基于短时傅里叶变换的水声通信自适应OFDM均衡

张玲玲，黄建国，韩 晶，唐成凯

（1．西北工业大学航海学院，陕西西安710072；2．西北工业大学电子信息学院，陕西西安710072）

基于短时傅里叶变换的水声通信自适应OFDM均衡

张玲玲1，黄建国1，韩 晶1，唐成凯2

（1．西北工业大学航海学院，陕西西安710072；2．西北工业大学电子信息学院，陕西西安710072）

由于水声环境时变特性，在水声信道中进行正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）信号传输，子载波间的正交性易受到破坏，从而产生载波间干扰，使得水声通信的误码率性能变差。针对这个问题，提出一种适用于水下时变信道的自适应OFDM均衡算法，该算法采用滑动窗口进行子块短时傅里叶变换获得接收信号的二维时频谱，进而对该二维时频谱进行自适应时－频域联合合并均衡。该自适应均衡算法中采用最小均方误差算法跟踪信道时变特性，并通过自适应判决反馈均衡更新二维时频谱的加权合并系数，提高了OFDM系统抗载波间干扰的性能。仿真分析表明，所提出的OFDM均衡算法可在时变信道下，有效降低水声通信的误码率。

水声通信；正交频分复用；载波间干扰；短时傅里叶变换

0 引 言

随着水下通信在海洋环境监测及海洋灾难救援等方面的广泛应用，对水声通信数据率的需求逐渐提高。正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技术在4G中的成功应用，体现出传输速率快、频带利用率高、抗多径能力强、信道均衡结构简单等显著优点，因而成为水声通信近年来的研究热点之一。然而，水下声波传输速率相对于无线通信低5个数量级，且水下环境时变性较大，水下节点位置不稳定，因而实际水声信道表现为极大的多径时延扩展和多普勒扩展叠加的双扩展信道，被认为是当前最复杂的无线信道之一［13］，对OFDM系统在水声通信中的应用造成极大的挑战。

由于水声信道多径时延较大，因而需要在OFDM码元间加入足够长的保护间隔，从而保证前一个OFDM符号的延时扩展不会干扰到后一个OFDM符号［4］。为了保证数据传输的数据率和有效率，通常选择OFDM符号的长度为8倍的保护间隔长度［5］。然而数据符号的延长使得信道在一个OFDM符号长度里的时变性凸显出来，子载波间的正交性极易受到破坏，从而产生载波间干扰和较大的误码率［6］。

针对这一问题，文献［7- 10］中提出在接收端进行快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）之前进行多普勒频移补偿。文献［7］采用每个OFDM符号加两个训练序列估计多普勒，这使得频带利用率下降。文献［8- 9］中提出采用双线性频率调制信号（linear frequency modulation，LFM）相关检测，估计多普勒扩展因子，通过重采样将宽带频率扩展简化为窄带载波频偏。不同的是，文献［8］通过空载波能量检测对载波频偏进行搜索补偿。文献［9］通过频域过采样补偿多普勒产生的相位变化。文献［10］中提出采用多个数据块梳状导频的Chirp Z变换进行多普勒因子估计，并通过时域线性插值进行多普勒补偿。这些方法中数据恢复的效率极大地依赖于信道主Doppler因子的正确估计。

文献［11- 12］利用水声信道二维延迟-Doppler域的稀疏度，进行压缩感知估计信道矩阵，对于各路径的时延和多普勒有更精确的估计，然后通过完整信道矩阵的最小二乘法（least square，LS）算法，恢复发送数据，但由于需要对整个信道矩阵求逆，工作量较大。文献［13］提出根据二次迭代求解的各路径多普勒因子进行多重采样，但该结构只适用于各路径延时线性变化的形式。

本文提出一种在接收端FFT之后进行多普勒补偿的方法，采用滑动窗口进行子块短时傅里叶变换代替传统整块傅里叶变换，通过自适应调整多个短时傅里叶变换结果的加权合并系数，提高了OFDM系统抗载波间干扰的性能。同时，在之前的水声OFDM传输中，通常假设各路径的幅值在一个OFDM数据块内保持恒定，本文所提出的方法可适用于更普遍的水声信道时变结构。

1 信号模型与系统结构

假设OFDM的码长为T，Tg为循环前缀（cyclic prefix，CP），则一个完整的OFDM信息块长度为Ts＝T＋Tg，子载波间隔Δf＝1／T，第n个子载波的频率为

式中，fc为载频；N为载波数。令dx（n）表示调制在第n个载波上的相移键控（phase shift keying，PSK）或正交振幅调制（quadrature amplitude modulation，QAM）符号，该符号经过逆FFT（inverse FFT，IFFT）后加入CP，然后进行上采样信号，则发射端的传输信号可表示为

发射信号经过时变水声信道到达接收端，时变水声信道的冲激响应可描述为

式中，τp（t）表示第p条路径的时变延迟；Cp（t）表示第p条路径的时变幅度。

发射信号x（t）经过上述信道后到达接收端，其接收信号可表示为

式中，ω（t）为接收端接收到的噪声，假设该噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度为N0。为了更好地跟踪接收信号的频谱随时间的变化规律，在接收端，对接收信号在OFDM占用的频段进行短时傅里叶变换，得到

式中，g（t）为窗函数，通过移动窗函数g（t）的中心位置，可得到不同时刻的傅里叶变换［14］。本文中采用的窗函数主瓣宽度为OFDM符号长度T的K整分，即T／K，该窗函数表示为

当K＝1时，r（0，m）等效于传统OFDM接收机中的傅里叶变换得到的第m个子载波上接收到的符号。当K≠0时，我们可以得到信号的时频二维谱。以窗函数g（t）的宽度为采样周期，取该二维谱的时域采样，得到

