让不同的人在数学上得到不同的发展

倘若推敲一下《数学课程标准》（2011年版）中各种理念、措施在实际教学中的落实情况，毋庸讳言，有一句话是这些年来我们一直未能充分展开讨论并深入实施的，那就是“让不同的人在数学上得到不同的发展”。这一理念在提出之初就很令教师费解，因为在应试教育的“字典”里，是没有“不同”这一词条的。与之相反，这些年来人们所追求的恰恰是“人人在数学上都能得到同样的高分”。不信我们做个假设，一个班学生的考试成绩人人都是100分，另一个班学生的分数参差不齐，平均为90分，我保准老师们会为第一个班的学生欢呼点赞，因为所有的学生都能在数学上得到最高分，这才是老师们内心的真正诉求！

一、为何要让不同的人在数学上得到不同的发展

尽管饱受争议，然而在历经十年的试行后，《数学课程标准》（2011年版）中，并未对“让不同的人在数学上得到不同的发展”这一说法进行任何修改。坚持这一理念，至少存在以下几方面的考量：

应尊重“人”的差异性。每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。这种差异的客观存在，决定了人的多样性和丰富性，才让人与人之间有了对话和交往的必要。所以，对于人的这种差异性，应予以尊重，而不是消解或抹平。一切用“批量生产”对待教育的方式，都是对人的漠视、对生命的戕害。

应弘扬“学”的多样性。与人的差异性相对应，学生的“学”具有丰富多样性和无限可能性。在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的发展潜能，我们的教育必须充分尊重儿童的自然天性，小心加以呵护、开发。要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同发展的需要，为每一个学生提供不同的发展机会与可能。

应倡导“教”的灵活性。应试教育的弊端在于，教师试图用一统的教学方式覆盖学习方式并不相同的每个个体，以便让所有的人都能在同一时间内达到教师所设定的同一目标。殊不知，逼着所有学生趋同的过程，就是扼杀学生自主性、创造性的过程。好的教，应是为了达到“不教”；好的教，应该教在知识的关键处、学生的需要处。所以，只有我们把教育的落脚点放在人的发展上，我们的数学才不会冰冷、枯燥，我们的教学才会涌动着生成、充满着创造。

无疑，相同发展的背后，意味着的是一统的教、一统的学，而屏蔽了教育的创新、否定了学习的个性化。所以，作为顶层设计，《数学课程标准》正是高举素质教育的大旗，旗帜鲜明地倡导为每个不同的人提供合适的教育，让每个不同的人得到不同的发展。它是“为了每一个孩子”健康成长的课程，而不能成为专门用来淘汰低分的“筛子”。

二、何谓让不同的人在数学上得到不同的发展

“不同的人在数学上得到不同的发展”意在鼓励学生差异化发展、个性化发展、创造性发展，但这一主张极易在理解上产生偏差，造成认知的模糊、行为的偏差和理念的混乱。

首先，不是反向的差异性发展，而是同向的差异性发展。在这一语境中，“不同”不是关键词，“发展”才是关键词。《数学课程标准》支持每一个学生都能得到发展，只是发展存在着差异才有了“不同”。故而，不是让一部分学生不发展或是反向发展来达到这种差异，而是在发展的同时，允许有人的发展更快，有人的发展稍慢，而不求同步、不求一致，这属于一种同向的差异性发展。

其次，不是唯分数的差异性发展，而是素质结构的差异性发展。倘若我们仅仅以分数来判别学生的发展是否存在差异，这就将课程理念给窄化了。学生的差异性发展不仅体现在数学学业成绩上，更体现在学习情感、学习方法、学习风格、学习效果上，等等。所以严格来说，这种差异性是指不同人的素质结构的差异。因为只有着眼于这样的差异，我们才会获得对学生的正确认知——没有“差生”，只有具备不同优势的学生！

