定向片模型描述的“天绘一号”卫星影像区域网平差

刘建辉 姜 挺 江刚武 李厚朴

（1信息工程大学 地理空间信息学院，郑州 450001）（2海军工程大学 导航工程系，武汉 430033）

定向片模型描述的“天绘一号”卫星影像区域网平差

刘建辉1姜 挺1江刚武1李厚朴2

（1信息工程大学 地理空间信息学院，郑州 450001）（2海军工程大学 导航工程系，武汉 430033）

针对三线阵相机的成像特点，文章利用卫星辅助数据建立了“天绘一号”卫星三线阵影像的严密成像模型，在常规定向片模型描述外方位元素变化特征的基础上，考虑定向片间的连续平滑制约条件，并将其引入摄影测量光束法平差中，从而构建“天绘一号”卫星三线阵影像光束法平差模型，最后利用真实影像数据进行实验验证。结果表明，在一定数量地面控制点参与条件下，合适的定向片数目选取并顾及定向片间的连续平滑制约条件，检查点能够达到平面方向约为 1.5个像元、高程方向优于 1个像元的定位精度，验证了该文所建模型的正确性和有效性。

三线阵影像 定向片模型 外方位元素 光束法平差 “天绘一号”卫星

0 引言

“天绘一号”卫星作为我国第一颗传输型立体测绘卫星，自2010年8月24日成功发射以来，已成功获取大量国内外卫星遥感影像数据，并广泛应用于测绘、遥感及林业等领域，具有广阔的应用前景[1]。“天绘一号”卫星采用三线阵影像技术进行对地观测，这一技术最早由Hofmann教授提出，随后被成功应用到德国的MOMS系列卫星中[2-3]，取得了较好的效果。三线阵扫描成像技术能够大大提高卫星摄影的基高比，同时改善平差的高程精度，日本的ALOS卫星[4-5]，中国的“资源三号”卫星[6]等也均采用了这一技术。

在航天摄影测量领域，星历姿态设备的量测精度，即外方位元素精度直接决定了卫星影像无控制对地定位精度，而姿态测量误差是当前影响卫星影像直接定位精度的主要误差源[7]，对此，可以通过选取适量的地面控制点，利用空中三角测量区域网平差，削弱外方位元素误差的影响，从而得到满足测绘任务指标的地面点坐标[8]。自“天绘一号”卫星在轨运行以来，国内相关学者对其几何测绘性能进行了大量研究：文献[9-12]主要针对“天绘一号”的无地面控制摄影测量进行了深入的研究和分析，主要包括相机在轨几何定标、EFP（Equivalent Frame Photo）光束法平差以及外方位角元素低频误差补偿等关键问题；文献[13]通过建立三种描述外方位变化的轨道模型和五种控制点布设方案，对各模型在不同控制点方案下进行了区域网平差实验，并分析了所能达到的定位精度；基于“天绘一号”卫星的有理函数模型，文献[14]进行了多测区的无控和带控条件下的定位精度检测。

本文首先利用星上辅助数据建立“天绘一号”卫星严密成像几何模型，然后通过定向片法描述传感器外方位变化特征，并根据定向片间连续平滑的制约条件，对定向片模型进行改进，使其更加严密。在此基础上，将定向参数作为带权观测值，构建光束法平差模型，最后利用真实影像数据进行实验并得出实验结论，以期能对“天绘一号”卫星影像的几何处理提供一定参考。

1 “天绘一号”卫星严密成像模型

严密成像几何模型的任务在于精确建立地面点与对应像点坐标之间的几何关系[15]，其理论依据是共线条件方程，即像点、投影中心、地面点三点共线。假定飞行方向为x，“天绘一号”卫星严密成像几何模型可以表示为

式中τR、αR 和υκR 分别为角τ、α和υκ所表示的旋转矩阵。

将式（1）表示的严密成像几何模型，进行转换，可以得到共线条件方程

2 定向片模型

线阵列推扫式影像的每一扫描行时刻都对应一组定向参数，平差过程中不可能也没有必要对其进行完全答解。定向片模型就是在飞行轨迹上按照一定的时间间隔，抽取若干离散的扫描线，在进行平差时仅求解定向片时刻的外方位元素，其他扫描线的外方位通常由Lagrange线性内插得到[18]。

