粘弹性约束阻尼在空间大口径反射镜上的应用研究

邱军晖 范斌 连华东

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

目前，空间光学遥感器正朝着高分辨率、宽覆盖的方向发展，为了满足不断提高的分辨率和覆盖范围的要求，遥感器的主反射镜呈现出大口径、高度轻量化的发展趋势，其支撑结构则朝着离散、柔性支撑的方向发展[1]。随着反射镜口径不断增大、轻量化程度不断提高以及支撑结构的离散化，反射镜组件的刚度出现下降，结构抗振能力降低，如何保证反射镜在发射阶段的振动环境中不被破坏，已成为当今大口径反射镜支撑结构设计中亟需解决的问题。对于口径较小的反射镜，一般可以通过适当提高组件刚度，在不显著增加质量的情况下实现降低振动响应的目的。然而，对于口径较大的反射镜，由于要实现一定程度的轻量化，通过增加刚度的方法难以同时满足振动控制和设计指标的要求，因而需要采用阻尼类的振动抑制措施。

在常用的阻尼技术中，粘弹性约束阻尼是一种可靠性高、成本低、结构简单的振动抑制技术[2]，在空间遥感卫星上已经得到了许多成功的应用，例如，文献[3]将粘弹性约束阻尼应用在某极紫外卫星的光学载荷支架上，组件前三阶模态响应降低了一个数量级；文献[4]中XMM卫星的光栅阵列支撑结构上应用该技术实现了良好的减振效果；文献[5]将粘弹性约束阻尼应用在卫星飞轮安装支架上，有效降低了飞轮组件的振动响应，减少了卫星振源对有效载荷的影响；文献[6]将粘弹性约束阻尼技术应用在某卫星有效载荷支架上，有效降低了该载荷的振动幅值，保证了卫星的顺利发射。

借鉴过去对粘弹性约束阻尼的成功应用，本文提出了将该阻尼减振技术应用在空间大口径反射镜组件支撑结构上的方法，首先采用有限元法对反射镜组件进行了模态分析，确定了粘弹性约束阻尼的铺敷位置，然后研究了不同阻尼层、约束层厚度对组件减振效果的影响，最后将阻尼处理前后的振动响应进行了对比，证明了粘弹性约束阻尼减振技术在反射镜支撑结构上应用的有效性。

1 粘弹性约束阻尼减振原理及建模方法

粘弹性约束阻尼是由粘弹性阻尼材料和高模量的刚性约束材料粘合而成，如图1（a）所示。使用时，通过胶黏剂将其粘附在需要做减振处理的结构上，当结构受到振动作用产生弯曲变形时，阻尼材料在约束层的限制下发生剪切变形，从而使机械振动的能量转化为热能耗散掉，达到降低振动响应的目的[7]。可见，粘弹性材料的剪切模量和剪切损耗因子是决定其阻尼效果的重要指标，文献[8]列出了航天材料及工艺研究所生产的ZN系列粘弹性阻尼材料随温度和频率变化的力学性能和阻尼性能，在选择阻尼材料时，需根据产品的使用温度范围和最大响应谐振频率进行筛选。

在进行有限元分析时，粘弹性约束阻尼的建模必须正确反映其剪切应变能情况，所以，采用三维实体单元对阻尼层进行建模，约束层和基层采用带偏置的板单元建模；板单元和体单元共用节点，如图1（b）所示。这种建模方法的另一个好处是用两层节点就能表示出该三层结构的特点。

图1 粘弹性约束阻尼 结构及其有限元模型Fig.1 The structure and finite element model of viscoelastic constrained layer damping

仿真计算中，采用模态应变能法（modalstrainenergy，MSE）计算添加粘弹性阻尼材料后的结构阻尼。这一方法最早由Kerwin和Ungar在1962年提出[9]，Rogers首次将该方法应用在有限元分析中[10]。对于图1所示的约束阻尼结构，由于基层和刚性约束层材料的损耗因子远小于粘弹性材料的损耗因子，因此在这种情况下，结构第r阶模态的损耗因子计算公式可简化如下：

