电动出租车充电桩优化配置

张 帝 姜久春 张维戈 王晓峰,2 黄

（1.北京交通大学国家能源主动配电网技术研发中心 北京 100044

2.普天新能源有限责任公司 北京 100080）

0 引言

电动汽车能够满足“零排放”、低噪声等要求，成为国家七大新兴战略产业之一，具有良好的发展前景[1,2]。电动汽车大规模的接入会对电网造成一定的影响[3,4]，为利用或尽量减小影响，国内外学者做了很多研究工作：分析大规模电动汽车的充电功率需求及影响因素[5,6]；对充电站的电路拓扑进行仿真[7,8]，研究对电网质量的影响及控制方式；提出电动汽车的有序充电控制方法[9]和充电站的经济运行策略[10-13]，经济地参与电网互动；合理规划电动汽车充电基础设施[14-16]，确定充电站的容量和选址[17-19]。受限于目前电动汽车没有大规模运营的现状，大部分研究工作设定了较多的假设，其有效性有待进一步验证。T.Winkler介绍了德国马格德堡的两座用来研究和教学用的充电站，并测试和分析了不同的运营模式[20]。目前国内主要有纯电动公交车和纯电动出租车进行示范运营。充电基础设施是促进电动汽车产业发展的关键，纯电动公交车主要采用电池更换[12,13,21-23]的方式，纯电动出租车主要采用整车快速充电的方式，也有学者对电动出租汽车快速更换电池运营模式进行了研究[24]。

随着电池和充电技术的提升，电动汽车的行驶里程和充电速度得到了明显改善，整车充电将会显现出更大的优势[15,16]。充电桩数量的多少是整车充电站最核心的配置参数，影响充电站的服务质量和建设成本，如何合理配置充电桩的数量尤为重要。本文以深圳电动出租车为研究对象，通过对大量实际运营数据的分析，总结深圳出租车运行特点和规律，并划分了两个不同的时段，利用排队论原理分别建立了两种电动出租车充电站服务系统的数学模型，对充电站内充电桩的配置进行研究，并综合考虑充电站的投资成本和出租车司机的利益，提出了充电桩的最优配置方法，旨在为出租车充电桩的优化配置方案提供参考。

1 电动出租车运行特性分析

深圳作为我国新能源汽车推广示范试点城市，从2010年首批电动出租车投入运营以来，单车安全行驶的里程已经达到30万km以上。深圳现在运营的电动出租车采取两班倒的运营方式，主要是在饭间、休息和换班前快充补电，充电倍率为0.5C，充电功率约为 32kW。图1为深圳南山地税充电站典型负荷（2012年6月5日的充电负荷曲线）。

图1 电动出租车充电站典型日充电负荷曲线Fig.1 The typical daily charging power curve of electric taxi charging station

由站内日充电负荷曲线可以看出，电动出租车的补电主要分布在4个时段，最大充电功率受充电桩数量的限制维持在一定水平。电动出租车司机主要在早上6点和晚上6点左右换班，具体时间由两位司机自行商定，在换班之前需把电动出租车充满电，充电比较集中。本文把换班前的充电时段划分为时段一；在休息和饭间补电，由司机自己决定充电时长，本文把休息和饭间进行补电的时段划分为时段二。图2是2012年6月份两种情形下充电时长的统计规律。图3是两种情形下充电间隔的统计规律。

图2 电动出租车充电时长统计规律Fig.2 The statistical distribution of electric taxi charging time period

图3 电动出租车充电间隔统计规律Fig.3 The statistical distribution of electric taxi charging time interval

根据图2和图3，并利用Matlab中的kstest函数在置信率为0.05的条件下对相关分布规律进行检验。电动出租车的充电时长在两种情形下是服从正态分布的，但充电时长的期望不同。时段一需要充满电，充电时长的期望要比时段二的大，时段一电动出租车充电时长期望为 61min，时段二充电时长期望为 53min。电动出租车的充电间隔在两种情形下是服从指数分布的，所以单位时间内到达的电动出租车数量是服从泊松分布的。二者的平均充电间隔也有差别，时段一充电比较集中，平均充电间隔也比时段二小，时段一电动出租车的充电间隔期望为11min，时段二充电间隔期望为20min。

像加油站和银行一样，电动出租车充电站是为特定的顾客服务的，即为电动出租车提供充电服务，充电站内最核心的装备是充电桩，充电桩数量既关系到运营商的投资，又与用户能享受到的服务质量相关，充电桩的数量取决于为一辆车服务的时间、电动出租车的数量以及车辆允许等待的最长的时间等因素。结合深圳运营现场经验，电动出租车充电站主要有以下特点：

（1）客户源是无限的，顾客到达的时间有明显的随机特征，实际运营数据表明电动出租车的司机主要选择在换班前、吃饭以及其他休息时段给车辆补电。

（2）充电桩数量是一个固定的值，并且大于1，每台充电机的工作效率是一样的，且都是相互独立工作的。

（3）电动出租车的充电时长和电池的剩余容量相关，并且具有明显的随机特征。

（4）充电站的服务能力是固定的，并且往往是给固定区域的电动汽车提供服务。当站内没有充电的地方，电动汽车可以选择排队等待直到完成接受充电服务，或直接离去寻找其他充电站接受服务。

