EMD和SVM在变速器故障诊断中的应用*

柏文琦 李林峰 陈红江 宋玉倩 赵 军 孔 明

(1.湖南省计量检测研究院， 长沙 410000；2.中国计量学院计量测试工程学院, 杭州 310018)



EMD和SVM在变速器故障诊断中的应用*

柏文琦1李林峰2陈红江2宋玉倩2赵 军2孔 明2

(1.湖南省计量检测研究院， 长沙 410000；2.中国计量学院计量测试工程学院, 杭州 310018)

齿轮故障信号具有不平稳特性，故障信号特征向量难提取，典型的齿轮故障数据样本少。针对这些问题，本文提出基于经验模式分解(EMD)和支持向量机(SVM)相结合的诊断方法。首先通过传感器采集得到加速度信号，再通过EMD分解将加速度信号分解成多个稳定的本征模态函数信号(IMFs)。因为SVM能够在小样本集情况下建立决策规则，所以将IMFs的前几项作为特征向量输入SVM训练，对样本训练、测试并诊断故障。齿轮故障诊断实验结果表明：本文所提出方法诊断准确率达92.5%，可实现齿轮故障信息提取和齿轮故障的有效诊断。

经验模式分解(EMD)；支持向量机(SVM)；齿轮；故障诊断

0 引言

齿轮作为常见的动力传动装置之一，其特性直接影响到机械设备的性能。磕碰、磨损等齿轮损伤在实际工作中经常出现，齿面损伤常常会演变成齿轮小故障。如果这些小故障未被及时发现，会导致设备事故，造成巨大经济损失，因此，对齿轮的故障进行早期诊断尤为重要。齿轮实时信号通过传感器在齿轮箱实时运行过程中采集，其信号具有不平稳、非线性的特点，并且原始信号所携带的故障信息较微弱。所以如何提取其特征信息是目前急需解决的问题[1]。

对于特征信息的提取，近年来故障诊断领域常用方法很多，例如小波变换方法。但是小波分析算法最终的结果很大程度上依赖于基函数的选择，基函数一旦被选择就用来分析所有采集的数据，说明该方法的分解过程不能实现自适应。因此经验模态分解(EMD)的出现可以较好解决这一问题，EMD属于Hilbert-Huang变换的一部分，理论上可以应用于分解任何类型的信号，因而在处理非平稳及非线性数据方面具有明显的优势[2-3]。EMD分解算法应用广泛，文献[4-5]提出了总体平均经验模态分解方法(EEMD)，就是建立在多次EMD分解的基础上而变换出来的算法。将一个非平稳非线性的信号通过EMD分解，可得到若干个平稳的本征模态函数(IMFs)，此方法分解的本征模态函数混叠现象轻，且信号稳定[6]。

支持向量机(SVM)方法是基于结构风险最小化原则，在小样本数据集情况下对非线性映射有优势，应用于模式识别领域，在故障诊断方面也具有优越性[7-8]。

本文提出EMD分解和SVM相结合的方法诊断齿轮故障。原信号含有的故障信号不仅存在于强噪声下，而且信号微弱，难以分解出目标信息。利用EMD方法在时频分析领域的优势，分解后得到若干IMFs，然后将其筛选后，作为特征向量输入SVM，由于SVM在小样本集情况下具有分类能力强的优点，对于故障识别有一定优越性，因此便于在实际采集的故障数据中进行齿轮故障诊断。

1 基本原理

1.1 EMD的基本原理

Norden E.Huang提出的EMD方法，该方法把一个复杂的信号分解成许多本征模分量之和，同时每一个本征模分量均有同样数目的极值点和过零点，不管这些本征模分量是线性或者非线性的，同时，它们的上、下包络线均局部对称于时间轴，且任意两个本征模分量之间相互独立，这些本征模分量相互叠加共同组成了实际的复杂信号。

