谈阅读型中考试题

刘桃

近几年来，一类新题型——阅读型试题活跃在中考试卷中.这种题型的特点是，内容丰富，源于课本高于课本.这类问题不仅要考查学生的阅读能力，还要考查学生的数学建模思想和方法.它要求学生在较短的时间里，通过阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比、推理和论证，准确地阐述自己的思想和观点.有利于学生探索能力及创造能力的提高，不失为数学教育的好材料.

一、注重考查学生对基础知识的理解和运用

例1 阅读下列内容：“矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形.正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是临边相等的特殊菱形，也是有一个角是直角的菱形.因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题”.回答下列问题.

（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中，如图 1.

（2）要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的 相等；或证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是 .

（3）如图2，某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是■a2 .对此结论，你认为是否正确？若正确请给予证明，若不正确，举出一个反例来说明.（题源）

评注 通过阅读不仅要求学生掌握平行四边形与特殊平行四边形的从属关系，还要掌握特殊平行四边形之间的相互联系.再利用具有共同性质图形的性质去计算，培养了学生缜密思维和把知识迁移应用的能力.

二、注重考查学生总结、表述证题思路

例2 （北师大教材九年级下） 看图阅读切割线定理的证明已知点P是⊙O外一点，PT切⊙O于T，过P引⊙O的割线PA交⊙O于A，B，求证PT2 = PA·PB.

证明 连接TA，TB.

∠BPT=∠APT∠PTB=∠A ？圯△BPT～△TPA？圯PB∶PT = PT∶TA？圯PT2 = PA·PB.

读后填写：切割线定理的证明思路是 .

答案：（1）根据所求证等积式找出需要证明相似的三角形，并添加辅助线；（2）证明这两个三角形相似（3）由相似三角形的性质，写出所求比例式，再化为乘积式.

评注 此题提供的阅读内容，完全是引自课本"切割线定理"的证明过程，让学生通过阅读，能运用文字表述定理的证明思路，培养了学生分析问题的能力.

三、注重考查学生解决问题的能力

例3 （安徽省中考题）某学生从一塔形建筑物边经过，只见这个建筑物基部以北是一片平坦的空地，建筑物的影子清楚地映在地面上，这名同学想估计一下这座建筑物的高度，但身边未带任何测量工具，他忽然想起自己的身高为168 cm，而两脚的长度是25 cm，于是，他利用这些条件把问题解决了.请你说明这名学生是如何解决这一问题的.（写出估算过程和计算原理）

解 （1）用双脚量出想估算的这个建筑物的影长和自己的影长；（2）由相似三角形性质，在同一时间内，建筑物的实高与其影长的比等于人的实高与其影长的比，列出比例式，计算出建筑物高.

评注 这一问题把学生带到了在没有测量工具测量塔高的情景中.要求学生通过阅读，理解测量的办法，把实际问题抽象为几何图形，再运用所学知识来解决实际问题，考查了学生善于动脑、动手、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强了学生用数学的意识.

四、注重考查学生由特殊到一般的思想方法

例4 （北师大教材配套练习 ）给出算式：

32 - 11 = 8 = 8 × 1；52 - 32 = 16 = 8 × 2；

72 - 52 = 24 = 8 × 3；92 - 72 = 32 = 8 × 4.

观察上面一系列算式，你能发现什么规律，用代数式来表达这个规律.

解 设n是自然数，那么相邻的两个奇数为2n - 1和2n + 1.

则有（2n + 1）2 - （2n - 1）2 = 4n × 2 = 8n.

评注 此例要求学生通过一系列等式的观察、分析，发现"相邻两个奇数（较大奇数与较小奇数）的平方差是8的整数倍".然后用字母表示数，表达了一般规律，学生展示了由特殊到一般的数学思想.

五、注重考查学生综合解题能力

例5 （2012·张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a bc d的意义是a bc d = ad - bc.

例如：1 23 4 = 1 × 4 - 2 × 3 = -2，-2 43 5 = （-2） × 5 -4 × 3 = -22.

（1）按照这个规定，请你计算5 67 8的值；

（2）按照这个规定，请你计算：当x2 - 4x + 4 = 0时，x + 1 2xx - 1 2x - 3的值.

解 （1）5 67 8 = 5 × 8 - 7 × 6 = -2；

（2）由x2 - 4x + 4 = 0得（x - 2）2 = 4，∴ x = 2，

∴ x + 1 2xx - 1 2x - 3 = 3 41 1 = 3 × 1 - 4 × 1 = -1.

點评 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算.也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力.

阅读理解型试题取材广泛、内容丰富、构思新颖、形式活泼，成为近几年来中考的热点题型之一，随着时间的推移，笔者认为“重基础、考能力、考创新”将是今后中考数学阅读理解试题命题的新趋向，在教学中要善于整理和概括此类试题的特点，由于中考中的阅读理解型试题所提供的素材大多数来源于教材，因此应把课本作为复习的依据，努力挖掘课本中的内容及例题、习题的潜在功能，不断提高课堂教学效果，实现“教考合一”.