。同行评价下设：科研能力、爱岗敬业、专业素质3个一级指标；包括：科研能力（x9），积极参与教研活动（x10），专业知识丰富、扎实（x11），有明确、先进的教学理念（x12）。

2 多元统计分析原理和模型

多元统计分析中的主成分及因子分析法以多项指标综合评价体系为基础， 应用统计分析方法对各指标进行分析处理，将原有的多变量转化为相互独立的几个综合变量，消除了指标间信息的重叠，同时能反映原来多变量的大部分信息所提供的原始信息的权重系数。其有效地避免了多项指标评价法中的权数估计的主观性和随意性[4?6]。主成分分析法具体算法如下[7?10]：

（1） 将原始数据标准化。由于评价指标量纲不同，数量级相差较大，所以在进行主成分析之前，需对原始数据做标准化处理。标准化的目的是使平均值为0，标准差为1。

（2） 计算相关系数矩阵[R：]

[R=r11r12r13…r1pr21r22r23…r2p?????rp1rp2rp3…rpp] （1）

式中：[rij（i，j=1，2，…，p）]代表原变量[xi]和[xj]之间的相关系数；[rij]计算方法如式（2）所示：

[rij=q=1p（xqi-xi）（xqj-xj）q=1p（xqi-xi）2q=1p（xqj-xj）2] （2）

式中：[xi]和[xj]为第[i]个和第[j]个评价指标的均值[5?8]。

（3） 计算相关系数矩阵[R]的特征值与特征向量。按照式（3）计算特征值[λi][（i=1，2，…，p），]进一步计算可得特征值[λi]的特征向量[ti][（i=1，2，…，p）]。

[λI-R=0] （3）

（4） 计算各主成分的贡献率及累计贡献率。第[m]个主成分的贡献率为[λmi=1pλi，]则前[m]个主成分的贡献率为[i=1mλii=1pλi， m

（5） 主成分选取。按照步骤（4）最终确定主成分系数矩阵如式（4）所示：

[y1=t11?x′1+t12?x′2+…+t1p?x′py2=t21?x′1+t22?x′2+…+t2p?x′p ? ? ? ?ym=tm1?x′1+tm2?x′2+…+tmp?x′p] （4）

式中：[x′i][（i=1，2，…，p）]为经过标准化处理后的第i个评价指标。

（6） 计算主成分载荷及得分。按照式（5）计算可得主成分载荷矩阵：

[H=（zj，xi）=λj?ti，i，j=1，2，…，p] （5）

3 评价实验

3.1 数据采集

以辽宁某地方本科院校8名大学外语教师为例，随机选取每位教师所教授的一个教学班学生对该教师课堂教学质量进行测评，评价依据为大学外语课堂教学质量评价指标体系“学生评价”的8项指标。方式为不记名问卷，每个评价指标设置A，B，C，D，E五个选项，选项内容依次为：A非常符合；B基本符合；C不确定；D基本不符合；E非常不符合。选项对应赋分为5，4，3，2，1。同行评价也以同样方式进行，评价依据为表1中“同行评价”的4项指标。将收回的问卷调查所得数据整理成如表1所示的统计资料。

表1 外语教师课堂教学质量评价得分数据

[教师＼&x1＼&x2＼&x3＼&x4＼&x5＼&x6＼&x7＼&x8＼&x9＼&x10＼&x11＼&x12＼&a＼&4.11＼&3.78＼&3.67＼&3.58＼&3.82＼&4.95＼&3.97＼&4.67＼&3.88＼&4.00＼&4.51＼&3.96＼&b＼&3.24＼&3.53＼&3.39＼&3.17＼&3.82＼&4.87＼&3.72＼&3.81＼&3.03＼&3.51＼&3.85＼&3.74＼&c＼&4.80＼&3.83＼&3.91＼&3.87＼&4.52＼&4.76＼&4.20＼&4.44＼&4.37＼&4.88＼&4.63＼&4.71＼&d＼&3.62＼&3.85＼&3.93＼&4.14＼&3.8＼&4.33＼&3.69＼&3.31＼&4.67＼&4.52＼&3.95＼&3.89＼&e＼&4.50＼&4.17＼&4.12＼&4.37＼&3.34＼&4.08＼&4.15＼&4.28＼&5.00＼&4.9＼&4.87＼&4.81＼&f＼&3.33＼&3.41＼&3.58＼&4.10＼&3.47＼&4.66＼&3.28＼&3.44＼&3.00＼&4.03＼&3.92＼&3.88＼&g＼&4.83＼&4.21＼&4.27＼&4.09＼&4.63＼&4.82＼&4.32＼&4.35＼&3.11＼&4.3＼&4.15＼&4.35＼&h＼&3.82＼&4.05＼&4.18＼&4.27＼&3.99＼&4.31＼&3.89＼&3.91＼&4.97＼&5.00＼&4.00＼&3.93＼&]

3.2 数据分析

研究中的数据主要通过Spss 19.0软件进行处理。首先，利用因子分析（Factor Analysis）功能计算全部变量的特征根与方差贡献率，如表2所示。从表2可以看出，前3个主成分的特征值大于1，方差累计贡献率为88.525%，基本反映了全体变量所提供的信息，说明前3个主成分具有显著代表性。