最后，不是自然而然的差异性发展，而是刻意引导的差异性发展。事实上，如果课标中不提“让不同的人在数学上得到不同的发展”，学生是不是就会完全相同了呢？也不是。这说明，它不是指学生自然而然的差异性发展，而是一种刻意安排下的差异发展。如何来理解呢？它提醒教育要对人的多元智能加以开发和挖掘，为不同的人提供不同的教育，因材施教，长善救失，克服千篇一律、千人一面的盲目教学，真正让每个学生都能发挥自身的学习优势，让每个学生都体验到与众不同的成功。

三、如何让不同的人在数学上得到不同的发展

关于这方面的探索目前一直比较薄弱，这一方面受制于当前评价改革的滞后，另一方面受制于传统教学理念对教师的影响。老师们感到束手无策的原因也很简单，我只能讲授给所有人的听，我无法让不同的学生有选择地听；再者，我只有一张嘴，我也无法在集体授课的环境下对不同的人说不同的话。囿于这样的思维，有的教师想到了分层教学、复式班，有的教师想到了根据不同学生设计不同的作业等，但是，这样的探索往往收效甚微，故而难以形成较大范围的影响，更难以在面上进行推广。

真的无解吗？不是，关键是我们要转变理念，转换思路。前面的路之所以没能走通，是因为我们总在“教”上打转转。如果我们把视线转移到“学”的研究上来，我们便会豁然开朗。

既然“教”是为了达到“不教”，我们只有在培养学生的自主学习能力上狠下工夫，“先学后教”“先研后教”才会进入我们的视野，我们才会让学生走在前面，让他们独立地去研究、去探索、去自学，去获得可持续发展的动力和能力。特别是，由于学生的认知风格、认知水平的差异，学生的学习就会暴露出明显的差异，这其实就是我们希望看到的“不同”。

我们先来看一则“简便运算（复习）”的教学片段：

师：谁愿意与大家交流自己整理的内容？

生1：我是列表整理的。加法交换律是a+b=b+a，比如4+6=6+4，提醒大家减法不能交换；减法的性质是……提醒大家连减等于减和，括号中要变号；乘法交换律是……乘法分配律是（a+b）×c=a×c+b×c，比如（4+2）×25=25×4+25×2，提醒c要分别与a和b相乘……我汇报完毕，请大家与我交流。

生2：我想表扬一下，你用列表法分别写出了运算律、举例和提醒，看上去很清楚。

生3：我想纠正一个错误，你的“搬家法”公式a-b+c=a-c+b写错了，应该是a-b+c=a+c-b，“搬家”时数和前面的符号要一起搬！

生4：“搬家法”除了在加减混合中可以用，在乘除混合中也能用，a×b÷c=a÷c×b。

师：也就是说“搬家法”在什么情况下可以用？

生1：在同一级运算时可以用。

生2：我想补充一下，乘法分配律不但在加法和乘法混合时能用，在减法和乘法混合时也能用。

生3：也就是可以写成这样（a±b）c=ac±bc。

生4：我补充两个性质，一个是a-（b-c）=a-b+c，编了一句口诀是减差等于先减后加；一个是a÷b÷c=a÷bc，口诀是除以商等于先除后乘。

生5：我觉得你整理得挺完整，但是没有按照一定的顺序排，感觉有点乱，可以把这些公式分分类。

师：你们小组分类了吗？可以上来展示一下。

生：

我把定律分成了这样几类：交换律有两种，分别是加法交换律和乘法交换律，结合律有两种，分配律只有一种乘法分配律，“搬家法”有两种，还有减法的性质，最后是除法的性质。

师：你喜欢哪一种整理方式？

生1：我喜欢第二种，因为看上去很清楚，而且利于我们比较。

生2：我想比较一下加法交换律和乘法交换律，其实它们都是交换了两个数的位置，得数不变。加法结合律和乘法结合律也有共同点……

师：你很善于比较！还有不同的分类方式吗？

生：我是按照有没有小括号分类的。

我总结了一下去括号的方法：在同一级运算时，当括号前面是“+、×”时，可以直接去掉括号；当括号前是“-、÷”时，要把括号里的符号变号，如“+”变“-”，当括号前是“×”，括号里是“+、-”，应用乘法分配律去括号。

