高中数学教学中引导学生自我反思的策略

叶为川

摘 要：反思是学生学习数学知识、探究数学规律、改进数学学习方法的一项重要的思维过程。《普通高中数学课程标准》要求数学教师在教学中应多关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。新课程要求学生在学后有反思的意识与能力。要引导学生学后反思，一方面，要让学生意识到学后反思的重要性，另一方面，要考虑学生是否有足够的时间和精力来做这件事情。教师在作业的设置上也要下点工夫，设置出具有引导学生进行反思功能的高品质的数学问题.。

关键词：高中数学；自我反思；教学引导；策略

《普通高中数学课程标准》指出：“人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时，也要求数学教师在教学中应多关注学生“能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。”可见，反思是学生学习数学知识、探究数学规律、改进数学学习方法的一项重要的思维过程。新课程要求学生有反思的意识与能力。

一、引导学生自我反思的几个环节

1.引导学生对教学内容及时反思

学生对新知识、新方法往往是学得快，也忘得快。德国心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线告诉我们，遗忘的进程是先快后慢。所以，学生及时地对教学内容进行反思与回顾，不仅可以及时地巩固知识与方法，减缓知识的遗忘，也可以及时地发现学习中的不足，及时地进行知识的补缺完善，夯实学习基础。对新知识的反思可以通过以下几个问题进行，如，本节课知识产生的背景是什么？与以前知识之间有何联系？重要公式、定理的推导是怎样的一个过程？知识主要应用于哪些方面？解题思考可以通过哪些角度？主要蕴含的数学思想方法有哪些？对概念的理解哪些地方还不够清晰？在解题方面还存在什么问题？等等。

2.对解题思考的反思

罗增儒教授认为：思路一旦打通，解法初步得出，便终止解题活动，这会使思维的暴露与理解徘徊于表层段面。所以，有必要引导学生在解题后，进行进一步的反思：如，本题涉及哪些知识点？形成解题思路的题设条件的特征是什么？这种解法还能不能解决其他类型的问题？这个问题解决有没有规律性？能否进行推广？问题或方法能否进一步推进？解题的结果是否合理？解题过程是否严谨等。解题后多方面多角度地对问题及问题的解答过程进行考察、分析与思考，可以探究解题规律，优化解题思路，揭示问题本质，沟通知识间的联系，从而深化对知识的理解。

3.对作业中错误的反思

学生作业中的错误暴露出学习中的不足，引导学生对错误的反思能从根本上纠正其对错误的认识或片面的理解，从而弥补知识的漏洞。学生作业中问题，通常有两种情形：（1）难而不会；（2）会而不对。难而不会，可以理解为碰到困难没法继续。这时教师可以引导学生反思在问题解决中最大的障碍，也就是“难点”在哪，找到“难点”，然后集中思维的能量探求攻克“难点”的策略，那么，问题的城墙往往会不“攻”自破。会而不对，通常是因为粗心而做错。教师引导学生反思解题过程，看看是否看错题目，若是，则思考是看错数字还是理解错题意？为什么会看错题？怎么样误解了题意？以后会不会犯同样的错？是解题的切入点、思路出错吗？为什么这样的思维解法根本不适合这类题目？这种思维适合解决的问题的主要特征是什么？是计算错误吗？为什么会算错？有没有方法杜绝？怎样才能真正做到细心？等。学生通过对作业中的错误的反思，能进一步完善对知识的理解，并纠正不良的学习惯。同时，能够不断指导自己如何学习并不断地评价自己的学习成果，从而找到行之有效的学习方法，领悟出自己的学习规律。

二、引导学生反思的策略

1.设置反思型的问题

现在很多学生都缺乏学后反思的习惯，原因之一就是每天作业多、课业负担重，学生应付作业都很难，哪抽得出时间进行反思呢？所以，要引导学生学后反思，一方面，要让学生意识到学后反思的重要性，要考虑学生是否有足够的时间和精力来做这件事情。教师在作业的设置上也要下点工夫，设置出具有引导学生进行反思功能的高品质的数学问题。高品质的问题不仅具有使学生巩固新知识熟练新技能的功能，更具有联系、迁移、发散、拓展等辐射功能，促使学生在解题过程中不断反思，训练学生思维能力，完善学生的知识结构。

（1）设置疑惑型问题

例如，已知双曲线 - =1上有一点P到右焦点的距离为5，则下列结论正确的是（ ）

A.P点到左焦点的距离为8

B.P点到左焦点的距离为15

C.P点到左焦点的距离不确定

D.这样的P点不存在

选B的学生解答：根据双曲线的定义，PF1-PF2=±10，由已知PF2=5，解得PF1=15或PF1=-5（舍去）

选D的学生解答：由双曲线的图象可知，双曲线上到右焦点距离最小都为8，所以，到右焦点距离为5的点根本不存在.

