谈数学方法在高中物理教学中的应用

刘翔

摘 要：数学是定义物理概念表达物理规律的最简洁、最精确、最概括、最深刻的语言，许多物理概念和规律都要以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证。高考考试说明（物理）中明确要求 “能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系，根据数学特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果做出物理判断、进行物理解释或得出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图像等形式和方法进行分析、表达”。

关键词：小学语文；阅读；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-094-02

一、用数学的方法来定义物理概念。

在中学物理中常用到的比值定义法，所谓比值定义法就是用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质最本质的属性，它不随定义所用的物理量的大小取舍而改变。如：密度、压强、速度、加速度，功率、电场强度，电容等物理量的定义。

中学物理中的许多定律，例如电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律、气体实验三定律，光的折射定律等都是从实验出发，经过科学抽象为物理定律，最后运用数学语言把它表示为物理公式的。这是研究物理的基本方法之一。

物理学中常常利用数学知识研究问题，以高中物理“直线运动”这一章为例，就要用极限概念和图像研究速度、加速度和位移；用代数法和三角法研究运动规律和轨迹；用矢量运算法则研究位移与速度的合成和分解等。另外，物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系，加深理解。

二、用数学方法处理物理问题

在中学物理学习中常用的数学方法可以分为图像法、极值法、近似计算法、微元法等各类。

1、图像法。物理图像是一种非常形象的数字语言和工具，利用它可以很好地描述物理过程，反映物理概念和规律，推导和验证新的规律，物理图像不仅可以使抽象的概念形象化，还可以恰当地表示语言难以表达的内涵，用图像解物理问题，不但迅速、直观，还可以避免复杂的运算过程。

例如：如图所示，甲、乙两光滑斜面的高度和斜面的总长度都相同，只是乙斜面由两部分组成，将两个相同的小球从两斜面的顶端同时释放，不计拐角处的机械能损失，试分析两球中谁先落地。

解析：甲、乙两光滑斜面的高度相同，又不计拐角处的机械能损失，因此两球的机械能君守恒，即落地时两球速度大小相同。由于斜面的倾斜程度不同，对两小球进行受力分析可知，乙图中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。将乙的两部分υ─t图线合并后与甲相比，则其前部分υ─t图线斜率比甲的斜率大，后部分υ─t图线较甲斜率小。同时要使两图线与t轴围成的面积相等，则其υ─t图象应如图所示：

由υ─t图象可知，乙图中的小球先落地。

2、极值法 极值法是在物理模型的基础上借助数学手段和方法，从数学的极值法角度进行分析、归纳的数学处理方法。物理极值问题的讨论中常用的极值法有：三角函数极值法，二次函数的极值法，一元二次方程的判别式法等。

3、近似计算法。

物理计算中，常用一些数学近似公式：

如：当θ很小时：sinθ= tgθ=θ

借助上述公式结论，在物理估算中常收到一些意想不到的效果。例：在水下1m处放置一个小物块，问当从水面正上方向下看时，物体离水面深度为多少？

解析：水面下物体A所发出的光线经水面折射，其像点A，光路如图所示。

，

当人眼从水面正上方往下看时，a、r两角都应接近零度。因此有：tgr ≈ sinr，tga ≈ sina

由光的折射定律，则有：

所以当从水面正上方向下看时，物体离水面深度为1/n米

4、微元法。微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。如：用微元法推导匀变速直线运动位移与时间关系。

做匀变速直线运动的物体，其速度与时间图线下面四边形的面积可以表示其位移。这一结论的得出就需要用微元法思想。我们研究以初速度v0做做匀变速直线运动的物体，在时间t内发生的位移。物体运动的v-t图像如图所示。

把时间t分割成无数多个小的时间间隔△t，在v-t图中，每一个时间间隔起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。在每一个时间间隔内，我们认为物体做匀速直线

运动。在v-t图中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。每个

小矩形的面积之和近似的代表物体在整个过程中的位移。为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图乙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。

三、应用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意的一些问题

1、理解物理公式或图像所表示的物理意义

物理公式中运用数学知识时，一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义去理解物理问题，要防止单纯从数学的观点出发将物理公式“纯数学化”的倾向。 如在电容的概念教学时笔者就发现有一大部分学生认为电容与电荷量成正比，与电压成反比。

2、表达物理概念或规律的公式都有自己的适应条件

在运用数学解决物理问题时，一定要使学生弄清物理公式的适用条件和应用范围。例如，真空中库仑定律的公式只适用于两个相对静止的点电荷。值得注意的是，如果从“纯数学化”观念来看，当r→0时，F→∞，但这样的讨论在物理上是毫无意义的，这时Q1，Q2的相互作用是很复杂的，库仑定律描述不了它们之间的相互作用。

3、数学的解与物理的解的统一

如果由建立的数学模型，应用数学方法解出的数学的解都不符合物理实际意义，并不能只是简单下个无解的结论，而是应该对原数学模型作仔细的分析与反思，找到其潜在的问题，并对原数学模型进行修正。

求得数学的解后，再从物理的角度进行讨论分析，把数学的解还原成符合实际的物理的解这一过程，是十分重要的，这也是解题过程中最容易疏漏的地方。

“它山之石，可以攻玉”。在现阶段大力提倡学生综合能力的时代浪潮中，强调在物理教学中有机结合数学知识，能很好地培养学生理解、掌握和运用所学知识的能力。