基于AutoCAD的渐开线斜齿圆柱齿轮三维造型探讨

王美蓉

(西安铁路职业技术学院 机电工程系，陕西 西安710014)

0 引言

在竞争激烈的制造业市场，一个三维模型抵得上一千张二维绘图[1]。三维模型能更直观清楚的表达零件的结构形状，更准确的表达工程师的设计意图，如果采用三维造型设计，产品开发的效率和准确性会有极大的提高[2]，无疑三维造型是使企业具有更有效、更高产和更具竞争力的产品设计途径。齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，且绝大部分机械中所用的齿轮是渐开线齿轮，其中渐开线斜齿圆柱齿轮由于具有啮合性能好、承载能力强以及不产生根切的最少齿数少而被广泛应用于机械设备上。AutoCAD 作为一款绘图软件不仅具有强大的二维绘图功能，近年来三维绘图功能也有了很大发展，且无需绘图人员懂的编程，非计算机专业人员可很快上手，很方便的进行零件的三维造型。本文正是基于AutoCAD 介绍渐开线斜齿圆柱齿轮三维造型的思路和方法。

1 斜齿轮的结构和三维造型分析

图1 所示为一渐开线斜齿圆柱齿轮零件图，斜齿轮和其他齿轮一样由轮缘、轮毂和轮辐三部分构成。在轮缘上分布着一个一个的轮齿，齿轮传动正是通过轮齿渐开线齿廓间的接触来实现运动和动力的传递，准确创建齿轮轮齿的渐开线齿廓曲线是斜齿轮三维造型的一个难点。由于齿轮要与轴配合和定位，通常在齿轮轮毂上开有键槽。连接轮缘与轮毂的部分称为轮辐。

图1 斜齿轮零件图

齿轮的结构通常有实心式齿轮、腹板式齿轮和轮辐式齿轮三种，图1所示斜齿轮为实心式齿轮，分析零件图不难发现构成斜齿轮的三部分即：轮缘部分、轮辐部分和轮毂部分厚度不同，三维造型时无法通过一次拉伸相同的厚度得到齿轮整体。建模时，可以分别对三部分逐一单独建模（参见图5c、6c、7c），再将三部分实体按相对位置关系进行合并，得到斜齿轮实体。

2 斜齿轮的三维建模

2.1 轮缘部分建模

斜齿轮轮缘部分建模的关键在于创建正确的齿廓曲面，基本思路是根据零件参数及齿廓曲面的形成原理先绘制一个齿轮轮齿，再进行阵列、扫掠完成轮缘部分的建模。

2.1.1 斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成原理

如图2a 所示，平面S与基圆柱相切于母线NN，当平面S沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面，也是直齿轮的齿廓曲面。而当平面S沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线NN成一倾斜角βb的斜直线K′K′在空间所走过的轨迹为一个渐开线螺旋面，即斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面如图2b。从端面看去，斜齿轮与直齿轮一样，齿廓均为标准的渐开线。

图2 渐开线曲面的形成

2.1.2 渐开线的形成

圆的切线绕半径为rb圆周作纯滚动，则切线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，如图3 所示。这个圆称为基圆，切线称为渐开线的发生线，齿轮齿廓曲线即为该渐开线的一部分[3]。

图3 渐开线的生成原理

2.1.3 斜齿圆柱齿轮轮齿的创建

图1 所示斜齿轮齿数Z=21，齿形角α=20°，螺旋角β=21°47′12"=21.79°，mn=3.25mm，齿宽B=15mm。由此可以计算出该斜齿轮的其他相关参数，mt=3.5 （标 准），d=73.5mm，da=80mm，df=65.375mm，db=69.07mm，βb=20.5899°，分度圆弦齿厚s=5.5mm[4]。

（1）根据db=69.07mm，画出斜齿轮的基圆，并量出1/4 圆弧长为54.2475mm，如图4a 所示。

（2）从A点起画一条水平线段AB与基圆相切，并且长度与基圆的1/4 弧长（54.2745mm）相等，如图5b 所示。

（3）将线段AB采用定数等分法等分成14 段，并绕基圆圆心进行阵列，阵列的项目总数取15，填充角取90°，如图4c 所示。将阵列后各切线上的点从AB线段开始按14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1-0 的顺序用样条曲线进行连接即得到一段渐开线CB，如图4d 所示。

