培养学生在复习课中的探究——在全等三角形复习课中的启发

浙江省乐清市大荆镇第一中学 徐才君

探究能力是一种十分重要的能力，如何对学生进行探究能力的培养一直是许多教师探索的课题，而本文通过在一节观摩教学中收集的教学案例片段，对案例进行评析和反思，探索在复习课的教学中如何更有效地培养学生的探究能力.

案例 探究三角形全等的应用

片段一

多媒体显示教师提出的问题，小明有块等腰三角形形状的三角板，AB=AC，你能把它分成两个全等的三角形吗？如能，赶快行动.

教师：大家思考用怎样的方法？

学生思考.

教师：仔细想一想，并把推理过程写出来，并思考有无第二三种方法.

学生踊跃举手.

教师：我们来看一下一些同学的解法.

同学甲：作∠BAC的平分线AD，用SAS说明.

同学乙：作∠BAC的高AD，用AAS或ASA说明.

同学丙：作∠BAC的底边BC上的中线AD，用SAS说明.

教师：这几位同学做得都很好，用到判定全等三角形的方法：AAS，ASA，SAS，有没有其他方法？大家讨论一下，并与自己的方法比较一番.

同学丁：还有，仍然作中线AD，但可用SSS来说明全等.

教师：补充得很好，此题四种说明全等的方法都可以用.

[评析] 这与以往习惯上教师先复习说明全等的四种方法，再解题截然不同，先提出一个问题，让学生自己从各个不同的角度去解决，补充，既复习了整个知识体系，又达到了知识的灵活应用，培养了解决实际问题的能力，在这个过程中，学生的思维是发散的，全体学生都能积极、主动地参与到“探索学习”的过程中来，给了学生尽可能多的独立思考的时间，以及合作交流的机会.

片段二

教师显示例题：小明做了一个如图所示的风筝，其中 ED=DF，EH=HF，如右图所示，小明不用测量就能知道∠EDH=∠FDH，为什么？

学生：△EDH与△FDH全等，所以∠EDH=∠FDH.

教师：怎么判定？

学生：SSS.

教师：很好，那么大家也不用测量，还能知道这个图中其他结论吗？

学生踊跃举手，思维活跃.

教师：我偏叫不举手的同学回答.（学生笑）

一位未举手的男生：∠EHD=∠FHD，∠HED=∠HFD.

教师：好极了！原来你很聪明.

学生：图中还有许多相等的边角，一下子数不完.

教师：嗯，既然有那么多，那么我们何不归类？如考虑哪些三角形全等？

学生：三对，它们是△EDH≌△FDH，△EDO≌△FDO，△EOH≌△FOH.

教师：那么相等的边，相等的角也都解决了，还有其他结论吗？比如从位置关系考虑.

学生思考

学生：DH⊥EF.

教师：怎么知道的？

学生：∠HOE=∠HOF，当然等于90°了.

教师：很好，也就是DH是EF的中垂线，那么EF是否是DH的中垂线？

学生甲：是的.

学生乙：不是.

教师：大家讨论一下，认为“是的”同学思考怎么说明，认为“不是”的同学想一想.

学生思考讨论

教师：在什么情况下结论成立？

学生讨论激烈，几分钟后，学生出色地回答了这个问题.

[评析] 此例题让学生亲身感受到数学来源于生活又服务于生活.让学生用已有的知识经验一下子解决了第一个问题，使学生体会到成功时的喜悦，感受到学习数学的乐趣，这样的课堂教学激发了学生学习数学的积极性和情感体验，使学生很轻松地进入第二个问题的解决.小结理顺学生的思路，从而探究出了更多的新成果，进一步提高了学生的探究能力.

片段三

多媒体显示问题：

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但池塘里种了好多芦苇，不可直接测量，一个叔叔帮他出了这样一个主意，先在一片空地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E使C E=C B；连接并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.你能说明其中的道理吗？

教师：此题题目较长，题中包含什么已知条件，要说明什么结论？

学生思考，分组讨论.

学生：题目的意思就是两个三角形中，已知 AC=CD，BC=CE，说明 DE=AB.

教师：说得很好，那么长的题目你能弄清题意，真是不错，大家都明白意思了吗？

学生：明白了.

教师：如何说明？

学生：两个三角形全等.因为还有一个角相等，即∠ACB=∠DCE，利用SAS来说明.

教师；非常聪明，下面我们再仔细看一下题意，因为AB是不能直接测量的，DE的长能用绳子测量吗？

学生：能测，因为在空地上.

教师：对。那么大家也想一想有没有其他方法呢？

大家思考，通过各个小组讨论后，学生举手发言.

学生：在AB的过点A的垂线上取一点C，连接BC并延长到D，使BC=CD，画DE⊥AE，并使A，C，E在同一条直线上，这时测量出DE的长就是A，B间的距离.

[评析] 教师就地取材及时对学生进行思想教育，帮助学生树立信心，培养了学生解题意志.

反思

如何设计恰到好处的探索性问题，所设计的问题必须建立在学生已有的认识基础上，并且能体现复习的知识体系，以及能提示各知识要点的本质内涵，所以这一类探索性问题的设计既不能高深莫测，不然会使大部分学生没有方向，无法下手，又不能平淡无味，否则会失去探索的意义，教师尽可能选择源于现实生活的问题，能融生活趣味和知识趣味于一体的问题，激发学生兴趣，引发他们积极思考，通过对问题的探讨，解决，从中既能复习旧知识体系，又能发现数学思想和方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时就能自觉地运用有关的数学经验去思考，解决问题，达到“讲一题，明一类”.

[1]罗永高.研究性学习课题教学“渡河问题”的教学设计.数学通讯2004.1

[2]张玉敏.数学教学中的合作学习小组.中学数学参考2003.1