利用数学微课促进学生课后自主学习的实践研究

成海艳

【摘要】 联合国教科文组织出版的《学会生存》一书中所讲的：“未来的文盲不是不識字的人，而是没有学会怎样学习的人.”而终身学习一般是全靠一个人的自主学习能力.自主学习能力已成为21世纪人类生存的基本能力.

微课是一种近年来较新的教学方式，它弥补了传统课堂教学不足，是一种很好的教学手段.微课不但可以解决教师旧的困扰，还可帮助教师解决现实问题，解决学生学习过程中的疑难问题，让课堂再现，过程自由控制，内容自由选择，充分发挥学生主体性、能动性，使学生在课后的学习是开放的.真正实现由被动学习向主动学习转变.

【关键词】 微课；课后；自主学习

一、现 状

我校是一所城乡结合的初中，近年来我校生源质量不高，特别是数学科整体偏弱，再加上连年期末考试数学试题偏难，学生叫苦连天；教师压力很大.在全面实施素质教育之后，各个学科的课时相应减少，学生课后自主支配的时间增多.如果学生不好好利用好课后自由时间，学生的成绩势必将要受到很大的影响，这和课改初衷背道而驰！这种现状与国家教育部门的要求相差甚远！

二、问题的提出

针对目前的困惑，在详细了解微课的特点后，我试图探究如何利用微课，让学生能在课后自我学习的过程中，解决其中的疑难问题，让课堂再现，过程自由控制，内容自由选择，充分发挥学生主体性、能动性，使学生在课后的学习真正实现开放.能否探索出用微课实现课后数学学习的有效策略及途径，真正实现由被动学习向主动学习转变和由痛苦学习数学向快乐学习数学转变.以期望学生能高效自主学习，获取知识，为提高我校数学教学水平提供一定的实践依据和有效策略，也为我校初中学生课后其他学科自主学习提供实践参考.

三、实施过程

1. 微课优点

微课优点很明显，即是课例简单，学习内容与目标单一，学习和研究时间节约，微课是以“小”、“实”、“新”、“效”为特点，微化知识内容、利用碎片化时间、实现个性化需求三大优势，通过将重点、难点、疑点问题以简短几分钟视频方式予以呈现，使得学生能够有效利用碎片化时间进行针对性的数学知识补充.加之利用现在已经普及的电脑信息技术和网络环境，在线教育已经成为可能.

2. 常用的制作微课的软件

目前常用制做微课的软件有：轻松录屏软件和答疑宝原笔迹录制专家软件.

3. 利用微课促进学生课后自主学习主要有

（1）利用微课解决新授课的两类问题：

a. 解决新授课中的难点.

例1：二次函数增减性

函数是贯穿于初中及高中数学的重要知识，为高等数学中函数概念及性质的研究奠定了一定的基础.因此，函数的教学非常重要.然而函数的学习对于初中学生来说却是个难点，学生在学习函数时会碰到的困难很大，所以我制作了一系列的二次函数的微课来帮助学生掌握函数.

例2：整式乘法与图形面积

由图形写出等式，由等式画出图形对于学生来讲是比较抽象的，由于学生的年龄特点，解决这类问题是比较困难的.但数形结合思想在学数轴时渗透过，只要方法得当，学生还是容易接受的.

应用电子白板的各种功能解决由等式到图形构造，由图形计算面积得到等式的问题.学生通过将图形不断地从资源库里调出来，在白板上拼图，激发了学习兴趣，体会到学习数学的快乐，学生比以往更加情绪高昂，积极参与，调动多元智能参与学习数学，从而促进学生课后自主学习，提高了教学效率，减少了学生畏惧数学的情绪，进而使数学后进生有了很大的转变.

学生利用电子白板资源库，通过拖曳，交换图形位置，发现有不同拼法从而得到完全平方公式.再请学生拼另外的图形，并写出等式，通过在白板上演示，学生掌握完全平方公式的几何意义.再拓展到其他等式及解决相关问题.学生利用配套的电子白板课件中的图形资源，自己动手进行拼图，对所学的知识理解更加深刻.学生学习的热情从课上延伸到课下，整个学习过程更加自如和具有动态性.

b. 课本例习题的拓展、变式.

近几年中考试卷起点低，覆盖面广，中等难度的题量有所增多，用现在的“灵活”代替以前的“难偏”，用“逆向思维”呈现基础知识，用“含字母参数的题目”考查知识的本质.

