高考中关于Ksp复杂计算的归类

兰建祥

有关溶度积常数（Ksp）的计算是教学中的难点、高考中的高频考点和学生考试的失分点。学生一般能熟练掌握其基本计算，但对于复杂的计算却较为棘手，现将常见的复杂计算归类举例如下：

一、控制条件的计算

1.控制沉淀生成条件的计算

例1已知25℃时Ksp [（CuOH）2]=2×10-20.（1）某CuSO4溶液里c（Cu2+）=0.02 mol·L-1，如要生成Cu（OH）2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于.（2）要使0.2 mol·L-1 CuSO4溶液中Cu2+沉淀较为完全（使Cu2+浓度降至原来的千分之一），则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液pH为.

解析（1）c（OH-）≥2×10-20[Cu2+]）=2×10-200.02=10-9 mol·L-1，c（H+）≤10-5 mol·L-1，pH≤5.（2）要使Cu2+浓度降至0.2/1 000 mol·L-1=2×10-4 mol·L-1，c（OH-）=2×10-202×10-4=10-8 mol·L-1，c（H+）=10-6 mol·L-1，此时溶液的pH=6.

变式训练1.已知Ksp（AgCl）=1.80×10-10，

将0.01 mol·L-1 NaCl和0.01 mol·L-1 AgNO3溶液等体积混合，过滤，向滤液中滴加AgNO3溶液，再次产生白色沉淀，则AgNO3溶液的物质的量浓度必须满足的条件为 .

2.控制沉淀溶解条件的计算

例2已知25℃时，Ksp[Fe（OH）3]=8×10-39，向Fe（OH）3沉淀中加入盐酸，使Fe（OH）3溶解后的c（Fe3+）达到1.0 mol·L-1，则应控制溶液的pH= .

解析c3（OH-）=Ksp[Fe（OH）3]/ c（Fe3+）=8×10-39/1.0=8×10-39，得c（OH-）=2×10-13 mol·L-1，c（H+）=1.0×10-14/（2×10-13）=5×10-2 mol·L-1，pH=2-lg5=2-0.7=1.3.

变式训练2.已知常温下Ksp[Mg（OH）2]=5.6×10-12，向Mg（OH）2沉淀中加入一定量的盐酸，发生反应：Mg（OH）2（s）+2H+（aq）Mg2+（aq）+2H2O（l），若使溶液中c（Mg2+）达到1.4 mol·L-1，则应控制溶液的pH= .

3.控制沉淀转化条件的计算

例3已知Ksp（AgCl）=1.8×10-10，Ksp（AgI）=1.0×10-16.AgCl若要在NaI溶液中开始转化为AgI，则NaI的浓度必须不低于 .

解析AgCl饱和溶液中：c（Ag+）=Ksp（AgCl）②既能发生银镜反应，又能和饱和NaHCO4溶液反应放出CO3，共有 种（不考虑立体异构）.

解析经分析推断I是 OCOCHCH3CH3CHO ，J是I的同系物，相对分子质量小14，说明J比I少一个C原子，两个取代基，能发生银镜反应，说明含醛基；能和饱和NaHCO3溶液反应放出CO2，说明含羧基；它们可有六种组合：-COOH与-CH2CH2CHO；-COOH与-CH（CH3）CHO；-CH2COOH与-CH2CHO：-CH2CH2COOH与-CHO： -CH（CH3）COOH与-CHO；HOOCCH（CHO）-与-CH3；

每一种组合都有邻、间、对三种位置变化，一共有6×3=18种满足条件的同分异构体.其中最后一种组合容易忽视，故出现15种的错误答案，所以在平常的练习中要加强这方面的训练.

五、规范书写落实到位

解答有机试题时，综合运用上述策略的同时，更重要的一点是卷面书写要规范，比如在写酯化反应的化学方程式时，经常是写完酯的结构简式便结束，漏写水的分子式，为避免此现象出现，平时训练时，先写水的分子式，再写酯的结构简式；还有写某些物质的结构简式时，按照碳的四个价键，补足氢原子，不要漏写；若官能团写在左侧时，注意原子顺序，如乙二醛应写成OHC—CHO不能写成CHO—CHO，硝基苯应写成O2N不能写成NO2等等，只有书写规范，落实到位，才能赢得最后的胜利.（收稿日期：2014-05-22）=1.8×10-10=1.34×10-5 mol·L-1.要产生AgI沉淀，则c（I-）>Ksp（AgI）/c（Ag+）=1.0×10-16/1.34×10-5=7.46×10-12 mol·L-1.

变式训练3.在实际生产中，通常将难溶于强酸的BaSO4制成易溶于盐酸的碳酸钡，已知25℃时Ksp（BaCO3）=5.1×10-9，Ksp（BaSO4）=1.1×10-10.今有0.15 L 1.5 mol/L的Na2CO3溶液可以使多少克BaSO4固体转化掉？

4.控制分步沉淀条件的计算

例4已知：Ksp[Fe（OH）3]=4.0×10-38，Ksp[Mg（OH）2]=1.8×10-11.某含有0.01 mol·L-1 Fe3+和0.01 mol·L-1 Mg2+的混合溶液中，为完全除去Fe3+且保留Mg2+，则需调节溶液pH的范围是 .（可能用到的数据：lg34=0.2，lg18=0.6）

解析要沉淀完全，得c（Fe3+）≤1.0×10-5 mol·L-1，则：c（OH-）≥3Ksp[Fe（OH）3]/c（Fe3+）=34.0×10-38/1.0×10-5=34.0×10-11mol·L-1.

c（H+）≤1.0×10-14/（34.0×10-11）=10-3/34.0，则pH≥-lg（10-3/34.0）=-（-3-0.2）=3.2.

