例谈初中数学渗透数学思想的教学策略

黎海星

【关键词】数学思想 思维模式

初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）04A-

0065-01

数学思想方法是数学学科的精髓，学生只有了解与领悟了数学思想方法，才能有效构建知识网络，提升应用能力与解决问题的能力，有效强化学生的科学精神与数学素养。在初中数学教学过程中，教师要渗透数学思想与方法，强化学生的数学思维模式，鼓励学生不断深化知识的感悟与应用，在解决实际问题的过程中发现、归纳与总结，强化学生的数学素养与技能。

一、运用数形结合思想，强化迁移转化能力

数学思想方法包含函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等。初中数学学习中，函数与几何问题是中考的重难点问题，教师要着重对学生进行数学思想方法的引导与渗透。其中数形结合思想对于解决几何问题、函数问题以及相关综合问题具有非常重要的作用，在初中数学问题解决过程中，教师要有效渗透数学数形结合思想方法，运用图形的形象性与数字的具体性将复杂问题简单化，将抽象问题具体化。

例如，1+3=□、1+3+5=□、1+3+5+7=□、1+3+5+7+……（2n-1）=□，教师引导学生运用画图，找出规律的方法，通过观察分析（分析算式与结果的特点）、比较（算式的异同）、归纳（结果可能的规律）、提出猜想并验证，鼓励学生运用点阵的方式作图，帮助学生进行直观地图形分析与猜想，完成解题过程，得出1+3+5+7+……（2n-1）=n2的结论。渗透数形结合思想，有利于强化学生迁移转化的能力。在平时的练习与教学过程中，教师应有意识地引导学生运用数中有形、形中有数、数形结合的思想方法与策略，由数形结合找出对应的关系，从而巩固数学知识，强化数学技能与数学科学素养。

二、渗透分类讨论思想，培养全面观察能力

分类讨论思想简而言之是将题目中包含的所有情况考虑进来，理清思路，划分讨论情况，通过归纳与总结不同的情况，得出问题的完整答案。当被研究的问题包含有很多种不同的情况，不能一概而论时，就需要根据各种不同的情况进行分类讨论，得出不同情况下的结论，再总结、归纳与分析。在初中数学教学渗透分类讨论思想，重要的是培养学生的分类意识。教学时，教师应在解题中逐步渗透分类讨论思想，进一步培养学生全面分析、观察探究、灵活处理与归纳总结问题的能力。

例如，图形位置中的分类“线段OD一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，使得另一个顶点也在直线a上，那么能画多少个等腰三角形？”结合分类讨论思想，可以分为OD是腰（3种）与OD是底边（1种）两种情况，得出可以画出4个等腰三角形。数字关系中的分类讨论问题“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，由于绝对值的情况有多种，所以需要分类讨论，若a为-3，不满足题意，由此a=3，b=2或者b=-2，得出答案为5或1。分类讨论思想是对问题深入研究的思想方法，渗透分类讨论思想，有助于引导学生理清思路，掌握技能，举一反三，触类旁通。教师要引导学生在运用分类讨论思想时不遗漏、不重复，讨论后结合不同的情况得出各种结论并进行总结归纳。

三、渗透方程建模思想，提升思维变通能力

方程思想就是借助未知数建立等式来解答问题的一种思维策略，方程求解问题是初中数学的重点和难点，一般中考会以如下几方面进行考查：给出方程以及相关条件，求解其中的未知数；与函数图象结合起来，结合一些条件求解未知数；结合实际问题分析最大、最小取值等。方程思想就是借助一定条件刻画出有效的数学模型，将实际问题抽象为方程。一般有方程模型、不等式模型、函数模型三种形式，方程思想也就是建模思想的一种。在数学解题过程中，方程思想方法是一种建模思路，需要结合实际问题学习、运用与总结，引导学生自觉运用这种思想方法，结合实际问题自行创设、研究和运用方程建模思想，促进学生提升思维变通能力。

例如，2014年新疆中考题：“要利用一面墙（长度为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400m2的三个等大的矩形羊圈，求出羊圈的长与宽。”题中给出4个宽与1个长需要围栏，由此建立方程以宽为x，（100-4x）x=400，而限定要求为100-4x<25，得出x=20。该例子是一个实际问题，需要引导学生运用方程思想，结合图形来分析已知量与未知量的关系，建立方程模型，将相关要求带入方程模型中，问题就能够解决了。

总之，教学过程中教师要渗透数学思想，强化思维模式，引导学生学会运用科学的思维方法来分析问题、解决问题，从而提升数学素养；引导学生有意识地运用这些思想方法，并加深对数学知识与方法的理性认识，总结与归纳解决问题的根本策略，理解并掌握数学科学的精髓。

（责编 林 剑）