师：他不但把知识分类，还在此基础上进行了归纳总结！（掌声）

生：我是按照算式中运算符号的种类来分的。

师：刚才大家对简便运算中使用的运算定律和性质进行了归纳整理，回顾一下，用了哪些方法？（板书：列表、画图、分类、比较、归纳……）

毫无疑问，只有在“先学后教”“先研后教”的环境下，学生才能真正展示出“不同”来。他们关注的重点不同，思维的方式不同，解决问题的策略不同，对知识理解的广度、深度不同……透过如此多的不同，让我们感受到的是活生生的“人”。

这是因为学生的“先研”呈现出了开放的态势。一是时间开放，学生有足够的时间来钻研自己喜爱的内容；二是任务开放，可以满足不同学生的个性化需求，将学生的预习向广度和深度引领；三是资源开放，可上网查询相关资料，可用足身边的学习材料，可与家长共同完成某些任务，学生的基本活动经验得到了有效加强和激活；四是学习方式的开放，可以采用适合于自己的个性化的方式进行预习，动手做、动眼看、动脑想，富有弹性的、开放的助学内容，满足了学生多样化的学习需求。

以“圆的面积计算公式的推导”为例，我们通常所能想到的方法，都是引导学生用分割法把圆转化成长方形，再经由长方形与圆面积的相等关系，推导出圆的面积计算公式。但在学生先行研究中我们发现，也可把一个圆看成由若干同心圆组成的大圆，然后转化成一个三角形来推导。

三角形的底就是大圆的周长，三角形的高就是大圆的半径，这样就可以由三角形的面积推导出圆的面积。圆的面积=三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2。这样的推导方法极富想象力，让人拍案叫绝。要知道，这种方法已经与高等数学中通过环路积分求圆的面积的方法非常接近了。

现在让我们来梳理一下，“让不同的人在数学上得到不同的发展”，意味着一种怎样的教学呢？

它应该是“先研后教”的。教师设计开放性的探究题，让学生自己施展身手，独立探究，就可以让学生的“不同”真正显露出来，不同的优势就能发挥出来，多元智能就可以挖掘出来。这既能有效培养学生的自主学习能力、独立探究能力，还能关照到学生与众不同的学习方法和创造力。

它应该是“以学定教”的。教师教什么、怎么教，都应服从于学生学习和研究的需要，这样才能教在关键处、教在需要处。由于有了学生“先研”之后的充分展示，教师得以准确地为学生的学情“把脉”，根据学生自主探究与合作学习的到达程度，再实施有针对性的引导与点拨。同时，还能够腾出更多的时间来引领学生“织网”和“爬高”，发展学生的高级思维。事实上，只有当我们清楚地知道学生在哪里、学生的认知障碍是什么、我们应将学生引领到哪里，这样的教学才是真正从学生出发。

它应该是一种体验式学习。学生经历着、探索着、体验着，而不是被他人替代着，这样的学习才能让学生体会到研究的乐趣，感受到成功的喜悦，感悟到数学学习的真谛，而这样的体验是极富个性色彩的，是与众不同的。

它应该是一种研究性学习。学生完整经历着发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，就像科学家那样，用研究的态度、研究的方法、研究的精神来对待数学学习，尽管各人的研究方法不尽相同，但都能有效培养他们的创新精神和实践能力。

它应该是一种对话式教学。师生在教学中保持着平等的地位，进行着敞开思维、敞开心扉、敞开心灵的对话，在对话中不断解构，不断生成，让师生双方都能在课堂上自由地呼吸、自由地生长。而这样的对话，正是基于一个重要的前提——每个人都是不同的！

看来，只有“让不同的人在数学上得到不同的发展”，教育才能做到尊重学生、依靠学生、发展学生，教育才回归到了原点，基于学生的立场！