托马斯·杰凡逊科学与技术高中的数学课程和学生研究

朋友知道我对美国形形色色的高中教育感兴趣，特地驱车两个多小时，把我带到了一所以数学科学和技术著称的公立高中——托马斯·杰凡逊科学与技术高中（简称TJ）进行参观.朋友早年在这所学校工作过一段时间，之前就跟我介绍过这所学校的独特之处，那就是丰富而有挑战性的数学和科学技术课程，学生的自主研究.学校的办学宗旨是为学生在数学、科学和技术方向提供一个富有挑战的学习环境，激发发现的乐趣，培养一种基于道德和人文关怀的创新文化.

参观完学校后，我们听了两堂数学课，一堂AP微积分BC，一堂复分析.微积分BC在美国一般高中是很多好学生所选的最难的数学课，但在TJ只能算中间层次的课.这是一堂复习加新授课，只见老师飞快的讲着，速度基本上和我们高三重点高中的复习课相当.同学们飞快的记着要点，明白处点点头，不明白时简短的发问，老师稍加解释后便继续进行.我虽然脑子要一刻不停的跟着动，但毕竟还听的明白.接下来的复分析课却令我很是汗颜，这是我大三时学过的内容，早已经忘到九霄云外了.看到学生们在老师的带领下讨论着柯西积分、可去奇点，想想国内同样天赋秉异的学生在一套一套的做着高考模拟题，差异何其大也.

接下来我们拜访了一位招生老师和一位数学老师.和一般的公立学校不同，TJ有着非常严格的入学要求.只有初中阶段学过代数1或以上数学课程的学生才有资格申请.报名后，学生参加学校组织的数学和推理测试，外加两道论述问题.按照测试成绩加上初中的GPA进行排名，录取办公室先锁定实际招收数量三倍的学生，让这些学生提供教师推荐信、获奖证明、出示与科学技术、数学相关经验证明，提交个人陈述，再结合两道论述问题进行进一步筛选，确定录取的新生名单.

接下来我重点介绍一下TJ的数学课程以及针对不同层次学生的选修方法，还有独特的学生研究：

1 数学课程

下面这个框图是TJ数学组所开设的所有科目，其中黑体的表示必修科目，其他的为选修科目.TJ学生高中四年至少要获得4个数学学分（代数1之后的科目），毕业之前至少要学完AP微积分AB或者BC.TJ还有一个非常独特的要求，那就是9年级的新生都要学习统计，称为研究型统计1.这是一所倡导学生动手做研究的学校，他们认为具有良好的统计修养能够帮助学生分析数据，进行研究.

TJ数学组所开设的所有科目

科目比重：

统计，TJ数学1-5，密码学，金融数学等同于荣誉课程，学时半年，计05学分;

AP微积分/统计和其他AP科目之后的课程等同于AP课程.其中AP课程学时一年，计1个学分，AP之后的课程根据具体情况计算学分.

图形计算器信息：

数学1-5：TI83+，TI84或者其它同类计算器;

AP微积分考试：TI83+，TI84，TI89或者其它同类计算器;

AP统计考试：TI83+，TI84或者其它同类计算器;

为了能够让对数学有强烈兴趣并且学有余力的同学得到挑战，学校允许学生“加速学习”.加速学习的条件是：

通过定位测验;

几何和数学4（三角）被认为是核心课程，不能被参加定位测验，但可以暑期学习;

一个学生一次最多只能跳一级，如可以从数学4跳到微积分AB或者BC，但不可以从数学4跳到多元变量微积分;

被跳过的科目不能获得学分.

如果从数学4跳过数学5直接学习微积分BC，需要全A的数学成绩和数学4老师的推荐信，并且在定位测验中正确率达到90%以上.

如果从数学5跳过AP微积分直接学习多元变量微积分，要有全A的数学成绩，AP微积分BC考试得5分，并且要学习一年微积分之后的课程.

表1是TJ数学校本课程中具体科目的简单描述：

表1 是TJ数学校本课程中具体科目的简单描述

科 目学分学习年级预备科目内容简要描述

研究型统计1059年级代数1学习简单的概率和统计知识，强调统计在科学研究中的应用.主要内容有排列组合/概率/描述统计/各种分布/推断统计和t-检验的应用.技术贯彻学习始终.

TJ数学1059年级代数1深入学习欧氏几何内容，提高批判性思维和推理能力.内容包括归纳/演绎推理，逻辑语句，书面证明，直线，全等和相似三角形，三角形，四边形，圆和椭圆.注重推理.

TJ数学2059-10年级TJ数学1继续学习解析几何，注重用代数方法解决几何问题.内容包括变换，直角三角形，多边形和圆的面积，表面积和体积，向量（2维和3维），解方程和不等式，简单的矩阵.技术的运用和学习内容相结合，注重表达.

TJ数学3059-10年级TJ数学2函数，其中包括二次函数，多项式函数，有理函数，指对数函数，圆锥曲线.解方程组和不等式组时介绍线性代数的一些内容，例如矩阵和行列式.多项式分解，二项式定理.注重问题解决，使用图形计算器.

TJ数学4059-11年级TJ数学3直角三角形，单位圆，弧度制，三角函数，图像与变换，解三角方程和不等式，三角恒等式，反三角函数.利用正余弦函数/向量/极坐标系统/复数/三维模型等来解决实际问题.注重知识间的联系.

TJ数学5059-11年级TJ数学4继续深入研究函数的性质，如对称性/凹凸性等.复合函数，反函数以及定义域的寻找.具体函数的一些应用.数列，数学归纳法，圆锥曲线的应用.介绍微积分基础知识，如极限/连续/导数等.注重交流.最后阶段老师会和学生讨论下学期应该修什么样的微积分课程.