由于当前测绘卫星上均搭载有轨道和姿态测量装备，因此可以将此类观测数据引入定向片模型。本文采用的定向片模型可以表示为

式中iC为第i个像点相邻定向片的内插系数，且有Ci=(tj+1–ti)/(tj+1–tj)，其中tj，tj+1和EOj,Instr，EOj+1,Instr分别为第j个和第j+1个定向片对应的时刻和外方位元素观测值；EOj，EOj+1为要求解的定向片对应的外方位元素，图1为定向片模型内插示意图。

图1 定向片模型内插示意Fig. 1 Interpolation of OIM (Orientation Image Model)

在太空环境中，卫星运行状态一般较为平稳，对于定向片模型，若能顾及外方位元素连续平滑的制约条件，即令外方位元素的二阶差分等于零，这样便能将原本离散的定向片联系为整体，从而使定向片模型更加严密。鉴于此，本文采用的约束方程可以表示为[19]

式中 Vj为改正数；δj为第 j个定向片时刻的外方位元素改正数；lj=Pj+1–2Pj+Pj–1为常数项；Pj为第 j个定向片时刻的外方位元素近似值。图2（a）为式（4）描述的光束法平差法方程结构，在式（4）的基础上，将式（5）引入平差系统后，其光束法平差法方程结构如图2（b）所示。

图2 定向片模型描述的区域网平差法方程结构Fig. 2 Normal equation structure described by OIM

3 光束法平差模型

由于线阵列推扫式影像的外方位线角元素间的强相关性，导致常规的最小二乘平差无法收敛甚至得到错误的解。这里利用星上观测数据，将外方位元素处理成带权观测值引入平差系统。此外，为了使定向片模型更加严密，同时增设一组带约束条件的误差方程，加上地面点坐标的误差方程，定向片模型描述的光束法平差模型可以综合表示为

式中 x为定向参数改正数向量；xg为地面坐标改正数向量；VI，V0，VA，VG分别为像点坐标观测值、定向参数约束方程、定向参数观测值的改正数向量和地面点坐标观测值的改正数向量；A，A0，G分别为未知参数相应的设计矩阵；PI，P0，PA，PG分别为相应观测值的权矩阵；LI，L0，LA，LG分别为相应误差方程观测值向量。在式（6）的基础上，利用最小二乘原理，求解未知参数，完成区域网平差。

4 实验与分析

4.1 实验数据

本文实验数据为一景河南某地区“天绘一号”卫星三线阵影像数据，影像大小为12 000像元×12 000像元，影像获取时间为2010年12月20日，地面分辨率为5m，地面幅宽约为60km，该区域内地形以平原和山地为主，最大高差达1 400m左右。在影像区域内共采集控制点31个，地面控制点均采用野外控制测量，平面精度优于0.1m，高程精度优于0.2m，像点坐标采用人工量测，精度约为0.5~1.0个像元；同时采用影像匹配方法，自动生成连接点若干个。

4.2 实验结果与分析

利用星载GPS、星敏感器获得定轨定姿数据进行单片和立体无控制直接对地定位实验，实验结果如表 1所示。可知“天绘一号”卫星三线阵 CCD影像下视影像平面定位精度较前视和后视影像最高，约为20m；无控制立体定位精度平面优于40m，高程优于60m。

为了进一步提升卫星影像的几何定位精度，这里利用定向片模型描述传感器外方位元素的变化特征，在测区内选择12个均匀分布的地面点作为控制点。此外，为了验证连续平滑制约条件的有效性和必要性，分别进行不带约束条件和带约束条件下的光束法平差，并统计不同定向片数目下所能取得的检查点的定位精度，实验结果列于表2和表3中。

表2 不带约束条件下定向片模型描述的区域网平差实验结果Tab. 2 Results of bundle adjustment described by OIM without constraints

表3 带约束条件下定向片模型描述的区域网平差实验结果Tab. 3 Results of bundle adjustment described by OIM with constraints

