小压力角滚刀的设计及应用

□ 余功炎 □ 朱变平

陕西法士特汽车传动工程研究院 西安 710119

滚剃工艺在汽车变速器齿轮加工中应用广泛。滚齿加工中，滚刀齿顶呈全圆弧结构，有助于增强齿轮齿根强度，减少应力集中；刀具齿根呈修缘结构，在工件齿顶切出倒角，能减少齿轮齿顶磕碰、剃齿毛刺等造成的传动噪声。

对于某些少齿数零件，为提高啮合重合度，齿轮设计时一般采用两种方法：①较大的正变位设计；②设计较低的渐开线起始点（距基圆较近）。这两项改变给滚刀设计带来较大困扰，大正变位齿轮造成工件齿顶变尖，滚刀齿根齿槽宽变窄，修缘特征无法实现；渐开线起点要求过低，滚刀齿顶强制全圆弧时，工件齿根切深较大，齿轮强度减弱。为解决上述问题，刀具设计时一般采用变压力角设计，用比产品压力角小的齿形角设计滚刀，以获得较大的刀具齿顶宽和沟槽宽（如图 1 所示），降低刀具加工难度。

▲图1 压力角改变前后齿条形状对比

1 设计原理

齿条和齿轮啮合的必要条件为齿条的法向齿距等于齿轮的基圆齿距。

▲图2 3种齿形角齿条与齿轮的啮合关系

如图2所示，当式（1）成立时，3种齿条均能与齿轮啮合。

对于某一特定的齿轮，可以有无穷多形状不同（齿形角不同）的齿条与它啮合，只要这些齿条的法向齿距等于齿轮的基圆齿距，这就是变压力角滚刀的设计原理。

2 小压力角滚刀的设计方法

相比常规设计，小压力角滚刀将滚切时的啮合点由工件分度圆下降至工件节圆，所以只要将工件节圆处的模数和压力角替代分度圆模数和压力角，代入刀具计算公式，即得到小压力角滚刀的刀具参数。

式中：mn为被加工齿轮的分度圆模数；αn为分度圆压力角；β为分度圆螺旋角；mn′为滚切时齿轮的节圆模数；αn′为节圆压力角；β′为节圆螺旋角；d′为节圆直径；mn0为小压力角滚刀的模数；αn0为齿形角；ha0为齿顶高；λ0为螺旋升角；da0为齿顶圆直径；d0为分度圆直径；N为滚刀头数。

滚刀采用变压力角设计，改变了齿条与齿轮的啮合位置，刀具参数与工件节圆相对应，即：

（1）滚刀齿距（法向模数）与工件节圆齿距（法向模数）相等；

（2）滚刀分度圆法向齿厚等于工件节圆法向齿槽宽；

（3）滚刀螺旋升角与工件节圆处螺旋角对应。

变压力角设计后，刀具、工件分度圆、工件节圆等多组参数并存，容易在齿轮加工中造成混淆。

3 小压力角滚刀在实际应用中的问题

滚齿加工过程就是齿轮与滚刀法向齿条的无侧隙啮合过程，齿条节线绕齿轮节圆作纯滚动，将刀具节线处齿厚传递给齿轮，齿条齿廓迹线包络出齿轮齿形，滚刀沿工件轴线运动，切出整个齿轮。

小压力角滚刀在两端端面上分别刻印刀具模数和齿形角、工件模数和压力角，由于参数不一样，机床调试时要仔细甄别，避免发生差错。

3.1 分齿挂轮传动比计算

以三轴滚齿机YKX3132M为例，加工齿轮时，需要根据分齿挂轮传动比i分的计算结果选配分齿挂轮，i分为：

式中：z为齿轮齿数；a、b、c、d 分别为分齿挂轮齿数。

由式（7）可知，i分只与滚刀头数及工件齿数有关，按计算结果选择挂轮组即可。

3.2 差动挂轮传动比计算

差动挂轮传动比i差为：

式中：β为工件螺旋角；mn为工件法向模数。

使用小压力角滚刀加工齿轮时，刀具参数与工件节圆参数相对应，所以β、mn应该由工件节圆处的螺旋角和法向模数代入，由斜齿轮公式：

式中：βb为基圆螺旋角；αn为工件压力角（与β对应）。

将式（9）代入式（8）中，得：

式中：Pnb为基圆法向齿距。

由式（10）可知，i差与基圆螺旋角 βb、基圆齿距 Pnb有关，不管齿轮加工时节圆位置如何变化，基圆这两项参数始终不变。由于齿轮分度圆、节圆、基圆的参数可以互相换算，所以式（8）中代入分度圆螺旋角和模数、或节圆螺旋角和模数、或基圆螺旋角和模数都可以，但是螺旋角和模数必须两两对应。

3.3 关于刀架角度的计算

滚切斜齿轮时，刀架角度遵循“同向相减，异向相加”原则，即被加工齿轮旋向与滚刀旋向相同时，刀架角度等于工件螺旋角β减去滚刀螺旋升角λ0，旋向相反则相加。小压力角滚刀的螺旋升角由工件节圆参数求得，所以计算刀架角度时，β用工件节圆螺旋角代入。

3.4 通过粗切后的公法线，计算精切时的径向进刀量

由公法线计算齿厚的公式：

式中：Sn为工件齿厚；Wk为跨k齿公法线；k为跨齿数；αt为工件端面压力角。

粗精切两次进刀，公法线变化量ΔWk与齿厚变化量ΔSn的关系：

由图（3）可知，齿厚变化量ΔSn与径向进刀量Δx关系：

将式（13）代入式（12），得公法线变化量 ΔWk与径向进刀量Δx关系：

根据上述推论，使用粗切的公法线，计算精切的径向进刀量时，应代入齿条齿形角及变压力角后的齿形角。

综上所述，调试机床时，分齿挂轮、差动挂轮、轴交角、二次进刀量的计算，都应用刀具模数和齿形角 （或工件节圆处的模数和压力角）、工件节圆螺旋角代入，因为节圆代表了工件和刀具啮合时的真实位置。

▲图3 径向进刀量与齿厚关系

4 结论

为提高齿轮副啮合时的重合系数，齿轮设计时常采用较大的正变位，且渐开线起始点靠近基圆，造成刀具齿顶全圆弧及齿根修缘特征难以实现。通过采用减小滚刀齿形角，降低工件啮合节圆位置的设计方法，能有效解决上述问题。

本文从变压力角滚刀的设计原理出发，分析了小压力角滚刀设计方法，介绍了使用小压力角滚刀时，机床分齿、差动、刀架角度、二次径向进刀量调整时的注意事项，为实际生产加工提供理论依据。

［1］ 袁哲俊,刘华明，唐宜胜.齿轮刀具设计［M］.北京：新时代出版社，1983.

［2］ 魏冰凌.剃前滚刀型式的统一设计探究［J］.合肥工业大学学报，2009,32（增刊）：32-36.

［3］ 何枫.变模数变压力角剃（磨）前滚刀的设计［J］.工具技术.2003,37（10）：44-45.