图4 渐开线齿轮轮齿的绘制

（4）删去作图线条保留渐开线CB,根据计算出的斜齿轮参数值分别绘制出斜齿轮的分度圆（d）、齿顶圆（da）和齿根圆（df）。从分度圆与渐开线的交点D处作一个半径为5.5mm（s=5.5mm）的圆与齿轮分度圆交于两点, 根据另一条渐开线齿廓的方向可以判断出下方的交点E必是齿轮轮齿另一条渐开线上的点, 连接线段DE的中点M与基圆圆心O, 并以OM为镜像线镜像出齿轮的另一齿廓线如图4e 所示。

2.1.4 斜齿圆柱齿轮轮缘的创建

（1）删去或剪切掉无关线条得到齿轮的一个轮齿，调用“ 修改”，“ 阵列”命令采用环形阵列方法（在参数设置中将项目总数和填充角度分别设置成21 和360°，中心点选基圆圆心，把整个图形选中），阵列完成后修剪齿根圆上多余线条，再绘制轮缘与轮辐的分界圆∅54，形成轮缘轮齿部分，如图5a 所示。

（2）执行“ 视图”，“ 三维视图”，“ 西南等轴测”命令进入三维绘图状态[5]，从圆心做斜齿轮的轴线001=15mm（轮缘部分的厚度为15mm），如图5b 所示。

（3）执行“ 绘图”，“ 面域”命令，选择图5b 图形，回车，创建了两个面域。再选择“ 修改”，“ 实体编辑”，“ 差集”命令，先选中外线框，回车，再选中内线框，回车，即图5b 的内部圆孔被减去。

图5 斜齿轮轮缘建模

（4）执行“ 绘图”，“ 建模”，“ 扫掠”命令，输入扭曲角-20.5899°（即斜齿轮基圆柱上的螺旋角βb，左旋输入角度时加负号），选OO1为扫掠路径，把差集后的图形进行扫掠处理，再执行“ 视图”，“ 视觉样式”，“ 真实”，即得到斜齿轮的轮缘部分，如图5c 所示。

2.2 斜齿轮轮辐的创建

（1）根据零件图绘制斜齿轮轮辐部分的视图，如图6a 所示。对视图进行面域和差集处理，并切换至三维绘图状态，如图6b 所示。

图6 斜齿轮的轮辐建模

（2）将差集处理后的轮辐图形沿Z方向进行拉伸，拉伸高度为7mm（零件图上得到），得到轮辐部分的实体，如图6c 所示。

2.3 斜齿轮轮毂的创建

（1）绘制斜齿轮轮毂的视图，如图7a 所示。对视图进行面域和差集处理，并切换至三维绘图状态如图7b 所示。

（2）将差集后的轮毂图形沿Z方向进行拉伸，拉伸高度为18mm（读零件图可知，和轮缘部分高度不同），得到轮毂部分的实体，如图7c 所示。

图7 斜齿轮的轮毂建模

2.4 斜齿轮的创建

根据图1 所示零件图体现的斜齿轮轮缘、轮辐及轮毂之间的位置关系将图5c、6c、7c 进行三维移动处理，再执行“ 修改”，“ 实体编辑”，“ 并集”命令，将斜齿轮的三部分进行合并得到渐开线斜齿圆柱齿轮实体模型如图8 所示[6]。

图8 渐开线斜齿圆柱齿轮实体

3 结语

齿轮传动是最基本的传动形式之一，在工程实际中应用极为广泛，斜齿轮传动由于其不可替代的优势也几乎遍及各工业行业。但是相对于直齿圆柱齿轮，斜齿轮的结构复杂，加工困难，如何运用现代计算机技术在产品开发早期创建零件的三维实体模型，为企业提供最直观的产品设计效果，提高企业的产品开发效率，是当今工程技术人员应深入考虑的问题。

在应用AuroCAD 软件设计斜齿轮时有两个难点，一是渐开线的绘制，本文采用的方法充分利用了AuroCAD 软件的绘图功能和测量功能，避免了大量繁杂的计算过程，简单易懂；二是如何创建螺旋面即斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面，本文采用了“ 建模”中的“ 扫掠”命令，既简单又能创建出符合斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面形成原理的齿廓。

[1]Ilya Mirman.一个模型胜过千张绘图[J].现代制造，2003，(13):61-63

[2]郭 平.CAD 中渐开线齿轮三维造型的再探讨[J].机电一体化，2013，（10）:90-94.

[3]陈立德.机械设计基础[M].北京:高等教育出版社,2006.

[4]周湘衡.端面模数为标准的斜齿轮测绘[J].机械传动，2003,27(5):49-51.

[5]王美蓉.CAD 中UCS 在机械零件设计中的应用.[J].锻压装备与制造技术，2014,49(6):101-103.

[6]徐亚娥.用户坐标系（UCS）在三维建模中的应用[J].锻压装备与制造技术，2011,46(2):118-120.