浅谈《选择方案》的教学

沈雨花

【摘要】 《一次函数》里是重点也是难点的就是《选择方案》，选择方案应用题与普通应用题相比较，涉及的事物比较多，各事物之间的关系复杂，理清事情的思路显得有些难. 这就使得理解题的意义成为解答选择方案应用题的一个难点. 突破这个难点基本的思路是简化事物，使问题变得简单而清晰. 可以压缩表述事物的文字，使语言更加精炼. 文字少了，自然容易弄清楚事物之间的关系. 也可以重新整理描述事物的顺序，使应用题的脉络更加清晰. 本节内容属于实践与综合应用目标领域. 是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用.

【关键词】 选择方案；应用题；函数

《选择方案》是新人教版八年级下册《一次函数》中的一个内容，用函数思想解决方案这一节课的认知要求高，属于问题解决层次. 问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动. 问题解决学习过程有其自身的特点. 首先，它是指向问题的，而非指向知识的. 其次，它是具有挑战性的整体问题，甚至是问题情境，没有铺垫和提示；再次，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的目标链，进行问题的不断转化；最后，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择.

一、会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想

要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值.

二、能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法

要求能从不同角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解決问题，并能比较评价各种解决方案.

例如：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套. 已知做一套甲型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套乙型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元. 设生产甲型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元.

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式.

（2）有几种生产方案？

（3）当甲型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？（用所学函数知识解答）

解：（1）依题意得：

y = 50x + 45（80 - x） = 5x + 3600（40 ≤ x ≤ 44）.

（2）依题意得

1.1x + 0.6（80 - x） ≤ 700.4x + 0.9（80 - x） ≤ 52，

解之得：40 ≤ x ≤ 44，

而x为整数，∴ x = 40，41，42，43，44，共5种方案；

（3）∵ y = 5x + 3600，∴ 当x越大y越大，

即x = 44时，y取最大值，

最大利润为44 × 5 + 3600 = 3820元.

解析：（1）由于计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套，设生产甲型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元，做一套甲型号的时装可获利50元；做一套乙型号的时装可获利45元，由此即可求解；

（2）由于现有A种布料70米，B种布料52米，做一套甲型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，做一套乙型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，设生产甲型号的时装套数为x，由此可以列出关于x的不等式组解决问题.

（3）根据（1）（2）可以求出该厂所获利润最大时甲型号的时装的套数.

三、能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法

要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距评估，调整解题思路，在解决问题后，能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼.

选择方案应用题是初中数学学习的难点. 采用分而治之、明确任务的方法，可以降低解决的难度；规范解题步骤，把灵活难以捉摸的解题过程程序化，可以消除对应用题的陌生感，增强解题的准确性.