数量关系的“见与不见”

陈静

【摘要】 应用题教学不仅要使学生学会解题，更重要的是要使学生掌握解题思路. 古人云“授人以鱼，不如授人以渔”. 同理，教学生解题方法，他只会做几道，题目稍微有变化，又不会做了，如果能让他掌握解题思路，分析数量关系，这一类题目都会迎刃而解了.

一、应用题教学中存在的“问题”

从学生的角度看： 现在的学生因生活经历的积累足以应付现在的简单问题，对于他们而言数量关系只是一种形式而已. 若不将学生的知识由隐形变为显性，若不协助学生分析数量关系，会使问题解决和思维提升的后续发展逐渐失去支撑，会让学生提早感受到数学的抽象压力而失去兴趣.

从教师的角度看：现在的教材上没有直观的出现数量关系. 尤其是在低年级教学中教师往往会在为数量关系该以怎样的方式呈现而犯难，对低年级的孩子而言，枯燥而乏味，我们更不能直白的和他们说数量关系. 注重基本活动经验积累的过程中没有上升为理性的分析和思考.

二、如何帮助学生分析数量关系的策略

“见”是发现，“不见”则是遮蔽. 数量关系的发现，往往是伴随着一定的数学情境而产生的. 如何让学生能自主的分析数量关系，成为应用题中亟待研究与解决的问题. 笔者在教学中也进行了一些尝试.

1. 用数学语言合理的表达题意，理清解题思路

数学家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”，在应用题教学中也是如此，教师要有意识的训练学生数学语言能力，将数学的数字、图形、符号这三种语言完美转译，形成数学语言独特的魅力. 应用题中教师一定要注重解题思路的教学. 一般来说，说得清一定想得清，而想得清不一定说得清. 教师必须要重视学生的口头语言的训练，重在解题思路的训练，将内化的思维成果化，从而发展语言，发展思维. 通过语言训练学生的解题思路，就能把学生的一个个思维点集中，取得较好的教学效果；同时学生在自我表达中，求知欲得到满足，又产生新的需要，从而满怀兴趣地继续探索新知.

课堂回放（教学连乘应用题）

彩虹小队每人每天折20个千纸鹤，照这样算，3人4天一共折了多少个？

交流：学生列式“20 × 3 × 4”和“20 × 4 × 3”.

师：为什么这样列式，列得对不对呢？

（学生往往出现模棱两可、含糊不清的态度，甚至会怀疑自己的列式是否正确. 仔细分析，主要还是学生的头脑中没有一个清晰的解题思路，先求什么， 再求什么，只是单凭一种模糊的思维随便列式. ）

引导学生从问题出发进行分析.

方法1：要求3人4夭折了多少个，先求3人一天折多少个，再求3人4天一共折多少个.

方法2：要求3人4夭折了多少个，先求1人四天折多少个，再求3人4天一共折多少个.

（通过这样分析和比对，学生就形成了比较清晰的思路. ）

总之，思维表现于语言，思维能从语言表达中展现出来，所以加强学生数学语言表达能力的训练，是学生学好数学的重要途径.

2. 在理解题意的基础上说数量关系并聚类分析

现在许多教师在教学中把关注点集中在创设情境、搜集信息等过程中，过于强调自主探索，过于追求解决问题策略的多样化，忽视了数学课堂上最本质的东西，用数学的眼光去分析问题和解决问题. 尤其是在低年级的课中，学生大多数只是根据已有的知识和生活经验去解题，在一定程度上淡化了学生理解和应用比较、分析、综合等解决问题的方法. 有些教師怕“把学生教得太死”也决口不提数量关系. 这样就造成了数量关系分析淡化，造成学习效果不佳.

课堂回放（教学减法应用题）

例：树上有12只小鸟，飞走了5只，还剩几只？

交流算式：12 - 5 = 7（只）

师：为什么用减法？

（大部分学生都想到用减法. 根据生活经验，他们觉得飞走了就是少了应该用减法. 这时教师应好好引导学生去分析问题. ）

引导学生分析：这里的12只是总数，飞走的只是一部分小鸟，剩下来的是另一部分小鸟. 把总数去掉飞走的一部分小鸟，得到的是另一部分剩下的小鸟. 数量关系就可以写成总数 - 飞走的 = 还剩的.

（要鼓励学生去理解而不是死记硬背. 理解题意很重要，不能看到飞走就用减法. 可能有些老师在分析完数量关系之后就准备讲述下一题，不妨再等一等. 让学生的思维在持续一会儿，把这一种问题聚焦到减法的一类问题上. ）

师：你还能编一些类似的减法应用题吗？以小组为单位看看哪一组编出的题目多？

生1：小朋友们去植树，一共有45棵树苗，已经栽了9棵，还剩几棵？

生2：全班有42人，男生有20人，女生有多少人？

……

编题可以让学生尝试成功带来的喜悦，又可以把课堂的愉快气氛推向高潮，从编题中使学生进一步了解应用题的结构和解题的方法.

3. 在多变的数量关系中，建立模型，抽出本质

应用题千变万化，换个情境，又可以变化出很多新的应用题，有的时候学生往往会不知所措. 在课程标准修订中，明确了小学需要学习的两个基本数量关系：一个是物理模型中的“路程、时间和速度”关系；另一个是经济模型中的“总价、数量和单价”关系. 这两个关系不仅在生活中经常要用到，同时也是学生进一步学习的两个重要的基本模型. 因此，要重视常见数量关系形成过程和运用过程的有机统一，完善数量关系. 虽然老师在教学过程中强调让学生重在理解不要去死记硬背，但还是增加了学生的学习负担. 教师有没有想过去聚焦一下这些数量关系呢？

总之，在应用题教学中，教师要善于引导学生通过分析数量关系来解决实际问题，让学生去不断体会、总结和运用有效的策略，从而培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习的积极性和主动性. 数量关系就等于为学生架设了一座桥梁，大大促进了解题和思维能力的提高.

【参考文献】

[1]邱学华.儿童学习数学的奥秘[M].福州：福建教育出版社 2013（8）.