不使Mg2+沉淀的c（OH-）≤18×10-5，此时c（H+）≥1.0×10-14/（18×10-5）=10-9/18，则pH≤-lg（10-9/18）=-（-9-0.6）=9.6.由此可知，需调节溶液pH的范围是3.2～9.6之间.

变式训练4.在Fe3+和Cr3+的物质的量浓度均为0.1 mol/L溶液中，要使Fe3+沉淀完全而Cr3+还未开始沉淀，则需调节溶液pH的范围是.（可能用到的数据：Ksp[Fe（OH）3]=4.0×10-38，Ksp[Cr（OH）3]=6.0×10-31，lg30.4=-0.1，lg34=0.2，lg36=0.3，lg360=0.6）

二、有关沉淀转化的计算

1.计算沉淀转化反应的平衡常数

例5以可溶性碳酸盐为溶浸剂，则溶浸过程中会发生：CaSO4（s）+CO2-3CaCO3（s）+SO2-4.已知298K时，Ksp（CaCO3）=2.80×10-9，Ksp（CaSO4）=4.90×10-5，求此温度下该反应的平衡常数K（计算结果保留三位有效数字）.

解析K=c（SO2-4）/c（CO2-3）=Ksp（CaSO4）/Ksp（CaCO3）=4.90×10-52.80×10-9=1.75×104.

变式训练5.已知Ksp（AgBr）=5.4×10-13 mol2·L-2，Ksp（AgCl）=2.0×10-10 mol2·L-2，求反应AgCl（s）+Br-（aq）AgBr（s）+Cl-（aq）的平衡常数K.（计算结果保留三位有效数字）

2.计算沉淀溶解的化学平衡常数

例6已知25℃时，Ksp[Fe（OH）3]=8×10—39，该温度下反应Fe（OH）3（s）+3H+（aq）Fe3+（aq）+3H2O（l）的平衡常数为 .

解析K=c（Fe3+）/c3（H+）=Ksp[Fe（OH）3]÷[c3（H+）·c3（OH-）]=Ksp[Fe（OH）3] /K3w=8×10—39/（1.0×10-14）3=8×103.

变式训练6.已知常温下Ksp[Mg（OH）2]=5.6×10-12，向Mg（OH）2沉淀中加入一定量的盐酸，发生反应：Mg（OH）2（s）+2H+（aq）Mg2+（aq）+2H2O（l），则常温下该反应的化学平衡常数为K= .

3.计算沉淀转化（沉淀共存）体系中离子浓度比

例7向BaCl2溶液中加入AgNO3和KBr，当两种沉淀共存时，c（Br-）/c（Cl-）=.[Ksp（AgBr）=5.4×10-13，Ksp（AgCl）=2.0×10-10]

解析由Ksp（AgBr）=c（Ag+）·c（Br-）=5.4×10-13，Ksp（AgCl）=c（Ag+）·c（Cl-）=2.0×10-10可知，当两种沉淀共存时，c（Ag+）相同，因此c（Br-）/c（Cl-）=Ksp（AgBr）/ Ksp（AgCl）=5.4×10-13/2.0×10-10=2.7×10-3.

变式训练6.已知25 ℃时，Ksp（BaCO3）=2.58×10-9，Ksp（BaSO4）=1.07×10-10.25 ℃时，向含有BaCO3固体的饱和溶液中滴入少量Na2SO4溶液后有BaSO4沉淀析出，此时溶液中c（CO2-3）∶c（SO2-4）= .

三、数形结合的计算

例8某温度时，BaSO4在水中的沉淀溶解平衡如图所示，下列说法正确的是（）.

A.加入Na2SO4可以使溶液由a点变到b点

B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点

C.d点无BaSO4沉淀生成

D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp

解析温度不变时，无论是改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不能出现在曲线外的点（如b、d），A错；由d点变化到c点，表示溶液中SO2-4浓度不变，但Ba2+浓度增大，但在蒸发时，溶液中两种离子的浓度变化有两种情况：原溶液不饱和时都增大；原溶液饱和时都不变，B错；溶度积常数与温度有关，而与溶液中溶质的离子浓度无关，在a点和c点的溶度积常数相同，D错.选C.

变式训练8.某温度时，Ag2SO4在水中沉淀溶解平衡曲线如图所示.该温度下，下列说法正确的是（ ）.

A.含有大量SO2-4的溶液中肯定不存在Ag+

B.Ag2SO4的溶度积常数（Ksp）为1×10-3

C.0.02 mol/L的AgNO3溶液与0.2 mol/L的Na2SO4溶液等体积混合不会生成沉淀

D.a点可能为Ag2SO4的饱和溶液

参考答案1.c（AgNO3）>1.3×10-5 mol·L-1 2.8.3 3.1.1 g 4.3.2～4.3之间 5.3.70×102 6.24.11（收稿日期：2014-12-08）图1