式中 ηv为粘弹性阻尼材料的损耗因子；为第r阶模态粘弹性材料体的应变能；为第r阶模态结构总的应变能。进行仿真分析时，首先不考虑粘弹性材料的损耗能力，提取出各阶模态下粘弹性材料应变能占总结构应变能的百分比，从而得到各阶模态的损耗因子，再利用得到的模态损耗因子，计算反射镜组件的动力学响应。

2 反射镜组件约束阻尼减振设计

2.1 反射镜组件构型

本文以某空间大口径反射镜组件为应用背景，该反射镜口径为2m，采用背部开放三角形孔轻量化形式，主镜材料为微晶，密度2530kg/m3，弹性模量91GPa，泊松比0.24。支撑结构采用逆向Bipod柔性支撑，支撑杆为中间粗、两端细的柔性设计。中部杆长200mm，直径60mm，两端柔性环节长60mm，直径30mm，材料为钛合金，密度4510kg/m3，弹性模量108GPa，泊松比0.34。对轻量化主镜采用抽中面四节点板单元建模，Bipod支撑结构采用体单元建模，二者通过多点约束（MPC）连接，组件有限元模型如图2所示。

图2 反射镜组件有限元模型Fig.2 Finite element model of mirror assembly

2.2 约束阻尼铺敷位置的确定

根据模态应变能法的原理，损耗因子高的粘弹性阻尼材料应该铺敷在结构应变能较大的部位才能获得好的阻尼效果[11-12]。因此，首先对反射镜组件进行模态分析，确定组件关键模态支撑杆应变能分布（柔节和杆身占整杆的应变能百分比）情况。表1给出了约束支撑结构底座的工况下，反射镜组件前三阶模态的固有频率、振型及其相应的应变能分布情况（其中Z为光轴方向，X、Y为垂直光轴方向）。

表1 支撑结构模态应变能分布Tab.1 Modal strain energy distribution of the support structure

由表1可以看出，在前三阶模态中，Bipod支撑结构的应变能主要集中在杆上柔性环节处，其应变能占支撑杆总应变能的百分比均超过70%，因此，本文采用在支撑杆柔性环节处设置约束阻尼的方案，研究比较不同阻尼构型参数设计情况下的减振效果。

2.3 粘弹性约束阻尼参数设计及仿真

2.3.1 约束阻尼材料选择

本文选择航天材料及工艺研究所生产的ZN-1型粘弹性阻尼材料进行反射镜组件的减振设计和仿真计算，该型阻尼材料具有良好的阻尼性能和加工性[8]，可以根据各类需要直接加工出所需厚度或复杂几何形状，以供约束阻尼夹芯层使用。该材料已成功应用在多种航天器产品结构中，属于成熟产品。

约束层材料的选择比较丰富，在保证较高的模量将阻尼层约束住以实现剪切变形的条件下，附加质量越低越好，本文拟比较铝合金和钛合金分别作为约束层材料分析其对阻尼减振效果产生的影响。

2.3.2 参数设计及仿真计算

对粘弹性约束阻尼的应用研究表明，在约束阻尼的材料以及铺敷位置确定之后，阻尼层厚度和约束层厚度是影响结构阻尼大小的重要因素[13-15]；优化粘弹性阻尼层和约束层的厚度参数是获得理想结构阻尼的关键步骤。

本文仿真计算中采用板/实体单元对支撑杆柔性环节处的粘弹性约束阻尼层进行建模，有限元模型见图3。研究铝合金约束层和ZN-1阻尼层厚度分别为0.5mm/1.0mm，1.0mm/1.0mm，1.0mm/1.5mm三种设计方案情况下结构阻尼减振效果，然后将铝合金约束层换为钛合金材料，重复方案为1.0mm/1.0mm的仿真计算，以考察约束层材料对减振效果的 影响。

