统整教材，提高学生数学思考力

金玉玲

随着课程改革的不断推进，数学教学正一步步回归本真，学生在课堂上、作业中所反映出的问题，让我们深刻地认识到他们的数学思考力还存在不少问题。究其原因，一是教师在把握教材的过程中没有把学生的思维发展提升到更高的层次，为讲解而讲解，为解题而解题；二是学生思维的发展依赖于教师，学生自主发展、自我探索的能力需进一步加强。在数学教学中如何以知识为载体，统整教材，最大化地提升学生的数学思考力呢？

一、研读教材，沟通生活现实，培养思维的深刻性

教材的内容源于人们的现实生活，同时也是人类生活经验的高度浓缩与抽象。数学内容来源于生活，但又高于生活。教师要研读教材内容，沟通数学知识与生活世界的联系，引导学生把生活内容数学化，真正学会“数学地思考”。

如苏教版数学（下同）三年级下册《小数的认识》，我设计了如下的教学：

1.出示几个温度计：38℃ 35℃ 37℃

2.再出示一个温度计：37.2℃

学生说一说能用我们学过的数表示吗？

3.出示课本上量课桌的图。

4分米可以写成米，也就是0.4米；5分米可以写成米，也就是0.5米。

4.出示温度计，把1度放大，学生说一说图上的温度是度，也就是0.2度；再出示整个温度计理解37.2度。

5.自学小数的读法、写法。

教师借助现实生活重组内容，从生活中的温度计着手感知小数产生的必要性，再由量课桌的长度进行小数意义的理解，进而自主探寻小数的读写，等等。学生在教师的引导下逐步深入探讨和研究，把握数学的本质，把一位小数和十进分数紧密相连，有利于学生思维的发展。教师研读教材，灵活处理，有效引导，顺应学生的认知发展规律，推动思考的深入，培养学生思维的深刻性。小数的认识来源于现实，高于现实；基于生活，高于生活。

二、创设活动，紧扣学生实践，培养思维的主动性

在《数学课程标准》从“双基”走向“四基”的今天，我们更要关注到“数学活动经验”的重要作用。在学生的学习过程中，活动有着不可估量的作用。教师要善于把教材中静止的、凝固的知识通过“活动”转化为一个动态的学习过程，让学生积极主动地参与到活动中来，在活动中积累经验，培养思维的主动性。

如教学《三角形的认识》一课时，教材安排了三角形的概念、特征，然后依据三角形角和边的关系进行分类，介绍三角形的底和高，最后安排内角和的教学。

师：同学们，看到三角形，你想研究什么？

生：我想知道三角形的角有什么特征？我想知道三角形的边有什么特征？

活动一：

师：我们先从边入手，你打算怎样研究？

生：量边的长短。

汇报：

生：有的三角形三条边都不相等；有的三角形两条边相等，是等腰三角形；有的三角形三条边都相等，是等边三角形。

活动二：

师：如果从角入手，你打算怎样研究？

生：量角的度数。

组织活动，出示活动要求：

1.每人至少选择两个三角形量出度数，标在纸上。

2.根据量出角的度数，你有什么发现？

汇报：

生1：三角形中有一个角是直角，这样的三角形是直角三角形。

三角形中有一个角是钝角，这样的三角形是钝角三角形。

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

三角形中最少有一个锐角，最多有三个锐角。三角形中最多只有一个直角或钝角。

生2：三角形三个角的度数和是180度。

活动三：

师：你能任取一个三角形验证我们得出的结论吗？

组织活动，出示活动要求：

1.你验证的结论是否正确？你是如何验证的？

2.思考：结论之间是否存在联系？

三个活动、三个梯度，化静为动，互相学习、互相补充，促进学生不断反思，不断深入，知识体系也随之不断完善。活动中，学生开展观察、操作等，视觉、触觉、听觉等多种感官协同作用，将动手操作等活动与动脑思考结合起来，发展了学生的数学思考力。活动是学生经验建构的重要方式，在真实、有意义的活动中学习数学，学生的思维主动发展。

