在数学探究中培养学生的空间想象能力

黄春华

【内容摘要】立体几何学习需要与学生的空间想象能力之间常常是一个矛盾，培养学生空间想象能力的关键，在于教师发掘有效的培养因素，并能够在良好的情境中通过数学探究，实现学生空间想象能力的生成。

【关键词】高中数学 空间想象能力 培养

高中数学教学需要学生的空间想象能力作为支撑，尤其是立体几何的学习（其实空间想象能力对于平面思维能力也有促进作用）。相对于立体几何的教学要求而言，高中学生的空间想象能力常常又显得比较欠缺，由于无法构建有效的空间几何形象，学生常常在立体几何的学习中捉襟见肘。因此从这个角度看，立体几何的教学不只是基于学生成熟的空间想象去教授学生的立体几何知识，而应当认为立体几何的教学过程，就是培养学生空间想象能力的过程。在实际教学中，数学探究可以帮助学生实现这一点。笔者试以“平面与平面的平行”教学为例，谈谈自己的想法。

一、空间想象能力培养因素的有效发掘

平面与平面平行的教学无疑是需要空间想象能力的，但需要学生展开空间想象，不意味着就可以成为培养学生空间想象能力的契机。这种需要只有在经过教师的精心设计之后，才能够有效地发挥培养学生空间想象能力的作用。

平面与平面平行的现象，是帮学生建立良好的空间表象的基础，而空间表象恰恰又是空间思维能力形成的基础，只有学生能够对空间表象进行有效的加工，才能说学生进入了空间思维的大门。那么，在平面与平面平行的初始教学中，如何让学生建立空间表象呢？答案很简单，只要让学生进入到空间想象的情境即可。教师可以创设这样的问题情境：在我们的生活中，有没有平面与平面相平行的情形呢？请同学们举出例子；也可以创设具体的图象情境：通过幻灯片，投影生活中平行平面的图片（数量要足够），让学生去观察平面与平面平行；还可以创设实际情境：让学生去观察教室相对的两个墙面，未翻开且崭新的课本中每一页纸的关系等。

在这三种设计思路中，笔者倾向于以第一种情境创设为主，以第二或三种创设方法为辅。之所以通过问题来促进学生思考，是因为问题本身是相对抽象的，其首先引导学生通过抽象的思维去想象平面与平面平行是一种什么样的空间情形。在这个过程中，学生无论是有没有困难，都存在空间想象的过程，在这个过程中，能够成功构建平面与平面平行的学生可以将平面和平行两个重要概念会变得生动形象起来；而构建不成功的学生则可以在第二三种情境创设的方法作用之下，用实际观察的平面与平面平行图象或实物，去矫正、完善自己原有的构建，从而让空间想象能力得到培养。

二、数学探究培养学生的空间想象能力

如果我们再分析得细致一点，可以发现空间想象能力的生成是存在于数学探究的过程中的，情境只不过是促进学生数学探究的一个有益的外部条件而已。那么，具体的数学探究过程是什么样的呢？学生在探究过程中又有着什么样的学习心理呢？空间想象能力又是如何生成的呢？本段重点讨论这些问题。

在教师问题的刺激下，学生的思维会围绕两个平面及平行展开，他们会思考平面与平面平行是什么样子。这个时候学生的学习心理往往会有三种情形：一是成功地进行数学思考的学生，他们能够在思维中构建出两个互相平行的平面出来，对于他们而言，数学探究的过程顺利，而数学探究的作用对他们而言意义其实有限；二是具有一定困难的学生，他们的思维会从抽象转向形象，这其实是一种很好的思维方式，当然也是很好的数学探究思路——当构建不出抽象的平面与平面平行表象的时候，就去身边寻找有没有相关的形象事例，此时平面的抽象概念会转换成形象的平面，如墙壁、纸等，平行会成为形象平面之间的具体关系；三是想象有困难的学生，由于基础知识的欠缺，由于想象能力的薄弱，他们无法想象出平面与平面平行是怎么回事。对于他们而言，需要重点以上面的第二三种情境创设的方式，以为他们奠定充分的形象基础，在此基础上回到第一个问题，即经过从形象向抽象的数学化过程，从而完成空间平面平行关系的构建。

三、空间想象能力培养的显性教育因素

空间想象能力的培养必须成为高中数学中立体几何教学的明确目标，而这个目标的实现又需要教师研究并利用影响学生空间想象能力形成的显性教育因素。

笔者以为，这些要素分为师生两个层面：对于学生而言，必须明确认识到自己空间想象能力的薄弱，并能够通过具体的事例来说明。在平面与平面平行的教学中，笔者就提醒学生：如果你能够顺利地“想象出”（一种口头语言，实际上指学生思维的迅捷程度）平面与平面平行的情形，就说明你的空间想象能力是不错的，否则就要引起自己的注意；对于教师层面，除了需要明确提醒学生关注自己的空间想象能力之外，更要充分发掘空间能力培养的机会。而机会的运用又有两种思路：一是专题培养；二是顺势而为。前者通过空间图景的呈现与变式，让学生适应不同情景下的空间点线面的关系；后者利用其他知识生成的过程，润物无声式地培养学生的空间想象能力。如果这两个层面能够得到落实，那学生的空间想象能力培养就是一个扎扎实实的过程了。