基于以上的分析，可以发现电动出租车充电站和多服务台排队模型很类似，经过假设和简化，可以利用排队论去解决电动出租车充电站充电桩的配置问题。

2 电动出租车排队模型的建立

2.1 排队论基本原理

排队论是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得到等待时间、排队长度、忙期长短等系统指标，然后根据这些指标来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使服务系统的某些指标最优。排队模型用6个符号表示，在符号之间用斜线隔开，即X/Y/Z/A/B/C，分别表示顾客到达流或顾客到达间隔时间的分布、服务时间的分布、服务台数目、系统容量限制、顾客源数目和服务规则。本文只讨论先到先服务的情况，所以略去第6项。

下面根据第 1节对电动出租车运行特性的分析，分不同应用场景建立电动出租车的两种排队模型。

2.2 M/G/s/∞/∞等待制排队模型

M表示电动出租车到达充电站的时间间隔是服从指数分布的，可以根据上面的统计分析得到，假设单位时间内到达的电动出租车的数量为λ，则1/λ为电动出租车到达充电站的平均间隔时间。G表示电动出租车的充电时间是服从指数分布外的其他一般分布规律，这里具体是一般正态分布规律，假设μ为单位时间内能完成充电的电动出租车数量，则1/μ为平均服务充电时间。s是充电桩的数量。这里假设系统的容量和顾客源数量是无限的，并且排队过程是等待制，即当电动出租车到达充电站时，如果所有的充电桩均被占用，则需要排队等待，直到接受完成充电服务才离去。

根据排队论基本原理，讨论这里提出的电动出租车排队系统的平稳分布，记pn=P{N=n}（n=0,1,2,…）为系统达到平稳状态后队长N的概率分布，可以得到电动出租车充电站服务系统的平衡方程为

式中，λn为状态为n的系统到下一辆电动出租车到达时刻止的到达率；μn为状态为n的系统到下一辆电动出租车离开时刻止的平均服务率。对于充电桩个数为s的充电站排队系统，有

由式（1）可得

ρ是电动出租车充电站系统中正在接受充电服务的电动出租车的平均的数量，也称ρ为服务强度，它反映了充电站系统繁忙的程度。

对于有s个充电桩的充电站服务系统，用ρs表示充电设施的利用率

在电动出租车等待制排队模型中，要求电动出租车的平均到达率小于充电站的平均服务率，才能使系统达到统计平衡，即ρs＜1。p0为服务台都处于空闲的概率

电动出租车充电站服务系统的其他指标主要有平均排队长度Lq

平均队长Ls

平均排队时间Wq

平均逗留时间Ws

2.3 M/G/s/K/∞混合制排队模型

与 2.2节中模型的差异主要是，系统的容量是有限的，也可以理解为充电站的场地面积只能容许停靠K辆车，当充电站服务系统中电动出租车的数量超过最大值K时，电动出租车便离去，寻找其他充电站进行充电。

注意在本模型中，充电站系统中电动出租车的数量n的范围是小于或等于K，所以有

由于充电站系统空间的有限性，必须考虑电动出租车的有效到达率λe。对多服务台系统，有

3 电动出租车充电桩最优配置模型

在充电方式即充电桩功率确定的条件下，电动出租车充电站最核心的参数是充电桩的数量。本文以平稳状态下单位时间内总费用（充电桩服务费用和电动出租车等待费用）之和最小作为目标函数，所以电动出租车充电桩的最优配置模型为

式中，cs为每个充电桩单位时间内的费用，包含充电电费、充电设备折旧费以及维护成本等；cw为电动出租车在系统中逗留单位时间的费用，主要指等待充电损失的费用；s为前面排队模型中充电桩的个数；Ls是平均排队长。cs和cw是固定的，Ls和s相关，所以可将Z看成是关于充电桩数量s的函数，记Z=Z(s)，并求Z(s)达到最小值的充电桩数量s*。

因为s只能取整数，所以Z(s)不是连续函数，求解充电桩的最优数量时不能采用经典的微分法，本文采用边际分析方法。根据Z(s)应为最小的特点，有

将式（18）代入式（19）中，可得

简化得到

根据不同充电桩数量求出对应的平均排队长，计算相邻排队长的差，由于cs和cw是固定的常数，根据其落在哪个与s有关的不等式中，即可确定充电桩的最优数量。

4 实例分析

4.1 算例实际数据

根据第1节中对电动出租车运行特性的分析，在运用排队论解决充电桩配置问题时需要满足两种情形下的充电，即换班前（时段一）充电和休息时段（时段二）充电。通过对深圳南山地税充电站实际运营数据的统计，在时段一电动出租车充电时长的平均值为 61min，充电间隔平均值为 11min；在时段二电动出租车充电时长的平均值为 53min，充电间隔均值为 20min，这里的充电时长和充电平均值分别对应模型中的1/μ和1/λ。