现行教材的编写体现了课标的理念和要求，教材是教学的重要资源，是学生学习的主要材料，同时也是命题的主要素材.中考试卷中许多试题源于课本，可以是课本中的原题，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展，以教材题目为基本素材构建知识和方法体系，进行针对性训练.从课本中选择例题或习题时注重探索性，开放性，尽量多角度考察同一个知识点.

例1：浙教版九上第四章相似三角形4.5（3）相似三角形的性质及其应用 作业题5.

原题：有一块三角形余料ABC，它的边BC = 120 mm，BC边上的高AD = 80 mm.如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少？

例2：勾股定理的证明

知识、能力和创新三者应水乳交融，交融的基础是过程，反思则是过程的重要环节.学生在反思中补充和完善自己的知识结构，获得了解决问题的策略.因此，教师应及时抓住契机，引导学生反思能否从另外角度或途径去分析、思考，从而寻找多种方法求解，寻找最佳解题方案，并在解决问题过程中鼓励学生提出新的问题，使材料成为问题的“策源地”和“催化剂”.使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展.

《勾股定理》是几何中一个非常重要的定理.其证明方法多种多样，且每种方法的背后都隐含着一定的知识点，学生理解起来较为困难.在学习八年级（下）第十八章第1节《勾股定理》后，我们可以结合后面的选学内容《勾股定理的证明》加以设计，使学生对这一定理得到了更深刻的理解与认识.

c.第三类是很重要但浙教版数学课本选学或删去内容，：

对于浙教版课本有一些选学或删去内容，比如韦达定理，十字相乘法因式分解都是比较重要或在高中的后续学习中需要用到，但可能会因为课时的原因课上没有对全体学生讲，对于部分学有余力的学生完全可以在课下利用微课自主学习.

例1：韦达定理

例2：十字相乘法分解因式

（2）利用微课解决优等生课后作业辅导问题.

教师在课堂教学中，从面向全体学生出发，中下等学生占有了绝大部分教学时间，班级优等生在课堂上普遍存在吃不饱的现象.从我多年的教学经验来看，优等生的提高比较困难，优等生的辅导培养在现实中存在诸多困惑，导致优生不再优.教师们对这种情况很烦恼，拿不出有效的辅导方法.

目前学生自习课增多，简单一些的题目可以靠小组合作解决，但难题老师只能靠零星的课余时间给个别学生讲解，还有相当一部分学优生的作业提高题是老师利用在校时间没有办法解决的.微课可以让他们充分利用课后时间解决作业中的难点问题，而且效果比较好.

a.作业中较难的题

例1. 《教与学》31页第11题：已知m为非负整数，且关于的一元二次方程（m - 2）x2 - （2m - 3）x + m + 2 = 0有两个实数根，求m的值.

例2.第四章平行四边形导学案第8题（2011·嘉兴）：①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若①②③④四个平行四边形面积的和为14 cm2，四边形ABCD面积是11 cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）.

例3.《教与学》108页第10题：在正方形ABCD中，點E在AC上.

（1）求证：BE = DE；

（2）你能将上面的命题用文字概括成一个命题吗？

（3）你能用这个命题证下面这道题吗？如图②，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：EF = DP.

b. 另一类是解决留给学优生的每日一题

例1.《走进重高》91页第3题：四边形ABCD面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使A1B = AB，B1C = BC，C1D = CD，D1A = DA，顺次连接A1，B1，C1，D1得到四边形A1B1C1D1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1D1，D1A1至点A2，B2，C2，D2，使A2B1 = A1B1，B2C1 = B1C1，C2D1 = C1D1，D2A1 = D1A1，顺次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，…按此规律，第n次操作得到的四边形的面积是多少？

例2.《走进重高》102页第2题：在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F.若AB = 5，BC = 6，则CE + CF的值为多少.

（3）数学微课在总复习的课后辅导

在初三总复习时，由于内容的综合性，丰富性，学生课后还需反复研究，以达到对所学内容深刻理解，融会贯通.

例1：浙教版九上第四章相似三角形4.4（1）相似三角形的判定课本作业题2

原题：已知，△ABC中，∠ACB = 90度，CD⊥AB，D为垂足，找出图中的相似三角形.

例2：微课程在旋转题型的应用

a. 旋转题型之一——特殊图形中的旋转

b. 旋转题型之二——图形的翻转

c. 旋转题型之三——旋转型全等三角形

d. 旋转题型之四——旋转型相似三角形

e. 旋转题型之五——构造旋转型全等三角形

（4）利用微课培养学生学习数学的兴趣

a.第一类是利用数学史的微课提高学生学习数学的兴趣

例1：笛卡尔坐标系的由来

例2：无理数的由来

b.第二类是利用几何画板的绘图功能制作图形或图像，让学生通过动手来激发学习数学的兴趣.

