小问题 大智慧金光虎

金光虎

摘 要 几年来的教学经验和不断尝试，笔者认为老师的课堂提问尤其重要，问题要“精”“细”“小”，因为老师的问题直接影响到学生的数学思考，思维方式以及思考程度，它决定着课堂效率的高低。本文从几个方面阐述教师应如何从“小问题”入手提升数学课堂效率。

关键词 小问题 课堂效率 数学思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）13-0051-04

随着新课程改革的不断深入，我们越来越清醒地认识到：不管是公开课还是家常课，现实中理想的数学课堂教学设计应该是简洁、朴实、智慧的，数学课堂教学应该在扎实、有效上下功夫。以下笔者结合课堂教学实际来谈谈新课程改革背景下小学数学课堂教学中问题设计的着力点，愿与同行共商榷：

一、课前

1.“你已经知道了什么？”（课前关注认知起点）

问题设计首先要关注教学对象——学生。可以这么说，脱离具体教学的对象，就无最佳的教学设计可言。教学从哪里开始？学习者在对特定的学科内容进行学习前已经具备的有关知识与技能，以及有关的能力、态度等，是影响学生学习新知的重要因素。所以，教学的任务是解决学生现有的认识水平与教学要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学问题设计的出发点，也是归宿。

【案例一】对于三角形，学生或多或少都有些了解。一位老师在教学《三角形的认识》时为了让孩子体会三角形与高的关系，在孩子们已有的知识基础之上是这样搭建阶梯的：

师：告诉你，你能想象出这个三角形吗？

请学生用手势来画一画。

师：告诉你高5厘米，和底边 ，

你能想象出这个三角形吗？

指名演示。

师：你们有什么想说的？这个高还可能是怎样的？

生：可能是直角三角形。（边说边笔画。）

课件演示。

师：高的长度和位置不同。三角形的形状也就不同。假如高越来越长了。想象一下，这个三角形又会怎么样？

生1：会越来越尖。

生2：会越来越大。

师：高越来越短呢？

生：这个三角形就越来越小了。

师：最后高等于零了，三角形就怎么了？

生1：变成一条线段了。

生2：那就不是三角形了。

此举目的是试探学生的认知起点，在试探的过程中掌握学生认知的“原生态”，教师在这个过程中及时捕捉生成的教学资源，然后就在此基础上展开教学。接着学生学习的过程就是学习经验的利用、激活、调整与提升的过程。

二、课中

1.“个位是3，6，9的数真的是3的倍数吗？”（探究中关注认知兴趣）

思维自疑问和好奇开始，思维始于疑问，而好奇是儿童的天性，是学生探索未知世界的起点。由于学生探究性学习的积极性和主动性很大程度上来自于充满问题的情境，教师要在教材内容与学生求知心理之间制造“认知矛盾”，产生问题，使学生进入“心求通而未得”、“心欲言而不能”的“悱愤”境界，这样学生的探究意识就会孕育而生。

【案例二】教学“3的倍数的特征”时，先复习2和5倍数的特征。接着写出一个数36，问“这个数是3的倍数吗？”再出示31497问学生是3的倍数吗？怎样看出来 ？由于受知识迁移的影响，学生认为个位是3、6、9的数都是3的倍数，然后就让学生报个位是3、6、9的数……，通过口算学生发现有的数是3的倍数，有的不是3的倍数，这样使学生陷入自相矛盾的境界。接着又出示个位不是3、6、9的数：21、45、107、459、1572……让学生找3的倍数，学生又发现个位是0、1、2、4、5、7、8的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，这时追问：那么是3的倍数的数的特征到底是什么呢？”这样正反两叩使学生认识到老办法不行，追求新知识的愿望勃然而起。整堂课由于教师善于用问题创设情境，学生始终处于积极主动的状态，学得兴趣盎然，不仅掌握了知识，还激发了他们的求知欲。

2.“你能不能想一个办法把所有的情况都表示出来？”（导出新知时关注认知连续性）

数学文化有着它传承中固有的内在结构。教学中设计的数学活动不能脱离该中心，否则数学活动的落脚点将会是低效或惨白的。同时，由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展和延续。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。让数学学习尽可能保持知识结构和学生认知结构的和谐统一，从而促进学生全面、和谐，可持续地发展。