若PF2=5，PF1=15。则PF2+PF1=20<26=F1F2

这与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以，这样的点不存在.选B错误的根源是忽视了双曲线定义中的限制条件，即除有PF2-PF1=2a外，还要注意条件a

（2）设置开放性问题

例如，已知抛物线y2=4x，直线过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B。试补充一个条件，求出弦AB所在直线的方程。

这个问题激发了学生很大的解题兴趣，他们思维非常活跃，补充的条件下形形色色，如，①AB=8；②直线l的倾斜角为120°；③A点的横坐标为4；④弦AB的中点的横坐标为3；⑤AF∶FB=1∶2；⑥OA⊥OB；⑦SOAB=2，通过开放性的问题，引导学生发散思维，尽情地探索之知识之间的联系，对弦长公式、抛物线的焦点坐标、中点坐标公式、两直线互相垂直的充要条件、韦达定理等知识与方法进行回顾与反思，并引导学生对抛物线的焦点弦的有关性质进行反思与小结。

（3）设置可拓展性的问题引导学生反思

如，人教版必修4第138页B组题就是一道很好的具有引导学生思维拓展功能的好题。

观察下列各式：

sin230°+cos260°+sin30°·cos60°=

sin220°+cos250°+sin20°·cos50°=

sin215°+cos245°+sin15°·cos45°= .

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性进行证明。

（4）设置问题变式

如图一，已知AB⊥面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？（人教版必修2A版第69页探究栏中的问题）

变式一：若点B在AC上的射影为E，且BE⊥AC，求证BC⊥面BCD；

变式二：求证：A，B，C，D四点共球；

变式三：如图一个几何体的三视图是全等的直角三角形，则求该几何体的体积和表面积；

变式四：如图二：AB⊥BDCF，四边形BDCF为矩形，点B在AF，AC，AD上的射影分别为H，E，N.求证：B，H，E，N四点共面；

变式五：求证：A，B，D，C，F五点共球。

2.引导学生整理错题

作业不在多，而在于精彩，稀里糊涂10道题，不如扎扎实实解一道题，在数学的学习中，做题不是目的，而是手段，做题是为了达到更深的理解。不要为做题而做题，但同时又要适量地做一些有代表性的习题。引导学生在平时每次作业或考试之后，用改错本把错题抄下来，认真地改正，并在关键步骤旁注明所用方法，在错题后写上评析，总结错误的原因。在一个阶段的学习之后，或每次进行数学检测之前，拿出错题本，对平时学习中出现的错误进行总结，哪些错误不会再犯了，哪些错误还要警醒，记住犯错原因，这样就可避免在考试中再犯类似的错误。

3.引导学生做好数学学习札记

把学习过程中的随想、随感、反思后的心得、探索过程的思维火花、解题中的顿悟、探索中的灵感、学习成功的经验等记录下来。

下面是一位学生的一篇学习札记：

关于课本例题的新解

高一必修1教材第三章《数列》例5中，课本的解法是用a1=11.2，表示4千米的费用，这样建立的等差列{an}中，4千米的路程费用要用a11表示，做作业时脚码很容易出错。若直接设n千米的费用为an，由已知，a4=11.2，a5=12.4，a6=13.6.

数列{an}是以a4为首项，以1.2为公差的等差数列，由等差数列性质an=a4+（n-4）d，可求得出租车行到14千米的费用为a14=

11.2+（14-4）×1.2=23.2（元）.

4.引导学生构建图表，对知识进行反思

即用画图表的方式将知识点之间的关系、适用条件、特征等标注出来。这种方式可以用来对每一节课的教学内容进行回顾与反思，也可以在阶段性学习之后，让学生对每一章节的知识进行回顾与反思。知识结构图层层细分，起着对知识点梳理归纳、对基本思想与方法总结提炼的作用，实际操作时可以与具体习题（最好难度不大但有一定综合性）结合起来。构图记忆法注重的是基础，提高的是能力。

例如，这是一节高三复习专题课《利用基本不等式求最值问题》，课后，学生及时进行反思，并建立如下的知识结构图，这个三角形状的结构图把三个基本不等式之间的相互转化体现得淋漓尽致，选用不等式求最值的条件也总结得非常清楚，对知识脉络的理解非常的清晰。

参考文献：

韩山鹰.高中学生如何利用错题档案自我学习[J].课程教育研究，2013（02）.

编辑 郑 淼