例1：制作勾股树：

本微课是在学习完勾股定理之后进行的.勾股树是一个美好的一幅图画，在学完勾股定理后，利用几何画板制作出漂亮的勾股树，是美的享受，应用于教学，可以提高学生学习数学的兴趣.

本微课内容是介绍利用几何画板制作初中数学勾股树的过程.单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断变化，在展示数学规律的同时，给人以赏心悦目的感觉.

几何画板在日常教学中，使用的比较少，大部分教师对使用几何画板也不是很熟悉.勾股树本身是个难点，在网上关于这个知识点的解释不多，视频类的几乎没有.所以，本人在对文字资料的仔细研究的基础上，制作了这样一个视频，效果比较满意，里面清晰的讲了6大步骤可以制作出漂亮的勾股树，效果十分的漂亮和谐.

例2：画函数图像

培养学生的探索、观察能力.“探索是数学的生命线”.用《几何画板》进行探索思考、观察，使学生的想象力得以发挥，其显示功能通过动态的演示轨迹，增强学生感性认识，化抽象的事物为具体的事物.初中代数虽然涉及图形的内容较少，但是在某些方面仍然可以发挥出《几何画板》强大的绘图功能.比如初三代数中的二次函数内容，在讲解它的顶点、对称轴、开口方向及其他一些变化规律时，一般情况下只是由教师在黑板或纸上画出抛物线图像进行理论上的说明，学生对于抛物线的形状是否受到系数a、b、c的影响和受到怎样的影响不容易理解，总会有一种模糊的感觉，好像明白却又不是非常透彻.而如果用《几何画板》来讲授抛物线是如何随着系数a、b、c的变化如何发生变化的过程就会变得清楚、形象、直观，学生不用再单凭脑筋想象，而是可以做到一边用眼睛观察，一边动脑想象.教师做好如何使用几何画板画函数图像的微课，学生学会之后，亲自操作电脑，在动手操作的过程中对函数的性质理解得更深刻这样可以充分发挥左右脑的功能，可以达到事半功倍的教学效果.

四、实践成效

经过近一年半的亲身体会，发现利用微课，完全可以对学生课后辅导进行进一步优化完善，促进学生向更高的层次发展，增强他们解决数学问题的信心和能力.基本可以形成良性循环.

利用微课进行课后辅导进行了一段时间后，我对学生进行了书面调查，学生普遍反映，这种辅导方式方便灵活，时间上也好控制（微课短的只有3分钟，长的也就10分钟），而且看自己老师录的微课比在教室里上课还要清晰，明白，感觉很亲切，如果没听懂，还可以重新听一遍，效果很好.

为了了解学生对于微课中讲解的题目掌握情况，我隔一段时间便出一张“微课使用反馈测试题”给学生做，做得好的大力表扬，在这种措施下，学生研究题目、探讨题目的热情很高，测试成绩也普遍较优秀.下图中这四名学生本来的数学成绩是属于中等偏上，并不突出，但由于他们在微课学习中非常认真，所以连续几次测试成绩都是优秀，极大地增强了他们成为数学尖子生的自信心.

五、反 思

在信息时代，教师要转变观念和态度，树立正确的教育观，知识观，人才观，要不断提高信息技术意识.

“微课”是最近两年才被广大教师所了解并逐渐应用于教学的一个新的教学模式.我尝试着利用“微课”这种新的信息媒体手段，进行学生课后自主学习的实践研究.但任何事情都有两面性，我们不能因噎废食，只要老师引导得当并建立有效的反馈机制和家长的严格监督，利用微课促进学生课后自主学习一定可以向非常好的方向发展.事实证明，我做这件事情这么久，还没有哪个家长反映问题.我想如果数学微课课后辅导继续坚持下去，必定会给老师和学生都带来更多的收获，更大的成就感.

【参考文献】

[1]李晓华.对图形旋转问题的探索与思考[J].中国数学教育，2010.9.

[2]周友士.数学史在数学新课程中的教学意义[J].数学通报，2005.

[3]陈新兰.浅谈自主学习的重要性[J].东南西北·教育观察，2012.

[4]汪晓东.微课的外在特点与核心特征[J].中小学信息技术，2014.

[5]周青政.微课程内涵、特征及应用研究[J].课程教育研究，2013.