数据的收集、整理与描述概念透析

钱建芬

通过本章学习，我们知道了统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程，可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测.以下就对本章涉及的几个重要概念进行透析：

透析一：普查和抽样调查的概念

1.普查：为一特定目的而对所有考察对象所做的调查.

2.抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象

所做的调查.

3.普查和抽样调查的优缺点：

普查是通过调查总体来收集数据，优点是调查的结果准确，缺点是普查往往工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查.

抽样调查是通过调查样本来收集数据，优点是调查的工作量较小，便于进行，缺点是样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计的准确程度，为了获取较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性.

例1下列调查方式中，分别采用了哪种调查方式？（填“普查”或“抽样调查”）

（1）为了解各个少数民族在江苏省的分布情况，逐一调查全省每个居民的民族情况.

（2）检验乒工厂新造的一批炮弹的命中率和杀伤力.

（3）工商部门检查某厂生产的袋装面粉的质量.

（4）工程总监检查一幢大楼的室内墙面的油漆情况.

（5）某新房装修时，房主检查客厅地砖铺得是否平整.

（6）厂家为了了解一批灯泡的使用寿命.

﹝解析﹞根据调查的可行性与调查对象的多少、调查要求的精确度来选择调查方式.

﹝解析﹞（1）普查 （2）抽样调查 （3）抽样调查 （4）抽样调查 （5）普查 （6）抽样调查

透析二：总体、个体、样本和样本容量的概念

1.总体：所考察对象的全体.

2.个体：组成总体的每一个考察对象.

3.样本：从总体中所抽取的一部分个体.

4.样本容量：样本中个体的数目（不带单位）.

注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.

例2（2013·德阳）为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（ ）

①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中说法正确的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

﹝解析﹞根据定义可知，①正确；②因为考察的是学生的数学会考成绩，所以每个考生是个体，错误；③因为考察的对象是学生的数学会考成绩，所以200名考生是总体的一个样本，错误；④正确.

答案：C

透析三：频数、频率和频数分布表

1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 公式： ，由以上公式还可得出两个变形公式：

（1）频数=频率×数据总数.

（2）___________.

注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.

2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.

要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

例3.在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析.其中，某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和不选）：

（1）求样本中每个选项的频率；

（2）求样本中每个选项的频率之和，据此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？

（3）如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，估计全体学生该题的平均得分.

﹝解析﹞（1）用每个选项的选择人数除以样本容量就可得到每个选项的频率；（2）可以用频率的定义证明；（3）用样本数据估计总体，可以估计全体学生的平均分。

1.统计表

定义：将要统计的数据填入相应的表格内，利用表格统计法可以很好地整理数据；

优点：统计表中的数据比较准确、详实，可以清楚地反映各个量之间的真实情况；

缺点：统计表得到的信息需要进行分析，表达不够直观；

2.统计图

（1）条形统计图

定义：用一个单位长度在坐标系中表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直线；

特点：条形图能够显示出各个项目的具体数目、易于比较组间数据之间的差别；

优点：能够清楚地表示出各个项目的具体数目（表示数据清）；

缺点：不能准确地描述各部分量之间的关系；

（2）扇形统计图

定义：用来表示各部分量与总数之间的关系。

特点：扇形图能够用扇形的面积表示出各部分在总体中所占的百分比、易于显示每组数据相对于总数的大小；

优点：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比（表明百分比）；

缺点：不能从统计图中看出每个项目的具体数量；

步骤：①计算百分数；②计算圆心角；③画出圆和扇形并标明百分数；（用整个圆表示总体，每个扇形代表总体的一部分，用各个扇形的大小表示各部分数据，圆心角﹦360°×百分比）

（3）折线统计图

特点：折线图更易于显示数据的变化趋势

优点：能够清楚地反映事物的变化情况（反映变化清）；

缺点：不能表示各部分在总体中所占的比值；

（4）直方图

特点：能够显示各组频数分布的情况、易于显示各组之间频数的差别；

绘制频数分布直方图的步骤：

①计算最大值与最小值的差；——变化范围

②决定组距与组数；——组内数据的取值范围

③列频数分布表；——将一组数据分组后落在各个小组内数据的个数叫做小组的频数

④画频数分布直方图；

注意：组距与组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来确定。通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在 个以内时，根据数据的多少通常分成 个组。