基于有限元法的湿式离合器热结构耦合分析

□ 张家元 □ 宋志文 □ 李长庚 □ 丁普贤

1.中南大学 能源科学与工程学院 长沙 410083

2.中南大学 物理与电子学院 长沙 410083

湿式离合器是接合部件在有润滑条件下工作的离合器，广泛应用于履带车辆及大型工程机械上。湿式离合器的一对摩擦副由一对圆环形粉末冶金摩擦片和对偶钢片组成，摩擦片则由摩擦衬片和摩擦基片烧结而成。离合器在接合的短暂时间内，摩擦片产生大量的摩擦热，很有可能造成摩擦片烧结、翘曲等故障［1-2］。

国内研究主要集中在摩擦片温度场和应力场研究，张金乐等人［3］在分析过程中忽略了摩擦片和对偶钢片外端面与外界空气的热交换；林腾蛟等人［4］未考虑热机耦合作用，利用有限元法对离合器空转和接合过程进行了研究；霍晓强等人［5］建立二维模型对摩擦片的温度场进行仿真研究。国外学者也对摩擦副开展了广泛的研究，P Zagrodzki和 S A Truncone［6］对离合器热斑的形成进行了研究；P Zagrodzki［7］利用有限元空间离散和模式叠加方法求解了摩擦副的瞬态热弹性过程，但是分析计算时建立的是二维模型，并未充分考虑热结构耦合作用。

本文考虑热结构耦合作用，建立了摩擦片的三维有限元模型，利用ANSYS仿真软件研究其温度场和应力场 （摩擦片外端面与空气间的换热系数用经验公式计算）。

1 三维有限元模型的建立

由于摩擦片的结构是轴对称的，并且摩擦片的两面都有摩擦，建模时取摩擦片厚度的一半，圆周角取45°，按实际尺寸建立模型（如图1所示）。由于湿式离合器摩擦过程的复杂性，本文提出了以下3项假设条件。

▲图1 摩擦片模型

①摩擦副各向同性，整个过程将摩擦因数看成常数，忽略热物性参数随温度的变化；

②摩擦热只传给摩擦片和对偶钢片；

③不考虑摩擦片沟槽和润滑油的冷却作用，不考虑辐射热损失。

1.1 热分配系数

摩擦片和对偶钢片如何分配这些热量，需要考虑热分配系数。热分配系数在这里认为它只与材料有关，即与材料的密度、比热和导热系数有关［8－9］：

式中：K 为热分配系数； ρ为密度，kg·m－3； c为比热，J·kg－1·K－1；λ 为导热系数，W·m－1·K－1；下标 f为摩擦片，s为对偶钢片。

q为热流密度，它的大小代表物体向与其接触的高温物体吸热的能力。这里认为摩擦所产生的热只传给摩擦片和对偶钢片，即q=qf+qs：

1.2 热流密度

表1 计算参数

将摩擦副间热流密度的大小表示为摩擦因数、压力和线速度的关联式［10］：

式中：q为滑摩生成的总热流密度，W·m－2；μ为摩擦因数；p为接触压力，MPa；v为摩擦片相对于对偶钢片的滑动速度，m·s－1。

将ω表示成时间的函数，代入式（3）,可得出摩擦表面任一点的热流密度与时间和半径的关系式为：

式中：r为半径，m；ω为对偶钢片和摩擦片的相对角速度，rad·s－1；ω0为初始相对角速度，rad·s－1；t为滑摩时间，s；t0为滑摩总时间，s。

具体计算数据见表 1。根据式（1）～（4）和表 1的数据可得出热流密度qf的计算公式为：

1.3 热边界条件

由于摩擦片结构和载荷的对称性，故本文选取45°摩擦片厚度的一半为研究对象。背面为摩擦片取一半的对称面，和外界没有热交换，满足绝热边界条件。内端面的线速度较小，并且滑摩时间很短，和空气的换热比较小，可以看成是绝热面。摩擦表面的热流密度用式（5）表示，摩擦表面虽然有润滑油流过，但是润滑油的量很少，此处忽略润滑油带走的热量。外端面和空气接触，由于摩擦片在这里是运动的，故外端面与空气之间存在大空间强制对流换热，可以近似为横掠圆柱体的强制对流换热，对流换热系数用hout表示［11］：

式中： 下角 a 表示空气；λa、Rea、Pra分别为空气的导热系数、雷诺数、普朗特数。

空气温度为80℃时的物性参数见表2。

▲图2 0.11 s时刻摩擦片温度场

▲图3 摩擦片最高温度随时间的变化曲线

▲图4 径向温度分布曲线

▲图5 温度沿厚度方向的分布曲线

表2 80℃时空气的物性参数

式中:dout为外直径，m；vout为外端面线速度，m·s－1；va为空气的运动黏性系数，m2·s－1。

可计算出换热系数为：

1.4 结构边界条件

摩擦表面受到正压力作用，故在摩擦接触面施加压力载荷，背面在轴向无位移，约束其Z方向的位移为0，侧面的径向位移也为0。

2 仿真计算与分析

采用间接耦合方法，结合热物理模型和间接条件，利用ANSYS软件对摩擦片进行热结构耦合分析，得到其温度场和应力场。

2.1 温度场

从图2可以看出：摩擦表面温度变化较小，因为摩擦片内径与外径相差很小，热流密度相差也很小。侧面温度变化较大，衬片内的温差比基片内的温差高，这是因为基片的导热系数大于衬片的导热系数，导致基片的温度梯度小于衬片的温度梯度。