根据反射镜组件所处的发射环境，设计振动输入为频率5～100Hz，量级6gn的X，Y，Z三方向正弦激励，考察反射镜边缘测量点在一、二阶模态的振动响应情况。计算时，由于该反射镜组件一、二阶模态频率较为接近，故可以不考虑阻尼材料剪切模量随频率变化的特性。根据ZN-1型阻尼材料的性能参数，质量损失系数取最小值，首先用模态应变能法得到附加约束阻尼层后各阶模态的损耗因子（见表2），再将该计算结果作为输入进行动力响应计算，用测量点的加速度响应评价各约束阻尼方案的振动抑制效果。

图3 柔性环节处约束阻尼有限元模型Fig.3 Finite element model of constrained layer damping on the flexures

表2 不同阻尼减振方案模态损耗因子Tab.2 Modal loss factor of different damping designs

1）约束层材料为铝合金时，三种设计方案的有限元计算结果如图4～6所示。

图4 约束层/阻尼层为0.5mm/1.0mm设计时反射镜加速度响应Fig.4 Acceleration response of mirror with 0.5mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

图5 约束层/阻尼层为1.0mm/1.0mm设计时反射镜加速度响应Fig.5 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

图6 约束层/阻尼层为1.0mm/1.5mm设计时反射镜加速度响应Fig.6 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.5mm thickness design of constrained layer/damping layer

2）将铝合金约束层换为钛合金约束层后，方案4的仿真计算如图7。

图7 约束层/阻尼层为1.0mm/1.0mm设计时反射镜加速度响应Fig.7 Acceleration response of mirror with 1.0mm/1.0mm thickness design of constrained layer/damping layer

2.4 减振效果分析

表3总结了上述不同阻尼减振参数设计的有限元仿真计算结果，4种方案情况下反射镜组件一、二阶模态响应均实现了不同程度的降低，通过对比各方案可以得到以下结论：1）比较方案1和2可以得出，当阻尼层厚度一定时，提高约束层的厚度可以增加约束阻尼的减振效果，降低反射镜组件的模态响应。这是因为约束层厚度的增加意味着刚度的增加，其对阻尼层的变形抑制作用更加明显，从而能够实现更大的剪切应变耗能。2）比较方案2和3可以得出，约束层厚度一定时，增加阻尼层的厚度能够提高约束阻尼的减振效果，降低结构模态响应。这是由于阻尼层厚度的增加导致剪切变形的耗能增大，进一步降低了组件的振动能量。3）比较方案2和4可以看出，钛合金作为约束层材料比铝合金具有更好的减振效果，其原因同结论1），也是通过增加约束层的刚度实现了阻尼材料更大的剪切变形，从而降低了结构的动态响应。

表3 不同阻尼减振方案有限元计算结果Tab.3 FEA calculation results of different damping designs

综上所述，在支撑结构柔性环节处施加粘弹性约束阻尼后，反射镜组件的模态响应得到了有效的降低，实际应用中，在满足附加质量不超过许可范围的情况下，尽可能增大阻尼层和约束层的厚度，有助于提高反射镜组件的减振效果。

3 结束语

本文采用粘弹性约束阻尼技术对某空间大口径反射镜组件进行了减振设计和仿真分析。首先基于模态应变能法的原理，通过对反射镜组件模态应变能分布的分析确定了约束阻尼的铺敷位置，然后，通过有限元法分析比较了不同约束层材料以及约束层、阻尼层厚度对结构减振效果的影响，并得出了相应的结论，为该技术在大口径反射镜减振支撑上的实际应用提供了一定的指导。下一步的工作应考虑在反射镜支撑结构的柔性环节中施加约束阻尼后，可以看到组件模态频率有3～4Hz的小幅增加，该柔性环节刚度的增加对其应力卸载能力产生的影响还需进一步研究。

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