1.1.1 EMD形成的假设条件

1)被测信号具有且不局限于两个极值点，即最大值和最小值；

2)将两个极值点之间的时间长度用于衡量特征时间尺度；

3)在数据没有极值点但有变形点的条件下，就用一次或者多次微分来取得极值点，而后运用积分求得最终的分解结果。

1.1.2 EMD原理

对任意一个实信号x(t)，其具体的分解过程如下：

1)获得实信号x(t)上全部的局部极大值点和极小值点，而后x(t)的上下包络线则通过三次样条线将全部的局部极大值点和极小值点串连，从而将实信号全部的数据点都包括在形成的两条包络线中间，再计算出包络线的平均值序列m(t)。

2)在实信号x(t)中除掉它的包络线的平均值序列m(t)，则有：

h1(t)=x(t)-m(t)

(1)

假如h1(t)未符合IMF条件，则把h1(t)当成需要分析的信号，同时重复上述过程循环至h1(t)为一个本征模分量，记为：

c1(t)=h1(t)

(2)

3)从实信号x(t)中分解获得第一个本征模分量c1(t)后，从x(t)中除掉本征模分量c1(t)得到第一阶残余值序列r1(t)：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(4)

4)将第一阶残余值序列r1(t)作为新的原始信号，重复步骤1)，则可顺次获取第二个本征模分量c2(t) 、第三本征模分量c3(t)直到第n个本征模分量cn(t)，待残余分量rn(t)变成一个单调函数无法再筛选出基本模式分量或者rn(t)中的信息变得比预期值小时为止。

5)从而实信号x(t)即分解成若干个本征模分量以及一个残余项之和：

(5)

理论上筛选的过程会一直进行下去，但这样是没有意义的，进行至某层后则无法获得真实反映被测信号的幅值及频率调制信息，因此需定下一个筛选终止规则，常用的是确定两个联系的分析结果间的迭代阈值Sd的大小：

(6)

式中，T代表信号的时间间距，h(k-1)(t)以及hk(t)为分解获得IMF分量时的两连续分析结果的时间分量序列，迭代阈值Sd的值一般定为0.2～0.3。

1.2 支持向量机

支持向量机(SVM)是一种以有限个训练样本制定决策规则，并且对独立测试样本确保较小误差的方法[9-10]，近年来被用于故障智能分类和运行状态预测等方面。其原理是通过非线性变换，让低维数据投射到高维特征空间，在高维空间中寻找最优超平面。如果训练集中所有的样本都能够通过一个超平面分隔开，并且此超平面最近的异类样本之间距离达到最大，则此超平面为最优超平面。而离最优超平面最近的异类样本称之为支持向量。

与传统方法的模式识别相比，SVM不需要选取合适的判别函数形式，也不需要进行相关参数的调整和选取。标准的支持向量机是采用二分类问题，但是在实际问题中往往是多类问题的判别。目前支持向量机算法一般采用一对一算法(One-against-one,简称1-a-1)和一对多算法[12](One-against-rest,简称1-a-r)。本文采用的是1-a-r算法，主要原理是面对N个问题，选取N个两类分类器，由N个分类函数，用支持向量机将各类区分开。

本文综合EMD和SVM两方面的优点，提出了在此基础上的齿轮啮合面故障的诊断。

2 故障诊断实验

为了证实本文所提出的方法，进行了齿轮箱故障诊断实验。被测设备是自行搭建的齿轮变速箱装置，通过压电式加速度传感器(型号PCB356A33)对变速箱齿轮的运行状况进行实时测量。实验系统设计如下：以变频器调节三相异步交流电机转速，作为变速箱总成的动力输入。在手动调节不同档位、不同转速条件下，由PCI数据采集卡采集传感器信号，在PC机上进行数据分析与处理，最终实现故障的诊断。

齿轮变速箱装置(图1所示)由变速箱、支撑座、传动轴、联轴器变频电机和保护罩六部分组成。变速箱固定在支撑座上，通过传动轴与联轴器与变频电机相连。电机运转时，将动力转到变速箱，传动轴和联轴器在高速运转时，通过保护罩将其罩住，以确保实验人员安全。