根据入校时学生已经完成课程的不同，学习能力不同，初始的科目选择以及随后的科目选择都会不同.针对2014年秋季入校的学生，不同背景学生的选择方式可以参照下面的表格（表2—5）：

表2 入校背景：代数1

时间情况1

2014秋研究型统计1

2015春TJ数学1

2015秋TJ数学2

2016春TJ数学3

2016秋TJ数学4

2017春TJ数学5

2017秋微积分

2018春微积分

表3 入校背景：几何

时间情况1情况2情况3情况4

2014秋研究型统计1研究型统计1研究型统计1研究型统计1

2015春TJ数学3TJ数学2TJ数学2TJ数学2

2015秋TJ数学4TJ数学3TJ数学3TJ数学4

2016春TJ数学5TJ数学4TJ数学4TJ数学5

2016秋微积分TJ数学5微积分微积分

2017春微积分数学选修微积分微积分

2017秋数学选修微积分数学选修数学选修

2018春数学选修微积分数学选修数学选修

表4 入校背景：代数2

时间情况1情况2情况3情况4

2014秋研究型统计1TJ数学4研究型统计1数学4和统计1

2015春TJ数学4TJ数学5TJ数学4TJ数学5

2015秋TJ数学5微积分微积分微积分

2016春数学选修微积分微积分微积分

2016秋微积分数学选修数学选修数学选修

2017春微积分数学选修数学选修数学选修

2017秋数学选修数学选修数学选修数学选修

2018春数学选修数学选修数学选修数学选修

表5 入校背景：微积分预备

时间情况1情况2情况3

2014秋微积分研究型统计微积分和统计

2015春微积分数学选修微积分

2015秋数学选修微积分数学选修

2016春数学选修微积分数学选修

2016秋数学选修数学选修数学选修

2017春数学选修数学选修数学选修

2017秋数学选修数学选修数学选修

2018春数学选修数学选修数学选修

TJ的数学课程以及灵活的加速课程，使得不同的学生得到不同的发展.

2 学生研究

从1985年第一届毕业生开始，研究就在TJ学生的学习中扮演了重要的角色.学生要想毕业，最后一年必须在学校实验室或者是校外研究机构从事一项原创性的工程或者实验学科的研究，获得1个学分.

TJ校内有13个科技实验室，分别是：

天文和天体物理

自动化和机器人

生物技术

化学分析和纳米化学

通信系统

计算机辅助设计

计算机系统

能源系统

微电子

神经系统科学

海洋生物/地球物理

量子物理和光学

原型设计和工程材料

这些实验室不但辅助学生的课程学习，还为学生提供了独立研究的场所.他们利用第八节课学生活动时间或者是课余时间，在实验室里捣鼓机器人，摆弄电脑硬件，进行小白鼠实验，做设计（学校门口的雕塑就是之前的毕业生在校时设计的），用电流刺激蟑螂……学校每年会精选一些优秀的研究成果，发表在学生创办的研究杂志《TEKNOS》上，这本杂志屡屡获得全国大奖.

除了在学校实验室进行研究，学生还可以参加导师项目，参加导师项目的学生能够在不同机构导师的指导下做项目或者进行研究.这些机构分布在华盛顿特区附近，包括企业、大学和政府部门.导师通常都是一些有成就的科学家、工程师或者这些机构技术方面的专业人士.导师项目为学生提供了真正从事科学研究的机会，他们研究的项目通常都能够达到大学本科的研究课程要求.

学生在高中阶段就有机会和专家合作进行研究，解决实际问题，这会激发他们对科学技术极大的热情，活跃他们的创新思维，使得他们今后在解决相关问题时更加自信和独立.导师项目为学生提供了另外一种进行科研的机会，但一样要在实验室老师或者是导师项目负责人的监督下进行，质量要得到保障.

支持TJ导师项目的机构有：儿童国家医疗中心，国家健康机构，沃尔特里德陆军研究所，麦特公司，海军研究所，诺斯罗普·格鲁曼公司，乔治梅森大学，乔治城大学医学中心，乔治城大学，乔治华盛顿大学，轨道科学公司，史密森学会，奥多比公司，西图集团，马里兰大学，国家地理空间情报局，研究创新局，国防高级研究计划局（Childrens National Medical Center， the National Institutes of Health， Walter Reed Army Institute of Research， The MITRE Corporation， Naval Research Laboratory， Northrop Grumman， George Mason University， Georgetown University Medical Center， Georgetown University， George Washington University， Orbital Science Corporation， The Smithsonian Institution， InScope International， CH2M Hill， University of Maryland College Park， National Geospatial Intelligence Agency， Research Innovations， Defense Advanced Research Projects Agency.）

最后在临结束前介绍一下TJ独特的时间表.周一到周五，学生每天早晨8：30开始上课，3：50放学，坐校车4点钟离开学校.

周一为抛锚日，学生上全部8节课，每节45分钟;

周二为蓝色日，学生上1，2，3，4节课，每节90分钟;

周三和周五为红色日，学生上5，6，7，8节课，每节90分钟;

周四为淡蓝日，从8：00—8：55为老师们的交流学习时间，学生9：00开始上课，上1，2，3，4节课，每节课88分钟，午餐由45分钟缩短到30分钟.

其中第1到第7节课为学术课，第8节为学生活动.

独特的课表，丰富的课程，个性鲜明的老师们，形成了这样一所卓越的学校，为一群群喜欢数学科学和技术的孩子们提供了成长的沃土.

作者简介 邓小俐，女，汉族，中学数学高级教师，教授IBDP（大学预科国际文凭课程）数学课程.于2013年8月—11月在美国夏洛特国日学校做交换教师，期间参观托马斯·杰凡逊科学与技术高中.