【案例三】以下是一老师教学《用字母表示数》时的部分教学片段

师：看到同学们，我今天非常高兴，想把小时候的故事给大家说说。出示课件。

我们一起来念念

板书：青蛙 嘴 眼睛 腿

生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿；

……

师：怎么大家不念下去了？

生：太麻烦了，念不下去了！

师：我们能不能想一个办法把所有的情况都表示出来？（小组合作）

学生小组活动，反馈。说说你们组的办法是什么？教师板书。

生1：

生2：

生3：

生4：

生5：

……

师：大家想出来这么多的办法，真不错！你最欣赏的是哪一种表示方法？你能给大家说说你的选择理由吗？

学生自发开始小组、同桌讨论。反馈：

生1：我们认为方法2最好，它用到了4个不同的字母。

生2：我们觉得还是方法1好，只有一个字母，简单！

生3：我们喜欢方法4，x我们很熟悉。

生4：我们感到方法5是最棒的，因为眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙的4倍。

生5：我们对方法1有意见，如果说a是1，那么就是1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这变成是残废的青蛙了。

……

此例中，教师选取了学生非常熟悉的、且有趣的素材，便于学生从自身已有的经验出发，寻找问题解决的方法。更为重要的是，在教学的实施过程中，教师采取了灵找解决问题的办法等任务型问题的设计，激发了学生参与的热情，通过必要的小组合作、对话、交流、辨析等手段，让学生有更多的探索和表现的空间，发展学生符号感。

让知识深入生活。知识要以学生的社会生活经验和实际为起点，以学生的情感体验为根基。它不能是空洞和抽象的。那种完全脱离学生生活实际的知识除了需要死记硬背之外另无他法，而且这种知识差异有效地促进学生认知的飞跃。另外在新知识教学之后，尽管全体学生都参与了教学过程，但由于原有水平和能力不同，所以对新知识的理解也有差异。上例中大部分同学都想到了用字母来表示青蛙只数以及它们的嘴、眼睛和腿。第一位同学用了同一个字母来表示这四个量，显然是错误的，第二位同学用四个不同的字母来表示，虽然说是可以的，但没有体现这四者之间的关系，知识点尚浮在表面。第三位同学点出了青蛙只数与其嘴的数量是一样的，如果青蛙是a只，那么嘴巴数量也可以用a来表示，对于这位同学的发言老师给予表扬。在此基础之上，有些同学就想到了后面三种方法，x+x+x+x，a€？，4a，经过比较与讨论，大家就自然地得出结论，最后一种方法不仅简洁而且显示了这四个量之间的关系，如果青蛙有a只，那么嘴巴数量也是a，而眼睛数量是它的2倍，腿的数量是它的4倍，而且，在字母与数相乘时，前面已经讲到，a€？，a€？分别可以简写成2a， 4a.这时教师又可在学生运用知识的过程中，注意发挥学生理解差异的作用，把课堂教学引向深入，使课堂更加有效。

3.“你是怎么发现的？”（巩固练习时关注课堂效率）

数学中的简洁美无处不在，从自然数到哥德巴赫猜想，只要有数学的地方，大家总会采撷到数学的简洁美，数学总以其简洁的形式存在于人们的生活中。所以，数学教师在教学实践中更应该学会在教学情节设计的简洁性上做文章，以朴实的材料，简洁的情节来促进学生智慧的发展，从中突出数学教学的本质，避免“华而不实”的课堂不良倾向。

【案例四】如两位老师执教五年级的《通分》的不同练习片段：

片段一：

师：今天我们用分数来研究身高，观察表格，从中你能得到什么信息？（教师出示班级学生身高统计表）

生1：男生中较高的占男生总人数的1/3。

生2：女生中较高的占女生总人数的5/8。

师：比较一下哪个分数大？怎么比？

……

片段二：

师：同学们，我们今天继续学习分数的大小比较，请同桌同学在自己的草稿纸上分别写出一个分数，并且比一比谁的分数大？看谁想出的比较分数大小的方法值得推广……

细细回味片段一的情境，虽然我们不排除它可能在一定程度上对学生的学习兴趣有一点刺激作用，但是它能为有效、扎实的数学课堂教学提供多少支撑作用呢？片段一中的两个分数是学生从材料中自己提取的，但在这样的情境中来比较它们的大小，其数学意义和价值是值得我们去斟酌的。该情境的作用更多是作为引出课题的手段而已，也就是情境创设的目的并没有真正为数学教学本质服务。而片段二单刀直入直奔主题，全体学生参与热情很高，让学生在课堂开始的最佳时期就自主地进入数学问题的探索，它的效果一定会是理想状态的。所以有时课堂情节设计上“简洁、直白”是一种数学本质美，它能让有限的课堂时间发挥无限的教育价值空间。

