如何培养学生数学问题的解决能力

阮承寿

【摘要】 在小学数学教学中，问题解决被列为四大目标之一，贯穿于所有数学内容的学习之中，培养学生解决问题的能力成了最终目标. 在负责省课题《问题解决》的子课题《在教学中增强教师驾驭问题的能力》的研究中，深深体会到要培养学生数学问题的解决能力，课堂教学中必须用好题，激发学生兴趣；读懂题，融入题境；重分析，突出数量关系；教方法，形成解题策略.

【关键词】 好题；读懂；数量关系；策略；能力

在小学数学教学中，问题解决被列为四大目标之一，贯穿于所有数学内容的学习之中，培养学生解决问题的能力成了最终目标. 在负责省课题《问题解决》的子课题《在教学中增强教师驾驭问题的能力》的研究中，深深体会到要培养学生数学问题的解决能力，必须做好四方面的工作：

一、用好题，激发学生兴趣

教育家程颐提出“教人未见其趣，必不乐学”. 学生需要的是好题， 好题能激发他们的学习兴趣，使他们融入其中，乐不思返.

“好题”具有现实性和趣味性，既能联系生活实际，又能激发学生的好奇心；“好题”的解题途径和策略是多种的，需要综合应用所学知识，发挥多种的数学思考；“好题”具有启示意义，有利于掌握重要的数学思想方法和解题策略. 课改后的教材，为学生提供了丰富的解决问题生活情境，并能根据学生的年龄特点，采用不同的呈现形式. 比如一年级教材中出现的纯图画式的数学问题，有利于激发学习情趣，使其身临其境的了解题意. 进入二年级，教材图画式的问题减少，逐步出现一些半文半图、或表格式、或图文结合，或直接文字叙述的题，有利于培养初步的抽象概括能力. 到了高年级，则多以文字叙述或表格式为主，有利于培养抽象思维能力和应用知识解决问题的能力. 教材中的这些题都是好题，所以教师要先用好教材中的题，在教学时，以一定的“事件”为载体，展示和演绎主题图的情景. 另外由于受生活环境、认知差异等影响，教材中有的题不符合学生的生活实际，教师还需根据学生的学情、教学内容的特点，大胆地对教材进行开发再创造. 比如，我在教学“分类”中，没有单纯依赖教材中的主题图，还利用校门口有一家便利店的条件，领学生到便利店转了一圈，引导学生观察：什么样的商品摆放在一起？结果，回到教室后，学生纷纷发言：看到啤酒和啤酒在一起，香皂和香皂在一起，方便面和方便面在一起……进而得出；同类的商品要摆放在一起. 这样教师顺利引入课题：同类的东西放在一起就叫分类，同时也为学生理解分类，进而学会分类打好了基础.

二、读懂题，融入题境

传统的教材，最大的缺失就是忽视了小学生“解决数学问题”心理上的第一个转化，呈现的应用题形式单一，条件总是围绕着问题来说的，不多不少，不需要学生自己收集信息、发现问题和提出问题. 而课改后的教材，有了飞跃性的进步，丰富的情境贴近学生生活. 但由于信息是纷乱的，有隐蔽的、有多余的，这就要学生学会去观察、收集、整理、比较、筛选出有用的信息，抽象成数学问题，也就是要完成“解决数学问题”的第一个转化. 因此“读懂题”显得至关重要. 在此强调的是“读懂题”，“读懂”不仅只是能区分题目中的条件和所求，而是要把题目的情境内化成自己的认识，并保留清晰的印象. 一个想要解决问题的人，就如一个演员，要把自己融入剧情才能将人物表现的淋漓尽致，读题者，只有置身于题目的情境中，把自己当作当事人，全身心投入，理解题意的效果才能好. 一个读懂题的人能在读完题后洞察到题目的“骨架”，也就是数量关系. 读题要做到“读”、“融”、“敲”、 “述”. “读”有经验的老师说“读题一般要读三遍. 一遍读，搞清楚是什么事；二遍读，筛选，捕捉有用的数学信息，谁和谁有关系？有什么关系？三遍读，要解决什么问题？想能解决什么问题？”“融” 边读边表演或用手势或画图表示，模拟情景，让自己融入其中，使数量关系展现眼前. “敲” 抓住关键句，仔细推敲字、词、句，准确理解题意. “述” 用自己的话复述题意，使题目内容转化为鲜明的表象.

例：情境图出示“一个足球50元，一个排球40元，一个篮球60元；（1）篮球比足球贵多少钱？（2）排球比篮球便宜多少钱？”“贵、便宜”这两个词学生较难理解. 因此可先让学生多读几遍后，抓住重点词，采用换词法读题后交流、比较体会. 如把“贵”换成“多”，把“便宜”换成“少”再读，小组讨论、比较题意是否改变. 接着用更具体的数学语言60比50多多少？40比60少多少？表示出来，也可配合线段图帮助理解，最后转译为数学算式，这道题就解决了.