图1 齿轮变速箱装置

变速箱(型号QR519MHA)为一级传动，实验时齿轮齿面的状态分别是正常、磕碰和磨损3种情况，故障设置在一档档位的差速器主动齿轮。在转速为1050r/min下，初始采样频率为fs=80kHz，采集1 048 576个数据。由于数据量过大，通过降采样后得到采样频率为fs=20kHz，数据长度为262 144个，分成128组，每组采样点数为2048个。其中88组为训练样本，40组作为测试样本。

变速箱齿轮齿面三种状态在运行时，通过加速度传感器采集得到数据信号。图2所示为三种状态的加速度振动信号的波形图[11]。

由图2可见，图2(a)所示的正常齿面的波形与图2(b)和(c)所示的磨损与磕碰齿面的波形图有明显不同。在图2(b)所示的磕碰齿面加速度信号中，较大振幅出现情况较少且位于采样点中段位置。磨损的加速度波形图2(c)中，其加速度信号振幅较大地集中在采样靠前位置，最大振幅在50mm/s2左右，且比正常信号微弱。其原因是齿轮啮合面磨损导致接触时出现间隙，使得振动无法完全传递。图3(a)为磨损齿轮齿面的实物图；图3(b)为磕碰齿轮齿面的实物图。

图2 齿轮三种状态振动实测信号波形图

图3 故障齿轮齿面实物图

传感器采集得到的三种齿面状况运行时的加速度信号，采用EMD分解得到IMFs分量，得出正常、磕碰和磨损三种状态下的9个IMFs的分量。

图4 磨损原始信号EEMD分解(mm/s-2)

由于数据量大，本文仅展示其中磨损齿面情况的分解波形图，如图4所示。该图为磨损加速度信号的EMD分解图，原始加速度信号被分解出9个IMFs，图4(a)为原始采样信号的加速度波形图，和图4(b)所示的IMF2比较虽然波形混叠仍然复杂，但是在振幅上有明显减弱，在波形上也有周期性的雏形。由图4(j)所示IMF9可见，该图波形平稳且没有模态混叠现象，振幅在±0.5mm/s-2的范围内，说明在图4(j)的基础上无法继续分解，该次EMD分解到此结束。

由图4可见，前4个IMFs所携带的故障信息量较大，所以在诊断齿轮故障中，采用IMF1-IMF4作为一组特征输入样本。

通过EMD分解后的数据中，每种齿面状态中的88组数据，3类齿面状态共有264组数据，由此组成训练样本集。每类中剩下的40组，共120组数据组成测试样本集。

把前几项IMF分量作为特征向量输入SVM，进行训练。本文中SVM采用的是1-a-r算法，对于正常、磕碰、磨损齿面状态以及可能存在的其他故障，用了3个两类向量机分类器，包含有3类状态的数据作为特征向量输入向量机。例如，在数据输入某一分类器时，如果向量分类函数判断为+1，就表示为磕碰故障，如果判断为-1，则输入下一分类器继续判断。最终再经过三个两类分类器可以实现故障的诊断。

图5 SVM测试样本结果

图5所示为SVM测试样本集分类。可以看出，采用本文所提出的进行SVM模式识别，准确率达92.5%。在图中纵坐标所示的值1，表示为齿轮正常状态，40个测试样本中，有1个样本错误识别；所示纵坐标值2， 表示为齿轮磕碰状态， 40个测试样本，有8个识别错误；所示纵坐标值3，表示为齿轮磨损状态，40个测试样本完全被识别正确。

3 结论

为了更高效提取齿轮故障特征向量以及模式识别，本文提出基于EMD分解和SVM诊断齿轮故障方法。该方法充分利用了EMD具有分解特征信号的作用，结合SVM在小样本集情况下能确定决策规则的特点，实现了故障齿轮面的模式识别。本文所提的方法，模式识别的准确率达到92.5%。实验结果表明，本文所提出方法能有效识别齿轮在运行中的齿轮故障。

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国家自然科学基金项目(51375467)；质检公益性行业科研专项项目(201410009)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.05.01