谈初中数学化归思想的教学与运用

徐汉平

摘 要：按照夯实基础知识、培养化归意识、掌握化归方法、鼓励创新探索这四个程序，稳扎稳打，循序渐进，引导学生掌握基础知识，以学生为本，在分析问题、解决问题的过程中，培养数学意识、数学方法、数学技能与数学素养。

关键词：初中数学 化归思想 教学策略 综合能力

化归思想是数学学科的基础思想，也是解决问题的基本思想方法。化归思想的基本思路是将未知转化为已知，将复杂问题简单化，将生疏问题熟悉化，将实际问题数学化、模型化，将数量问题与图形问题相互转化，数形结合。初中数学很多知识的学习与问题的解决都会用到化归思想，需要灵活运用与解决。

一、夯实基础知识，完善知识结构

扎实掌握数学基础知识是强化化归思想方法的前提，教学实践说明，只有掌握了扎实的基础知识，才能开拓学生思维，引导学生运用与实践。应该从以下几个方面入手：一是重视概念、公式、法则等基本数学模型的学习，奠定化归理论基础。二是引导学生掌握整理、总结与归纳的良好数学学习习惯，奠定化归方法基础。三是完善知识结构，奠定化归途径基础。

例如，一元二次函数图像与性质是二次函数的重点知识，函数图像具有对称性、对称轴、交点等相关元素，结合交点式画出二次函数图像，并拓展到与直线、其他曲线的相关计算。在学习二次函数相关问题时，要扎实掌握二次函数的定义、计算公式、法则与表示方法，通过分析、归纳与综合运用，完善学生知识结构。相似与全等存在着一定的共性，在学习全等三角形相关知识以后，通过类比分析、化归总结，拓展到相似三角形知识、方法的学习，探索相似三角形的判定、性质及其应用。在逐步深化、建构的过程中，完善学生初中数学基础知识与方法。

二、培养化归意识，提升转化能力

培养初中学生数学思想方法的意识是提升转化能力的关键，培养化归意识，应该从平时的数学学习过程出发，引导学生掌握相互依存、相互联系、相互渗透的立体数学思维空间，在实际问题的解决过程中，适当转化，使得问题变得简单化、熟悉化。需要引导学生了解问题转化的一般原理，掌握基本的化归思想与方法，并通过典型问题进行训练、巩固。在观察问题、分析问题与解决问题过程中，掌握数学化归思想，构建完善的化归思路。一是在概念学习中渗透化归思想，二是在解题训练中渗透化归思想，三是在知识归纳中渗透化归思想。

例如，在学习完一元一次方程以后，为了强化学生的化归意识与能力，在知识总结与归纳中渗透化归思想，构建学生完善的知识体系与能力结构。对于一元二次方程的求解，有下列几种化归思路：一是形如（x+m）2=n（n≥0），可以根据平方根的意义求解方程；二是通过配方等变形方法，将其转化为一边为完全平方式，一边为非负常数，之后求解过程同思路一；三是结合十字相乘法，将一边转化为两个因式的积，一边为0，由乘法定义，两个因式分别为0，得出原方程的解；四是结合一元二次方程的一般形式，借助求根公式求解问题的答案。可以分析出，思路一是开平方法；思路二是配方法完成恒等变形，转化为开平方法；思路三是因式分解法，思路四是公式法。在初中数学知识学习过程中，鼓励学生总结归纳，培养化归意识，理清思路，灵活运用消元、配方、转化等方法，将问题进行化归，得出解决思路与方案。

三、掌握化归方法，强化应用实践

数学思想指导下常用的化归思想方法有恒等变换法，具体包括配方法、待定系数法、分解法、映射反演法、数形结合法、函数法、数学模型法等。化归思想与方法运用应遵循的基本原则是：①熟悉化原则，将陌生问题熟悉化，运用学生已有认知基础，通过转化为已学知识、问题与经验，解决现存问题；②简单化原则，将复杂问题简单化，通过化归过程，将复杂问题转化为简单问题，解决简单问题，达到解决复杂问题的目的，获得解题思路与依据；③和谐化原则，通过化归问题的条件与结论，使得表现形式符合数形内部的和谐形式，或者是符合人们思维规律、有利于推理的数学方法与形式；④直观化原则，将抽象问题化归为直观问题，从而简化问题解决思路；⑤正难则反原则，当遇到问题难以解决，转换思考方向，从反面解决，得出问题解决思路。

例如，在解决方程与方程组相关问题时，可以借助加减消元法或代入消元法将二元一次方程转化为一元一次方程求解；一元二次方程通过配方、因式分解达到降次，转化为一元一次方程，问题得以解决；分式方程通过去分母转化为整式方程，运用化归思想解决问题。如高次方程x4-3x2+2=0，可以运用y=x2代入方程，转化为关于y的一元二次方程，逐步解决，再代入得出x的值。再如，对于多边形内角和的求法，结合化归思想，将多边形添加对角线，转化为由n-2个三角形组成的多边形。由此得出多边形的内角和为180°×（n-2）。平行四边形、梯形、组合图形的面积计算，也可以由化归思想，将其转化为由几个三角形组成的图形，由此得出面积的计算方法与公式。通过掌握化归方法，以学生为本，引导学生在解决实际问题过程中，转变思路、开拓思想、应用探究，在解决问题的过程中感悟化归、体验化归与应用化归，培养科学素养与探究能力。

四、鼓励创新探索，培养数学素养

数学化归思想教学，需要结合学生已有的认知基础和知识经验，根据学生年龄特点与认知规律以及数学学科特点，围绕数学问题的发生与发展过程，展开化归思想认识、化归意识培养、化归能力提升的数学学习过程。在初中数学教学过程中，教师需要认真透彻地领悟和运用建构主义理念，遵循学生认知发展规律，引导学生感悟、运用化归思想，并鼓励学生创新探索与实践。

例如，圆内接△ABC，∠A为圆周角，O是圆心，那么∠OBC的度数为多少？这一问题是关于圆的问题，一般需要通过做出弦心距，构造出直角三角形或等腰三角形解决问题。即将圆内相关问题转化为三角形、四边形的一些问题。所以这个数学问题可以转化为等腰三角形底角解决。又如，直径为2米的圆形水管横截面，其水面宽为1.6米，求解此时水最深为多少米？这个问题运用化归思想解决，需借助垂径定理转化为求解圆心到弦的距离，之后用半径加上得出的距离，即为问题的答案。另外，在不规则图形面积的计算中，通过化归转化，观察图形，根据其特点进行平移、割补转化为求解规则图形，或者是和差问题，从而得出问题解决思路。由转变思维，创新探索，强化学生数学思想方法的运用，提升学生数学思想、数学技能与数学素养。

在初中数学教学过程中，教师需要重视对学生数学思想方法的教学，融入数学思想方法的精华，引导学生培养数学意识、数学技能与数学素养。通过夯实基础知识、培养化归意识、掌握化归方法、鼓励创新探索等教学思路，引导学生循序渐进，扎实掌握数学基础知识，不断在实际数学解题过程中，强化数学技能与解决问题的能力，并运用化归思想方法解决日常生活中的问题，以此提升学生的应用意识与应用能力，为今后的学习和生活奠定基础。

参考文献

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[2]郭少敏.例谈初中数学化归思想方法的教学策略[J].文理导航，2013（29）.

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