图3为摩擦片最高温度随时间的变化曲线，从图3可以看出，摩擦片的最高温度随时间先升高后降低，在0.11 s时温度达到最高值149℃，随后曲线斜率逐渐减小。由式（5）可知，开始时传给摩擦片的热流密度很大，传热不够，温度快速上升，但是到后期热流密度减小，温差逐渐减小，但有传热的存在，温度会缓慢减小。

图 4 为 0.06 s、0.12 s、0.18 s和 0.24 s时刻摩擦表面的径向温度分布曲线，从图中可以看出：在整个滑摩过程中，摩擦表面温度随半径先呈线性增加，之后随着半径的增加，温度下降，最高温度靠近外端面，并且与外侧在滑摩中期达到较大的温差。根据式（5），在时间一定的情况下，热流密度随半径线性增加，外端面受到空气的冷却。从图中还可以看出，摩擦表面径向温度梯度较小，故图2（a）摩擦表面的温度场云图看不出明显的温度变化。

图 5 绘制了 0.06 s、0.12 s、0.18 s和 0.24 s时刻摩擦片温度沿厚度的分布 （取摩擦片中部厚度方向的节点温度分析），从图中可以看出：在整个滑摩过程中，温度沿Z轴逐渐增加，在摩擦表面达到最大值，这是因为热阻的存在；衬片的曲线斜率大于基片的曲线斜率，根据傅里叶导热定律，由于衬片的导热系数小于基片的导热系数，所以衬片的温度梯度大于基片的温度梯度，与图2（b）侧面的温度场云图相对应。

2.2 应力场分布

导致热应力的根本原因是温度变化与约束作用。其中约束作用可归纳为3种形式，即外部变形的约束、相互变形的约束和内部各部分之间变形的约束［12］。滑摩过程中，摩擦片有温度的变化，也受约束作用，如果摩擦片所受应力过大，离合器就有可能失效。在文献［13］中用等效应力表示机械应力和热应力之和。

▲图6 0.1 s时刻摩擦片的应力场

▲图7 摩擦片最高等效应力随时间的变化曲线

▲图8 摩擦表面内、中、外部处的轴向应力变化曲

▲图9 摩擦片总体变形云图

▲图1 0 摩擦片最高温度变化曲线

图6 为0.1 s时刻摩擦表面和侧面的等效应力分布，从图中可以看出，最大应力出现在摩擦表面，摩擦表面中间应力较大，两侧应力较小，存在较大的应力梯度。

图7为摩擦片最大等效应力随时间的变化关系，结合图3可以看出最大等效应力随时间的变化关系与最高温度随时间的变化关系相似，均随时间先增加后减小，0.10 s时刻达到最大值133 MPa,相对于达到最高温度的时间略有提前。

图8为摩擦表面内、中、外部处的轴向应力随时间变化曲线，从图可以看出，接合过程中摩擦面内部和中部始终受压应力；到滑摩后期外部受到拉应力。主要原因是滑摩初期环面外侧区域和最高温度区域的温差不是很大，中部和外部的应力也相差不大；但到滑摩中期，如图4所示，最高温度区域和外侧区域形成较大的温差，使中部和外部形成较大的应力梯度，外侧收缩翘起。

▲图1 1 摩擦片最大等效应力变化曲线

根据热弹性力学，对于一个微元体而言，它的总应变由两部分相加而成：由温度的升高或降低引起的应变和由外力作用引起的应变。

图9是接合完成时摩擦片的总体变形图，摩擦片受热后的变形主要沿径向，并由内径向外径逐渐增大，最大变形值为0.059 3 mm，此值很小，故用间接法来计算热应力是合理的。

3 影响因素分析

3.1 转动定理

刚体在定轴转动中，所受外力矩之和等于刚体对该轴的角动量对时间的导数：

摩擦片相对于对偶钢片的转速从n0匀减速至0，利用转动定理，将参数代入式（8），得出摩擦因数μ、压力p、接合时间t满足：

式中：初始相对转速n0=1 400 r/min，保持不变。

3.2 影响因素

本文参考文献［2］，摩擦因数的取值范围为0.05～0.08，压力的取值范围为1.55～1.85 MPa，研究压力和摩擦因数对温度场和应力场的影响。图10、图11为最高温度和最大等效应力随摩擦因数和压力的变化曲线。

从图中可以看出，摩擦因数、压力对温度和等效应力的影响类似，均随摩擦因数和压力的增大而增大。故在符合动力学条件下，可选择较小的摩擦因数。在实际操作中，尽量有节奏、不可急速地用力踩踏离合器。

4 结论

本文利用ANSYS软件对摩擦片进行了热结构耦合仿真计算，分析了其温度场和应力场，并研究了摩擦因数和压力对温度场和应力场的影响，得出以下结论。

①摩擦片最高温度和最大等效应力均出现在摩擦表面，且随时间均先增加后减小，于0.11 s时刻达到最高温度值149℃，0.10 s时刻达到最大等效应力值133 MPa。

②摩擦表面温度随半径先呈线性增加，之后随着半径的增加，温度下降，最高温度靠近外端面；从摩擦表面到背面温度是逐渐降低的，且衬片的温度曲线斜率大于基片的曲线斜率。

③摩擦表面等效应力分布很不均匀，中间应力较大，两侧应力较低，存在较大的应力梯度。接合过程中，摩擦表面内部和中部始终受到压应力，但外部到后期受到拉应力，导致外侧收缩翘起。

④增大摩擦因数和压力，接合时间缩短，热流密度增加，摩擦片的最高温度和最大等效应力均增加。

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