对比表2~3，可以初步得出以下几点结论：

1）无论是否添加约束条件，光束法平差精度较直接利用星历姿态数据得到的无控制定位精度均有明显提高，说明定向片模型能够较好地描述传感器外方位元素的变化特征，验证了本文所建光束法平差模型的正确性。

2）无论是否添加约束条件，单张影像定向片数目为4，即定向片的间隔行数为4 000行，两者的区域网平差精度均达到最高。其中，不带约束条件平差精度为平面 8.56m，高程 6.40m；带约束条件的平差精度为平面7.57m，高程4.69m，即：平面约为1.5像元，高程优于1个像元。说明在本文选取的控制方案下，将定向片间隔选取为4 000行较为合适，增加或减少定向片间隔均不能使平差精度达到最高。定向片间隔过大，则内插值不能较好的描述传感器外方位元素的变化特征；定向片间隔过小，则会导致待解未知参数个数的增多，参数间相互干扰而引起平差结果的不稳定。

3）从计算效率上讲，添加约束条件下，其平差收敛速度明显优于不添加约束条件下的平差收敛速度，此外，从平差精度上讲，添加约束条件下的整体平差精度优于不添加约束条件下的整体平差精度。当定向片间隔行数为4 000行时，带约束条件较不带约束条件下的平差精度，平面方向提高11.57%，高程方向提高26.72%，提升效果较为明显。这两点说明，采用带约束的定向片模型进行光束法平差，能够将原本离散的定向片联系为整体，从而进一步提升计算效率和平差精度，因此将约束条件引入平差系统是必要的。

5 结束语

本文采用定向片模型对“天绘一号”卫星三线阵影像外方位元素进行描述，并建立了光束法平差模型。通过真实影像数据进行实验验证，结果表明：合理的定向片数目选择并顾及定向片的连续平滑制约条件，能够有效提升带控制点条件下的光束法平差精度。然而由于实验数据受限，相关结论的普适性还有待进一步验证。此外，若选择合适的附加参数模型对“天绘一号”卫星传感器内部参数进行描述并引入平差系统，则能够获取更高的平差精度，这也是下一步的主要工作和研究内容。

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美法扩大太空态势感知数据共享范畴

2015年4月16日，美国与法国在第31届太空研讨会上宣布，两国已签署协议，将太空态势感知（SSA）数据共享内容扩展到秘密信息。

美国和法国已经在2014年1月签署了共享非密SSA数据协议。该协议允许美国战略司令部直接将范登堡空军基地联合太空中心的数据提供给法国军方。新协议将允许两国在恰当的时候共享“先进的SSA”数据和秘密数据。

目前，美国政府已经与其他政府及私营实体签署了近50个非密数据共享协议。美国战略司令部司令海军上将塞西尔•哈尼在一份声明中表示，美法间这些太空合作协议是互利的，可以实现更大的太空飞行安全，可以提高其与盟友的国家安全。

（编自中国航天系统科学与工程研究院网站2015-04-20）

Bundle Adjustment of TH-1 Satellite Described by Orientation Image Model

LIU Jianhui1JIANG Ting1JIANG Gangwu1LI Houpu2

（1 Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China）（2 Department of Navigation, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China）

For the characteristic of three-line-array camera system, the rigorous geometric model of the TH-1 satellite’s three-line-array sensor is constructed, based on the variational character of exterior parameters described by the regular orientation image model, the continuous smooth constraint is considered and this representation is introduced into photogrammetry bundle adjustment, thus the TH-1 satellite’s bundle adjustment model is established. Finally by using the real image data, the bundle adjustments are researched. The results show that by using some ground control points and proper orientation image fixes with continuous smooth constraint, the planar accuracy of the check points can reach about 1.5 GSD, the vertical accuracy can reach better than 1 GSD, and the results verify the correctness and effectiveness of the model constructed.

three-line-array imagery; orientation image model; exterior parameters; bundle adjustment; TH-1 satellite

P237

A

1009-8518(2015)02-0053-07

10.3969/j.issn.1009-8518.2015.02.008

刘建辉，男，1986年生，信息工程大学在读博士研究生。主要研究方向为航天摄影测量。E-mail：ljhremote@gmail.com。

2014-09-24

国家自然科学基金（41471387）