三、适时重组，打通纵横联系，培养思维的系统性

教师研读教材、调整教材，把零散的知识系统化，以培养学生的聚合思维。教师有目的地统整教材，向纵横打通，根据内在的逻辑规律和学生的认知规律，重组两个或两个以上的内容，形成一定的知识结构或一个知识整体，引导学生筛选对比、类比迁移，从更高的层面上把握数学知识之间的联系，帮助学生建构一个完整的认知结构，培养学生思维的系统性。

如一年级下册《认识乘法》的练习中，有这样一题：图中有两束花，各5朵。我在教学时增加了一组数据，设计了如下教学：

师：出示两个5朵花，你能求出一共有多少朵吗？

生：5+5=10 5×2=10 2×5=10

师：如果把一束花变成4朵，该怎样算呢？

生：5+4=9。

师：再增加一束5朵，你发现有什么不同吗？

生：第一幅两束都是5朵，增加的一束是4朵。

师：这题该怎么算呢？

生1：5×2+4=14。

生2：5+5+4=14。

师：如果老师在最后一束花中加1朵，又该如何算呢？

生：5×3=15。

师：你能比较这两题的不同吗？

生：前面一题有一束花是4朵，所以用加法，或者用乘加；后面一题每一束都是5朵，所以用乘法。

生：老师，我想到刚才一道题还可以用5×3-1=14，因为我可以都把它看成5朵，有3束，再减去1朵就可以了。

学生在初步观察的基础上将乘法和加法进行对比，发现异同，找到本质区别。改变条件后，学生能想到用乘加乘减的方法来算，教师适当重组了内容，将加、乘、乘加、乘减等内容进行重组，纵横联系，放在一起对比练习，学生在类比与迁移中掌握了解题的关键，通过对比练习，学生的思维在动态中生成，在比较中深刻，思维也变得系统起来。

四、融会贯通，创设主题探究，培养思维的灵活性

统整教材不光体现在对教学素材的选择、教学方式的转变、教学过程的设计上，更应体现在高层次的融通内容、整合经验的基础上进行主题探究。主题探究能将知识由原来的一个点拓展为一个面，将知识织成一张“网”，体现知识的层层递进、螺旋式上升。

如在学习了“长方体与正方体”这一单元的内容后，教师设计了“你认识的长方体”一课，将长方体、正方体的相关知识整合为主题探究活动，明确知识间的联系，将知识系统化。

师：这个单元我们主要学习了长方体和正方体，回忆一下主要有哪些内容？

生：长方体和正方体的特征，长方体和正方体的展开图，长方体和正方体的表面积、体积，体积单位，等等。

师：你能用图、PPT、文字或表格将所学的知识进行整理吗？

（学生汇报展示）

主题探究，能将整个单元或整个年级、整个学段的内容都融会贯通，教师应站在更高的层面，将视野拓宽到更宽、更深，要拓展到儿童的整个生活中去。根据知识脉络、学生的认知发展规律理清知识体系。

五、提炼总结，挖掘思想方法，培养思维的延展性

统整教材不光是内容的统整，还应该是结构的统整、方法的统整。数学学习是一个螺旋上升的过程，知识需要迁移和提升。在统整教材的过程中，不仅要注重过程，更要关注方法，引导学生自我认知与反思，将方法提炼为策略，将策略升华为思想。

如探究“怎样的分数能化成有限小数”一课时：

师：你能把这些分数化成小数吗？

为什么有的分数能化成有限小数，有的却不能？这与什么有关？

学生猜想、汇报。

师：这些能化成有限小数的分数的分母又有何特征呢？

学生归纳小结。

师：你能举例验证吗？

教师采用大框架教学设计，引领学生探求“怎样的分数能化成有限小数”，不仅掌握了知识，更重要的是归纳了方法，提炼总结了策略。先通过计算进行分类，然后提出猜想，并进一步进行探究，归纳总结得到结论，同时也使学生感受到，猜想不一定是正确的，必须通过验证，这是一种科学的态度。学生在经历的过程中体会的是方法的指导与策略形成的过程。

总之，教师要站在更高层面上统整教材，把握知识间的本质联系，帮助学生建构一个完备的认知结构，让学生在数学学习中提升数学思考力，使学生的数学思维向深度和广度发展。