三、课后

（一）“从这些信息中你了解了什么？”（读题时关注人文精神）

钱学森曾说：“科学与人文就如一个硬币的两个面。”确立科学与人文融合的新教育价值观，是新课程改革的价值趋向。也就是数学不仅要追求真，还要追求美，求真、求善、求美是数学精神的科学成分与人文成分的融合和升华；也就是数学课堂教学要尽可能让学生的智慧和精神双丰收。与此同时，课堂上也要关注人文精神的即时导向作用。

【案例五】有位老师在教学《分数（百分数）除法应用题》教学中，当学生经历了例题教学之后出示了这样一组对比练习。（1）儿童青少年时期是大脑学习能力最旺盛的时期。人到了65岁时，脑细胞大约丢失细胞总数的3/10，大约丢失3000亿个。请你算一算，脑细胞总个数共有多少？（2）儿童青少年时期大约有脑细胞10000亿个，到了70岁时，脑细胞大约丢失细胞总数的60%，请你算一算，70岁后大约丢失脑细胞多少亿个？学生在完成了计算以后启发学生联想。

师：同学们，了解了人体中的这些信息，你想到了什么？

生1：青少年时期人体的大脑细胞原来有这么多个，老师我想问个问题：人的细胞是不是越用越多？

生2：补充说：我觉得不是越用越多，应该是越用越聪明。因为我爸爸说，脑子越用会越聪明。

生3：我觉得我们应该抓住现在的学习时间、好好学习，把握今天。

生4：老师，人到了老年，脑细胞大约丢失总数的3/10，老年人的脑细胞这么少，不是很可怜吗？

师：你说得对，那我们又能为老年人做些什么呢？（一语激起千重浪）

生5：我觉得我们应该尊敬我们身边的老人。

生6：我觉得尊敬和孝敬老人要从每个人的每件小事做起 。

生7：以前我对老年人有不好的言行，我保证以后再也不会了（说着低下了头）

……

数学教学也应该关注学生数学学习与社会生活的联系，引导学生用真心去关注人与社会。案例中学生从数学知识的解决到珍惜时间的意义理解再到如何去关爱老年人生命，让学生体验到珍惜时间生命的重要性，关心他人的必要性，使孩子的心灵得到一次洗礼，这是很好的人文精神的熏陶。我们知道：数学教材中很少有原本的人文材料，教师平时也不能刻意去编造，这就需要教师在教学过程中善于因势利导地进行启发生成，生成的过程中使学生用真心去感悟、体验，达到教育的目的。“教学永远具有教育性”，我们应该让生成性教学过程成为学生对高尚的道德生活和丰富的人生的体验，使知识的增长过程同时也成为人格健全与发展的过程。

（二）“你知道吗？”（课后关注传统文化）

数学文化源远流长，它在传承过程中有着丰富的发展内涵，但对于小学生来说，他们对数学文化发展内涵知之甚少。这就需要教师在平时的课堂教学中不断地进行有意渗透，用数学文化内涵来感染学生，以此激发他们内心深处对数学学习的热情。所以，现在也有人说：“真正激发学生学习数学的欲望不在于‘富丽堂皇的教学情境，而在于数学文化的本质美对孩子学习心灵的震撼。”

【案例六】在教学《圆的周长》时，学生通过实验发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这时教师适时引出圆周率，然后向学生介绍，很早以前，人们就开始研究圆周率到底是多少。然后向学生出示：

“你知道吗？：约2000前，中国的古代数学著作里《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。约1500年前，中国有一位伟大的数学家和人文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年！”

通过这段话的学习激起学生强烈的民族自豪感。这时再向学生布置一项课外作业：查阅资料，了解圆周率的有关知识，可以从以下几个方面进行研究：圆周率的历史、古人圆周率的计算方法、圆周率的计算历史、祖冲之的生平及故事等。从而丰富学生的学习内容，激发学生学习的主动性。

结 语

课堂教学永远是门遗憾的艺术，没有最好，只有更好！所以，新课程改革背景下要追求扎实、有效的数学课堂，其关键是教师应该充分利用课前、课中和课后的智慧去设计有效的教学问题，在实践中最大限度地促进学生智慧和精神的双丰收。让细节决定成败，用问题提升课堂效率！

参考文献：

[1]数学课程标准解读（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2002，（6）.

[2]彭剑飞，曾晓洁.小学新课程教法新探[M].长沙：湖南人民出版社，2004.

[3] 徐锦铭.小学数学教学实践与研究[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4] 蒋康华.小学数学教学改革探讨[M].南京：江苏教育出版社，2001.

[5]曹子华，高佩.小学探究性教学案例[M].厦门：厦门大学出版社，2001.

（责任编辑 楚云鹏）