数学课堂应为学生“自我建构”创造条件

蒋天春

建构主义学习理论认为，学习是学习者通过新旧经验间双向的相互作用而建构自己的经验体系的过程。以建构主义学习理论为指引，数学课堂教学应以学习者为中心，充分发挥学生的主体作用，在教师的组织、引导下，通过提供必要的知识背景，创设适合的学习情境，开展相互交流活动，充分展示每一个成员的思维过程和成果，达到学习过程的最终目标——“意义建构”，形成新的大脑储存“图式”——认知结构。

要实现这样的目标，教师除了要转变思想、转换角色，在教学中充分体现以学生为主体，还要在课堂教学设计中充分创设情境，设计冲突，启发思考，发现新旧知识的联系，积极组织相互协作、充分交流等有效的学习活动，以实现对知识的“自我建构”。

一、营造问题情境，让学生自我建构

数学学习不是造空中楼阁，知识不可能凭空想象产生。建构主义学习理论特别强调“情境”对新知学习的重要性。这里的“情境”既包括为当下知识的学习而创设的问题情境和丰富的学习资源，也包括学生已有的生活经验、知识背景。学习过程要营造符合教学内容的问题情境，让学生从中发现新旧知识间的联系线索，学生才能在原有的知识基础上建构出属于自己的带有个性色彩的新知识。例如让学生从“3/10”能化成有限小数这一个事例中，总结出能化成有限小数的分数其分母有什么特征，几乎是不可能的。但是，如果教师提供比较丰富的学习资源，再营造必要的问题情境，如提供一组分数，让学生把这组分数的分母分解质因数，再进行观察、思考，让学生发现其中的规律：能化成有限小数的分数，它们的分母有什么共同的特征？

3/10分母分解质因数10=2×5；7/25分母分解质因数25=5×5；9/20分母分解质因数20=2×2×5；3/16分母分解质因数16=2×2×2×2。学生就不难发现，能化成有限小数的分数，分母分解质因数后，只含有2或5这两个因数。这样的感性材料能显现所学知识的现本质。问题的情境便于学生感知、理解、综合、抽象，发现其本质属性。从而实现新知的“自我建构”。同时，在适当的时候提供变式和反例，以突出本质属性，排除非本质属性的干扰，也是非常必要的。

二、凸显新旧联系，让学生自我建构

建构主义学习理论认为，学生是信息加工的主体，教师是学习的组织者和促进者，不是知识的灌输者和传授者。在意义建构的过程中，学生应主动搜集分析相关的信息，把学习内容与自己的已有知识信息充分联系起来，则会实现更加有效的“自我建构”。如“比的基本性质”可以与“分数的基本性质”“商不变的规律”建立联系，使学生充分理解、交流、类推得出。“多位数的读写”可以与万以内数的读写建立联系，让学生总结发现其中的异同，“自我建构”新知。这里，课堂教学中凸显新旧知识之间的联系，成了关键。教师要做好以下工作：

1.帮助学生找准并且激活原有认知结构中与新知学习有密切联系的旧知。在学习新知前，要设法唤起这些知识，使其处于活跃状态。如在学习比的基本性质前，可以复习一下分数的基本性质；学习梯形面积计算公式前，可以复习一下“旋转平移”的方法等。

2.引导学生认真寻找新旧知识之间的共同因素，帮助实现迁移。如比的前项、后项与分数分子、分母的联系等。共同点越多，联系越密切，迁移就越易实现，建构新知就越可能水到渠成。

三、运用知识重组，让学生自我建构

建构主义学习理论认为，意义建构是学习过程的终极目标。所谓意义建构，就是要帮助学生对所学知识与其他知识之间进行充分联系，达到深刻的理解，通过思考和讨论，启发学生自己去发现规律，形成新的认知结构，同时纠正错误或片面的知识。数学中的许多新知识，如异分母分数加减法计算法则，小数乘除法计算法则等，它们是由几个相关旧知有机组合而生成的。如异分母分数加减法，学生只要掌握了通分和同分母分数加减法计算方法，把几个方面知识进行融会贯通，就会形成一个新的知识——异分母分数加减法的计算法则。教学中，教者要善于把握新知特点，充分展示新旧知识的内在联系——分母不同，能不能直接相加？分母不同怎么办？启发联想和想象，建立起旧知与旧知、新知与旧知之间的联系——如何把它们变成分母相同的分数？在新知与旧知作用的过程中，让学生自我建构出新知识。

四、放手独立思考，让学生自我建构

建构主义的学习理论认为，学习是学生自己建构知识的过程，学习不是简单被动的接受信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是他人无法代替的。因此，学生必须根据已有的知识背景，对所学知识进行加工和处理，对新信息进行重新认识和“编码”，这样的思考过程显得尤为重要。课堂教学中，教师要给足时间，充分放手，让学生深刻思考，积极交流，了解彼此的想法，在碰撞和冲突中自我建构新知。在一个问题，可以用多种方法解决的时候，尤其要舍得放手，舍得花时间去探讨。

如在教学梯形面积公式推导前，如何用已学知识去计算梯形面积？经过讨论，学生可以产生多种解决方法，如把梯形面积看成两个三角形面积之和，或者看成一个三角形和一个平行四边形面积之和（如图），还有的看成一个平行四边形与一个三角形面积的差（如图）。

又如在学习圆柱体体积公式时，教师不拘泥于课本，再次放手让学生思考，就有学生就想出了与书中不同的方法，亦可谓是“殊途同归”。他把圆柱切开所拼成的“长方体”放倒下来，则“长方体”底面积就变成了侧面积的一半，高成了底面半径，得出圆柱体的体积公式，结果也完全相同！如果不放手让学生去思考，学生是不会这么深刻的去想的。

五、鼓励相互协作，让学生自我建构

建构主义学习理论认为学习是需要教师与学生、学生与学生之间针对某些问题进行共同探讨，并在探讨中进行相互交流和质疑，了解彼此的想法，让互相之间的差异变成一种学习资源，产生相互补充和提醒的作用。因此，教师要重视课堂学习中的相互协作，鼓励积极参与，充分展示交流和讨论的过程，在相互协作中让学生完成自我建构。如在计算“1/5+0.5”时，有学生把小数化成分数去做，也有学生把分数化成小数去做，如果此时相互交流，就能起到互相提醒、补充的作用，使这一部分知识的学习更加完善。

建构主义学习理论从一个侧面为优化学生的数学学习提供了理论依据，为优化数学课堂教学设计指明了方向，数学课堂应为学生“自我建构”创造条件。作为教育工作者，应积极探索，勇于实践，不断改进教学方法，自觉前行在教育改革的道路上。endprint