悦纳错误，让学生的数学灵性飞扬

许爱军

[摘 要]错误是学生思维积极尝试的标记。数学课堂教学中教师应该有包容学生错误的胸怀，在引导学生接纳错误、找寻错误根源、探析错误原因的过程中放飞学生的数学灵性。

[关键词]悦纳错误 放飞灵性 创新意识 积极尝试

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-087

当下数学课堂教学，教师一味追求精致化，教学环节丝丝入扣，师生配合天衣无缝，课堂推进行云流水，学生在教师预设的流程中按部就班，极其轻松地达成了课堂教学目标。表面上看，课堂教学效益较高，但学生在一帆风顺的思维历程中，缺少了思维的旁逸斜出，正常的错误也就消失在课堂教学中。事实上，学生只有在错误中反思、在错误中探究，才能真正获取知识，提升能力。

一、接纳错误，在激发创新意识中放飞灵性

数学是思维的体操，数学课堂应该成为释放师生生命、凸显思维张力的平台。这就决定了数学课堂教学中，教师绝对不能以一厢情愿的教学设计限制学生思维活力的迸发。当学生充分凸显自己的思维时，受认知能力的制约出现相应的错误是在所难免的，关键在于当学生出现错误时，教师应该以怎样的心态对待？显然，教师既不能越俎代庖为学生指点迷津，更不能当头棒喝，否则，学生就在教师的限制和影响下造成思维的闭塞，丧失了创新的动力。

例如教学“两位数减两位数的退位减”时，教师出示了一道题“62-17”。学生在尝试运算后进行交流，但一位学生提出“7-2=5”，还未说完其他学生就已经哄堂大笑。这样的错误案例在之前的教学中并没有出现过，教师如果直接干预，拨乱反正，定然会节约时间且收效甚丰，但该生背后蕴藏的思维智慧也许就难以呈现。此时，教师鼓励学生说出了自己的想法。于是学生表达自己的全部思维过程：7-2=5说明2减去7是不够，还少5，可以从十位上的借5，剩下55，最后再减去10，就得到结果。当所有学生明白了该生的意图后，不禁为该生报以热烈的掌声。

可见，如果教师直接否定，就会使得学生创新火花还未燎原就已泯灭。因此，在数学课堂教学中教师应该以包容的心态接纳学生的错误，鼓励学生大胆表述自己的想法，使创新的星星之火在课堂教学中逐渐燎原。

二、探寻错误，在凸显创新思维中放飞灵性

学生数学学习过程中出现的错误千奇百怪，各不相同。不同的错误本身就是学生思维历程的直接体现，而学生之间认知的差异性则会引发学生进行争论。此时，教师应该结合学生的认知，帮助学生在争辩的过程中为自己的观念寻求依据，从而发现错误并纠正错误。

例如，习题：甲师傅5分钟加工零件15个，乙师傅加工相同的零件3分钟12个，谁的速度快？教师发现了一位学生的算式与众不同：5×3×15=225，5×3×12=185。

当这样的算式出现在学生面前时，很多学生都按照惯有的思路直接指出这种乘法的方式肯定是错误的。而在逐渐辩论的过程中，有学生意识到“5×3”实际上将两位师傅加工零件的时间设置为了15分钟相同的数值下，为对比提供了可能。在这样的基础上，该生表示自己发现了错误，甲师傅15个零件已经是花费5分钟的时间，要想达到15分钟，只需要乘以3即可；而乙师傅的12个零件用去了3分钟，必须乘以5才能得到15分钟的数值。因此可以修改算式“甲师傅：15×3=45；乙师傅：12×5=60”，最终得出乙师傅速度快。

学生的错误都是有价值的，要么有助于自身的探究调整，要么为其他学生的认知提供创新的思路。而在本案例中，该生的思维过程虽然存在着小错误，但却引发了全班具有质量的交流探讨，在错误资源中享受到了思考的乐趣。

三、品析错误，在唤醒创新自觉中放飞灵性

哲学家皮亚杰曾经指出：错误的认知思维中往往蕴藏着具有鲜明价值的自主发现和创新因子，探寻的方法就是让学生勇于不断尝试。在数学课堂教学中，教师面对学生的认知错误，应该从教学者的视角迅速对学生的错误进行审视，挖掘其价值，并在教学过程中适度放大，让学生在感知错误、品析错误的过程中成就课堂教学的精彩。

例如教学“退位减法”时，对于习题“3000-146”，有一位学生列出了这样的算式：2999-146=2853。显然，这样的错误算式是该生基于自身独立思考的结果。教师进行引导：这样的算法改变了题目的数字，肯定是错误的，但这种算法有没有其存在的价值呢？该生在教师的鼓励下说出了自己的理解：3000-146计算过于复杂，而用2999不仅快，而且准，但被减数少了1，就应该在结果上再加上1，但自己不知道该如何表示。显然，这样的错误是有价值的，是值得“放大”的。

出现错误，是学生思维进行积极尝试的标记。数学课堂只有让学生经历错解、探寻错因、品析错误价值的过程，才能真正调动起学生的创新意识，触发其独有的认知灵性，从而为数学素养的提升奠基。

（责编 金 铃）