在数学教学中培养学生如何提问

王坤

【内容摘要】课堂提问是课堂教学中不可缺少的主要教学方式之一，它是师生进行思想交流的主要方式。好的课堂提问能够启发学生积极思维，调动学生积极性，引导学生自己分析问题，解决问题，帮助学生理解数学知识。

【关键词】创新  培养  提问

随着课堂教学改革的不断深化，特别是研究性学习渗透到数学教学中，提问已成为教学创新的一个切入点。而研究性学习的重要标志是，鼓励学生能大胆质疑、诱导学生发现问题、提出问题“发问”。正如科学巨人爱因斯坦所说：“提出一个问题，比解决一个问题更重要”。

一、引导学生在“数学概念和定义”中发现问题并提出

数学概念、数学规律和数学方法，是数学发现的一个重要组成部分，在整个数学发现中起着承上启下的作用。它们的发现过程，实质上就是提出问题和解决问题的过程。从一定意义上说，数学的概念、规律或方法，大多是解决数学问题直接或间接的结果，也是完善原有数学理论、创立新的数学理论的基本素材。

我在引入“两条异面直线所成角”的概念中，让学生自己一边演示，一边作讨论，学生最后提出了以下两个问题。

1.两条相交直线通过“角”说明“相交的程度”，两条平行直线通过“距离”说明“平行程度”那么两条异面直线是否既要有“角”，又要“距离”，才能说明“异面程度”？

2.怎样定义“角”，又怎样定义“距离”最合适？

至此很自然的引入了两条异面直线所成“角”和“距离”的概念。以上过程主要是注重创设问题情境，且将问题设在学生的“最近发展区”，学生的“问题”会很自然地被激发出来。上课时学生非常投入，认真分析，积极思考，在教师的引导下，学生能发现和提出自己的问题。

通过实践，在“概念和定义”的认识和理解中，一般可引导学生从以下几个方面进行思考、质疑，提出问题：（1）概念讨论的对象是什么？（2）概念中有哪些规定和限制条件？（3）概念的名称、表述的语意有何特点？与其他相应概念比较，有没有易混淆的地方？怎样区别？（4）概念中条件和规定，能归纳和引出哪些特点？

二、引导学生在“数学定律、公式”中发现问题并提出

数学定律、公式也是一个数学问题，有它的发现和发展过程，因此在定律、公式教学中，首先让学生体会定律、公式的产生过程以及发展过程，从中引导学生发现问题、提出问题。其次是在对定律、公式的应用中引导学生发现和提出问题，从而逐步培养学生发现和提出问题的能力。

通过实践，在学习数学定律公式中，可以引导学生在下列几个方面进行思考，从而达到发现问题和提出问题的目的。（1）定律是怎样被发现的。（2）有哪些已知条件和限制条件。（3）与哪些知识有关？对这些知识是否熟悉。（4）证明过程中用到了哪些概念和性质，思考方法是什么？（5）作用是什么？在使用中注意些什么？运用的关键是什么？（6）反映的本质是什么？逆命题是否成立。

三、引导学生在“问题解决过程”中发现问题并提出

数学问题的解决过程就是学生积极思维的过程，是充分发挥能动作用的过程，在这个过程中学生有各种的思维方式，有对问题、对结论的直觉和猜想，有思维受阻时的各种疑惑，有思维发散时的各种比较、联想、类比等，他们需要教师的认可和鼓励，需要教师的适时指导和帮助。

已知：a，b∈R+且a+b=1求证

≤    。面对此问题，在教学中我首先引导学生回忆：（1）学习了哪些基本不等式？（2）证明的常用方法？（3）此题的结构特征？学生在观察、思考后，对本题发表了以下几点想法：（1）不等式两边有根式，故是否可以采取两边平方，采用分析证明（代表大部分同学）（2）第一种方法目的是去根号，据条件是否考虑三角代换：设a=sin2θ，b= cos2θ，则题变为|sinθ|+|cosθ|≤    ，但绝对值有难度，怎样解决？（a）两边平方可以去掉绝对值且正余弦有很多三角公式是否可以解决本题？（b）是否可以限制角的范围，使不等式不加绝对值，在什么范围好呢？（3）设x2=a，y2=b这样也可以去掉根号，题变为x2+y2=1，求证x+y ≤   （x，y>0）根据条件和结论是否可以用数形结合去做？（4）观察条件和结论可构造不等式a+1≥      ，b+1 ≥      ，但这样为什么不行？应该注意什么？以上是学生在教师的点拨下，学生从不同的角度去思考问题，促使学生充分发现，再联想深入思考，有利于对基本方法的融会贯通，培养学生发现问题，提出问题的能力，多角度去分析，是培养学生“发问”的重要手段。

数学上的“问题发现”教学是一种极具挑战性的教学模式，它以学生的发展为本，以学生发现问题、提出问题为入口，以解决问题为中心。开拓学生的思维，注重培养学生综合能力，对培养学生的创新能力有极大的帮助。在他们的学习过程中更多地引导和鼓励学生探索、争论和创造发明。教师向学生提出一些真实而非人为的问题，帮助学生自己主动地去获取知识，从而推广到更多的未知领域。

【参考文献】

[1] 唐瑞芬 等著.《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001年.

[2] 赵振威 著.《数学发现导论》，安徽教育出版社，2000年.

[3] 朱水根 等著.《中学数学教学际论》，教育科学出版社，2001年.

[4] 奚定华 著.《数学教学设计》，华东师范大学出版社，2001年.

[5] [美]G·波利亚.《怎样解题》，北京：科学出版社，1982年.

（作者单位：浙江省长兴县金陵高级中学）