三、重分析，突出数量关系

课改后的教材虽说为学生提供了不少新鲜且贴近学生生活的情景. 但是，没有了关于数量关系和线段图的教学内容，也不直接讲概念和数量关系，具体的例子也少了. 这让人觉得新教材在完成学生“解决问题”的第二个转化（分析数量关系，探求解题方法）是一带而过. 从而导致在实际教学中，有的教师，依然用老的方法去教；有的教师不敢讲数量关系，生怕束缚学生的思维；还有的教师，由于没教过旧教材不会指导学生进行分析，把落脚点放到了解答问题上. 其实，我认为新教材省略了分析的过程，不给数量关系式，是具有一定的开放性，是留给学生和老师更大的空间，既能增强学生解题的灵活性，又给了教学随机生成的机会，增强了教师驾驭课堂的能力.

《数学课程标准》指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程. ”可見新课程对于数量关系不是不教，而是通过具体的生活情境让学生去“悟”，在亲历中去抽象数量关系的模型，是教给学生一种数学思考的方法. 因此我认为在“解决问题”的教学中，教师应大胆的继承旧教材“应用题”教学的宝贵经验，突出对问题解决中数量关系的教学.

小学数学中数量关系有两种，一是反映加、减、乘、除意义的基本数量关系，二是密切结合某类实际问题概括而得的常见数量关系. 要突出数量关系，首先要让学生理解和建立加减乘除四则运算的含义，在教学中要结合具体情境使学生体会四则运算的意义，结合素材理解运算顺序，在具体的运算和解决简单实际问题的过程中，体会加减、乘除的意义和互逆关系. 通过扎实四则运算的教学，让学生积累原型，知道在什么时候用加、减、乘、除运算. 其次要会从实际问题中概括出一些基本的数量关系，比如：路程 = 速度 × 时间. 对数量关系的分析，传统应用题教学中也有许多经验值得我们借鉴. 如分析法、综合法、作图法等，这些对提高学生思维能力和解决问题能力十分有帮助. 引导学生分析数量关系，可以从以下几方面入手：

1. 让学生用自己的语言或者熟悉的符号表达问题情境和问题.

2. 根据所求问题和条件，运用图、表格等多种形式分析数量关系.

3. 回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立数学模型.

4. 向别人解释自己所列模型的实际意义.

例：二年级（下册）第82页的例题，是学生第一次学习两步计算的实际问题. 教材以图文结合的形式呈现了问题：大猴采了3筐桃，每筐12个. 小猴采了6个桃，两只猴一共采了多少个桃？教学时，可以让学生通过看图说说图里告诉我们什么事，要我们解决什么问题. 在此基础上，让学生联系已有的经验进行思考，可以根据“大猴采了3筐桃，每筐12个”，先求出大猴采了多少个桃；也可以根据问题“两只猴一共采了多少个”，想到大猴采的不知道，应该先算大猴采的个数. 无论哪种想法，当明确了这个“中间问题”之后，解题思路也就形成了. 接下来要思考的问题是怎样求大猴采的个数，要用每筐个数×筐数；怎样求两只猴一共采的个数，要用大猴采的个数+小猴采的个数. 在学生列式解决问题之后，教师可以让学生讨论下面几个问题：这道题是分几步解答的？先算了什么？为什么要先算大猴采了多少个？是利用哪两个条件计算的？引导学生反思解题过程.

四、教方法，形成解题策略

“策略”是问题解决的重要保证，也是问题解决教学的关键所在. 解决问题的策略是可以教的，关键是怎样教？策略不是靠简单的传授，不是死记硬背，要靠学生去感悟. 教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的策略“显性化”. 具体做法是，在解决问题前，教师鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略；在解决问题的过程中，教师根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略；在解决问题之后，引导学生静下心来想一想：“我为什么用这种策略？怎样运用这个策略？解决这个问题时，还有没有比它更合适的策略？”必要时，把解决问题的策略提升到数学思想的高度. 形成用分析法和综合法思考问题的意识.

总之，要培养学生数学问题的解決能力，在教学时应先选择或创造符合学生生活实际的好题，充分激发学生的学习兴趣；然后通过引导使学生融入情境，读懂题；再经过分析使其在对问题实际意义和数学意义的真正理解的基础上，感悟数量关系；而后思考讨论解决问题，在解决问题的过程中探索解决问题的策略；最后经反思，使学生形成解决问题的基本策略，构建常用的数量关系和数学模型，最终达到提升自身解决问题的能力.