表2 特征根与方差贡献表

[成分＼&初始因子解的方差解释＼&提取因子解的方差解释＼&特征值＼&方差

贡献率＼&累计方差

贡献率＼&特征值＼&方差

贡献率＼&累计方差

贡献率＼&1＼&6.001＼&50.006＼&50.006＼&6.001＼&50.006＼&50.006＼&2＼&3.268＼&27.231＼&77.237＼&3.268＼&27.231＼&77.237＼&3＼&1.355＼&11.288＼&88.525＼&1.355＼&11.288＼&88.525＼&4＼&0.703＼&5.858＼&94.383＼&＼&＼&＼&5＼&0.446＼&3.716＼&98.099＼&＼&＼&＼&6＼&0.165＼&1.373＼&99.472＼&＼&＼&＼&7＼&0.063＼&0.528＼&100.000＼&＼&＼&＼&8＼&3.419e-16＼&2.849e-15＼&100.000＼&＼&＼&＼&9＼&1.049e-16＼&8.743e-16＼&100.000＼&＼&＼&＼&10＼&7.668e-17＼&6.390e-16＼&100.000＼&＼&＼&＼&11＼&-3.898e-17＼&-3.248e-16＼&100.000＼&＼&＼&＼&12＼&-4.309e-16＼&-3.591e-15＼&100.000＼&＼&＼&＼&]

由图1可以看出，碎石图显示的特征分布曲线从第4个主成分开始逐渐趋于平缓。结合特征根与方差贡献率数据与碎石图，可提取前3个主成分来进行因子分析，因此最初的12维变量被3维综合变量所代替，简化了数据结构。

图1 碎石图

通过因子分析得到主成分因子分析后的载荷矩阵，如表3所示。从表3可以看出，第一主成分上几乎所有评价因子的载荷都为正值，说明第一主成分是一个结合了绝大多数因素的综合评价的评价指标；其中因子[x1，][x2，][x3，][x7]和[x12]在第一主成分上的载荷较高，主要反映教师课堂教学的整体特色和授课效果，代表了与教学直接相关的核心内容，同时其主成分贡献高达到50.006%，有非常高的参考价值。因子[x6]和[x8]在第二主成分上的载荷明显高于其他因子，分别反映教师语言面貌和与学生的情感沟通，说明第二主成分主要代表了与教学、授课非直接相关的教学质量保障性因素，其主成分贡献率为27.231%。第三主成分上[x5]的载荷率高于其他因子，主要显示了教师的授课热情。

表3 主成分载荷矩阵

[ ＼&成分＼&1＼&2＼&3＼&x1＼&0.868＼&0.447＼&0.067＼&x2＼&0.892＼&0.009＼&0.217＼&x3＼&0.873＼&-0.181＼&0.416＼&x4＼&0.642＼&-0.655＼&0.228＼&x5＼&0.316＼&0.616＼&0.636＼&x6＼&-0.493＼&0.829＼&0.146＼&x7＼&0.816＼&0.532＼&0.036＼&x8＼&0.366＼&0.821＼&-0.327＼&x9＼&0.573＼&-0.475＼&-0.320＼&x10＼&0.745＼&-0.519＼&0.062＼&x11＼&0.726＼&0.238＼&-0.607＼&x12＼&0.852＼&0.176＼&-0.262＼&]

按照式（4）计算可得主成分得分矩阵为：

[Z1=0.35zx1+0.36zx2+0.36zx3+0.26zx4+0.13zx5+0.20zx6+0.33zx7+0.15zx8+0.23zx9+0.30zx10+0.30zx11+0.35zx12]

[Z2=0.25zx1+0.00zx2+0.10zx3+0.26zx4+0.34zx5+0.46zx6+0.29zx7+0.45zx8+0.26zx9+0.29zx10+0.13zx11+0.10zx12]

[Z3=0.06zx1+0.19zx2+0.36zx3+0.20zx4+0.55zx5+0.13zx6+0.03zx7+0.28zx8+0.27zx9+0.05zx10+0.52zx11+0.23zx12]

主成分最终分值为：

[Z=0.500 06Z1+0.272 31Z2+0.112 88Z3]

通过主成分分析得出所有教师的综合评价排名与其原始排名，如表4所示。从表4可以看出，采用主成分分析法得到综合评价排名与其原始排名间整体趋势相似，但有明显区别，教师c的排名由第一变为第二；教师g则由第三变为第一；教师e的排名由第二变为第三；教师f由第七变为第八，而教师b的排名则由第八变为第七。将教师g与原排名第一的教师c比较发现，教师c虽然各项得分均可，但在因子[x2，][x3]和[x4]几项赋分低于教师g，而这几项指标恰恰是考量教师课堂教学的核心维度，教师g虽然整体分数低于教师c与教师e，但主要是由于[x9]这个指示科研学术水平的指标得分低，其核心指标得分则很高。说明教师的教学质量与其科研水平间不一定存在正相关关系，而与其对于教学过程中师生主客体地位的理解及情感的建立，适宜教学方法的使用以及先进教学手段的运用密切相关。显然，多元统计分析所得出的综合评价排名结果更加合理，对于被评价者更为公平，对于教学实践更有参考价值。

表4 原始排名与综合评价排名对照表

[教师＼&总分＼&原始排名＼&主成分得分＼&主成分排名＼&a＼&48.9＼&5＼&-0.02＼&5＼&b＼&43.67＼&8＼&-1.51＼&7＼&c＼&52.92＼&1＼&1.39＼&2＼&d＼&47.7＼&6＼&-0.81＼&6＼&e＼&52.58＼&2＼&1.09＼&3＼&f＼&44.1＼&7＼&-1.89＼&8＼&g＼&51.42＼&3＼&1.61＼&1＼&h＼&50.32＼&4＼&0.14＼&4＼&]

4 结 语

教学评价体系逐渐完善的同时其承载的信息量也越来越大；此外，课堂教学质量评价体系的诸多指标间难以避免地存在着很强的相关性。如果直接用原有的指标信息来进行教学评价， 势必影响评价结果的可靠性。采用多元统计分析法可减少冗余信息的干扰，反映核心指标信息，使得对教师的教学评价更客观、更准确、更公平，进而对教师教学、学校办学发挥积极的指导作用。

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