深圳南山地税站共有8个充电桩，每个充电桩的购置成本约为25万元，维护成本约为购置成本的1%，平均每个桩的土建成本约为 50万元，使用年限按5年来设计。目前深圳电动出租车是双班制，白班、晚班的运营里程和营收基本一样，电动出租车司机的纯收入平均在 5 000元以上，最高可达到8 000元，可以由这些数据计算最优配置模型中的cs和cw。

深圳的实际情况适用本文建立的第二种模型，下面在第二种排队模型下分别求解在时段一和时段二电动出租车充电桩不同配置情况时充电站服务系统的运行指标，并在此基础上，利用上文中提出的优化配置模型从合理的解中选出最优的充电桩配置数量。

4.2 充电站排队系统运行指标计算

如何设置充电站最多等待的电动出租车的数量是这种混合制排队模型中的一个关键问题，并且会影响后面充电站运行指标。这里考虑现有充电站充电桩的数量为 8，按照 1∶1.5的比例确定充电站允许等待充电的出租车的数量为12，即K=s+12。

4.2.1 时段一

根据式（6），ρs=ρs=λ(sμ)=6 1(11s)＜1，s＞5.5，且s为整数，所以s最小值为6。不同充电桩数量s对应的充电站服务系统的参数见表1。

表1 时段一电动出租车充电站运行指标Tab.1 The operate index of elecric taxi charging staion in time period one

从表1可以看出，随着充电桩数量的增加，队长和排队时间都会相应地减少，且不成比例。在时段一，充电桩的数量为7、8、9时，电动出租车司机的等待时间都是在可以接受的范围内，所以均是合理的解。

4.2.2 时段二

根据式（6），ρs=ρs=λ(sμ)=5 3(20s)＜1，s＞2.6，且s为整数，所以s最小值为3。不同充电桩数量s对应的充电站服务系统的参数见表2。

表2 时段二电动出租车充电站运行指标Tab.2 The operate index of elecric taxi charging staion in time period two

从表2可以看出，在时段二，电动出租车充电桩的数量为4、5时都是合理的解。

4.3 电动出租车充电桩优化配置

根据式（21），充电桩的最优配置可以根据每个充电桩单位时间内的费用cs和电动出租车在系统中逗留单位时间的费用cw求得。

每个充电桩单位时间内的费用cs，主要是根据充电电费和充电桩设备的购置成本、土建成本以及维护成本计算，如式（22）所示。

式中，CGZ为充电桩的购置成本，元；CTJ为单位充电桩的土建成本，元；CWH为单个充电桩的维护成本，元；r为充电桩的使用年限，年；CCD为一天充电站的充电电费；q为充电站内充电桩的数量，个。CCD根据充电站典型的日负荷曲线和深圳市10kV工商业分段电价价目表计算得到。

根据在深圳电动出租车充电站调查的实际数据，通过式（22），可以得到cs为24.955元/h。

电动出租车在系统中逗留单位时间的费用cw主要通过司机的平均月收入来衡量。这里根据实际调查的数据，取平均月收入为 6 000元，可以计算出cw为=16.667元/h。

根据式（21），结合表1和表2中Ls的值，可以得出在现有条件下，在混合制排队模型下，深圳市电动出租车南山地税充电站在时段一和时段二最优的充电桩配置数量分别为7个和4个，要小于当前充电站内充电桩的实际数量8个。时段一最优的充电桩数量为 7，表明与实际情况相符，当前充电站的配置不是最优，检验了文中所建立模型的准确性和有效性。在时段二，最优的充电桩的数量是 4个，所以这段时间内充电桩的闲置时间会比较长。综合考虑时段一和时段二，可以通过改善换班制度，或者在时段一适当提高充电倍率，使电动出租车的充电分布更加均匀，提高充电桩的利用率，进一步优化充电桩的配置。

5 结论

基于深圳电动出租车充电站的实际运营数据，对电动出租车的运行特性进行了分析，并根据其特点在不同的时段建立了充电站的两种排队模型，分别适用于不同的场景。

等待制排队模型要求车辆在充电站必须等待直到充电完成才能离开，适用于某片区域中只有一个充电站或者各充电站严格独立的情况。

混合制排队模型下，当充电站系统中电动出租车的数量超过一定值时，接下来驶进的电动出租车就会离开，寻找其他地方充电，车辆在充电站必须等待直到充电完成才能离开，适用于某片区域中有多个充电站的情况。

利用实际数据对文中的混合制排队模型进行了实例仿真，得出不同时段充电站在混合制排队模型下的运行指标，并以整个电动出租车充电站服务系统的总费用最低为目标函数，给出电动出租车充电桩的最优配置数量，仿真结果验证了模型的准确性和有效性。根据不同场景，在获得车辆到达间隔和充电时长规律的条件下，可以利用文中建立的模型求出充电桩数量合理的范围，进一步可以得出充电桩最优的配置数量，从而为电动出租车充电站的设计和规划提供参考。

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