培养学生一题多解的应用能力

马学姣

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）16-0066-02

一题多解教学是数学教学的重要组成部分，是学以致用的一个重要环节；数学教学的目的归根结底在于全面提升学生的数学素养，而数学解题能力则是数学素养的重要组成部分。那么，在数学解题教学中，教师应该采取哪些措施来培养学生的解题能力呢？

一、引导学生发散思维

在数学解题中，发散思维的表现有一题多解、一法多用、一题多变等。而这些方面都是衡量解题能力强弱的重要指标。进行一题多解训练，不仅能巩固、深化所学知识，还可以开阔学生思维，培养他们思维的灵活性和变通性，提高学生分析、解决问题的能力。所以，在解题教学中，教师要有意识地引导学生去求异，帮助学生树立求异意识，形成发散思维的习惯。

1.引导学生一题多解

在教学中，教师应该加强对例题、练习题的研究，有目的地选择一些具有多种解答途径或方法的题目，进行讲解或布置给学生完成。在例题讲解的过程中，教师要引导学生从不同角度去思考，探索多种解题途径，并尝试采用多种解法去解答问题，并从中寻求解题规律，以获得“迁移能力”，同时，在强调“一题多解”的同时还必须“多解求源”，使学生能对同一问题不同的解法进行审查，找到它们的共性所在，从而达到知其然且知其所以然的境界。

2.鼓励学生一法多用，一题多变

通过“一题多变”的训练，可以让学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，在变中求“新”，变中求“异”，从而达到举一反三、触类旁通的目的。

例如学习长方体的表面积，让学生归纳出了求长方体的表面积公式后，可出示长方体的实物，并演示提出如果少掉一个底面，请学生思考这时五个面的面积公式又是怎样的？如果少掉前面的一个面，这时五个面的面积公式又是怎样的？如果少掉两个底面，这时的四个面的面积公式又是怎样的？少掉了两个底面，这时实际只要求什么？哪一种物体只要求出四个面？学生经过讨论，很快能说出求五个面的面积公式，并知道少掉两个底面，实际上只要求长方体的侧面积，通风管即只要求四个面。这样通过运用实物和教具，让学生在实践中通过联想，增强了学生的创新意识，培养了学生的创造性思维能力，同时也提高了学生的解题能力。

二、倡导学生发明创新

1.激发学生的创新热情和创造兴趣

“兴趣是最好的老师”。人一旦有了兴趣，那就距离成功不远了。所以，要想培养学生的创新能力，首先就要激发学生的创新热情。为此，教师首先要创设生动有趣的教学情境，把学生吸引到创新活动上来。其次，教师要创设一种充满挑战性的问题情境，以诱发学生的好胜心。再次，教师要创设一种宽松的氛围，以消除学生对创新的畏惧心理。鼓励他们打破常规和思维定势而另辟蹊径，敢想别人之未想，敢做别人之未做。最后，教师要精心设计出带有新异背景的数学问题，以点燃学生的好奇心。

2.要给学生提供创造的机会

教学中，教师在突出学生的主体地位的基础上，为学生的合作交流、动手操作和自主探究创造条件和机会，让学生亲身经历做数学的过程，实现再创造。

3.教给学生创新方法

其一，要教会学生归纳。归纳包括完全归纳和不完全归纳两种。其中，后者一度在数学教学中受到冷落。然而，事实已经证明，不完全归纳法才是创新的摇篮。所以，在数学教学中，不仅要让学生掌握数学归纳法，而且要鼓励学生在解题中大胆使用不完全归纳法获得初步的结论，以便找到突破口。

其二，教会学生合理猜测。没有猜测，就没有科学的进步。数学的发展历史也说明了这一点。数学解题也是如此。合理的猜测可以为解题定向，从而避免了盲目的探索。

其三，教会学生灵活使用多种思维方式。思维方式多种多样。比如，有直观动作思维、形象思维和抽象思维之分，也有辅合思维和发散思维之分，更有直觉思维和分析思维之区分。在认知活动中，不同的思维方式有着不同的功能。在数学解题教学中，鼓励学生采用不同的思维方式去思考问题，不仅有助于问题的解决，而且有利于优化学生的思维品质。

其四，教会学生反思。实践表明，培养学生解题后进行检验、反思的习惯，是保证解题正确率、提高解题能力的行之有效的方法。事实上，解完题后的反思也是一个巩固知识、方法提炼的过程，是一个吸取经验教训的过程。

三、帮助学生掌握解题常识

数学教师可以采用专题讲座的方式，给学生传授一些解题方面的理论常识。比如，解题的步骤，解题的心理过程，常见的解题策略和解题方法，表征方式的选择，隐藏条件的挖掘，题眼的寻找等等。这样，在理论的指导下，学生的解题训练就会更有章法，解题能力的提升速度就会更快一些。

以解题的步骤为例，应该向学生介绍解决一个数学问题的完整步骤，即理解问题，探索解法，尝试解答，反思总结等四个环节。其中，前两个环节最关键。在理解问题的时候，要达到深层理解的程度，既要不能仅停留在读懂字面意思上，还要把题目的条件和结论之间的实质关系弄清楚，挖掘出隐藏的条件，确认题目的正确性等等。在探索解题方法的时候，要多回忆，多联想，多变形，多借用，多猜想，多转化，多画图，使解题思路得以显现。当然，最后的反思与总结也必不可少。

（责任编辑 文 思）