把式（5）和式（6）代入式（7）可得

式中，Cn（t）表示信道对第n个载波上传输的数据的时变响应，表示为

系统框图如图1所示。

图1 水声通信自适应OFDM均衡系统结构

2 自适应OFDM均衡算法

通常在水声OFDM通信中，假设各路径的幅值在一个OFDM数据块内保持恒定，各路径的时延呈线性变化，且固定时延和多普勒因子在一个OFDM数据块内也保持恒定。本文采用通用型水声信道时变特性，假定各路径的幅值和时延在一个OFDM数据块内并不恒定，但在窗函数g（t）的通带区间内连续慢变，定义Cp（k）和τp（k）分别表示在第k个采样点所处的窗函数内多径信道第p条路径所对应的幅值和时延的近似值，则式（8）可表示为

其中，水声信道对接收信号二维谱第n个载波对应的第k个采样的影响因子为

定义不同载波的在滑动窗函数g（t）中的正交相关性为Φ（n－m）（k），则可计算得出

将第m个子载波对应的信号谱值rm＝［r1（m），r2（m），…，rK（m）］T进行加权合并，得到均衡后的第m个子载波上的符号为

式中，ρm＝［ρ1（m），ρ2（m），…，ρK（m）］T表示对第m个子载波的各个谱值加权合并的系数。加权合并后的均衡误差为

式中，Cn＝diag｛［Cn（1），Cn（2），…，Cn（K）］｝；Φ（n－m）＝［Φ（n－m）（1），Φ（n－m）（2），…，Φ（n－m）（K）］。根据最小均方误差准则，可得合并系数的最优解为

由式（14）可见，为了获得最优合并系数，需要先获得信道的多个频率样本估计Cn。若信道的时延变化满足线性规律，且各路径的幅值、固定时延和多普勒因子在一个OFDM块内保持恒定，则可应用文献［11］中提出的离散二维时延-Doppler域压缩感知在τp的变化区间［0，1／B，2／B，…，（P－1）／B］和dτp／d t的变化区间［－Qδ，－（Q＋1）δ，…，Qδ］的增益分布矩阵元素C（p，q），从而获得

为了获得普遍性信道的均衡结果，本文进一步提出应用最小均方误差算法和递归最小二乘算法自适应更新Cn和ρm。设定ρm的初值为全1向量，通过分析可以看出此时得出的r′（m）相当于传统OFDM接收机中的傅里叶变换得到的第m个子载波上接收到的符号，然后在此基础上自适应更新，可使误差低于传统OFDM接收误差。理想OFDM接收可进行单抽头频域均衡的接收信号为

式中，C（m）为信道对第m个载波的频率响应。以此为递归目标，可以得出该递归过程中得到的单抽头频域均衡结果为

经过判决后得到

在训练阶段，即对已知导频序列，有dr（m）＝dt（m）。设定η为最小均方误差算法的步长，则频率响应C（m）可更新为

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由此可得短时傅里叶变换所得二维谱采样对第m个载波加权合并的误差为

为了降低加权合并误差，采用递归最小二乘算法自适应调整合并系数的代价函数为

式中，λ为遗忘因子；δ为正则化参数。则使代价函数获得最小值的加权合并系数为

式中

更新所得的r′（m）为满足式（17）要求的子载波序列，应用最小均方误差（MMSE）估计算法获得最终的接收符号为

3 仿真分析

为了对基于短时傅里叶变换的水声OFDM通信自适应均衡算法进行性能分析，本文根据课题组千岛湖水声实验测试环境，在HJRAY海洋信道仿真软件［15］中进行了收发距离1 km信道的模拟，该信道有6条多径，时延扩展10 ms。然后在该信道条件下对这种均衡算法进行了仿真，并与传统的迫零均衡算法（zero forcing，ZF）和文献［8］所提出的重采样配合频偏搜索算法（resampling-ZF，Re-ZF）进行了分析比较。仿真结果如图2～图5所示，图中，ZF表示迫零均衡算法，Re-ZF表示重采样均衡算法，STFT-4表示窗函数窗口长度为T／4的短时傅里叶变换自适应均衡算法，STFT-16表示窗函数窗口长度为T／16的短时傅里叶变换自适应均衡算法。图例中包含信道估计（channel estimated，CE）表示信道未知，仿真结果是基于信道估计的，而不包含CE表示信道已知，仿真中采用了信道的先验信息。

在时不变信道中进行OFDM传输的仿真结果如图2所示，从图2中可知，在信道时不变情况下，即Cp（t）＝Cp，且τp（t）＝τp时，采用迫零均衡、重采样均衡和基于短时傅里叶变换的水声OFDM通信自适应均衡算法性能相当。同时可看出误码率要求为1e－4时，信道未知导致的增益损失大约为4 dB。

图2 时不变信道下的OFDM均衡算法性能比较

满足各路径的时延呈线性变化，幅值、固定时延和多普勒因子在一个OFDM数据块内保持恒定，且各路径多普勒因子相等的信道中进行OFDM传输的仿真结果如图3所示。从图中可以看出，采用ZF的误码率最高，Re-ZF和基于短时傅里叶变换的水声OFDM通信自适应均衡算法性能相当。这是由于在满足Cp（t）＝Cp，τp（t）＝τp（0）－a0t的时变环境中，由于频域信道矩阵不再满足对角线结构，因而直接采用迫零均衡不能抵消相邻频率上的信道扩展。而通过文献［8］提出的重采样和频偏搜索算法，可以抵消多普勒因子a0对接收信号的线性压缩或扩展效应。

在图3仿真条件的基础上，进一步考虑各路径的多普勒因子差别较大的情况，即各路径非统一时变的信道条件下进行OFDM传输，仿真结果如图4所示。从图4中可以看出，在满足Cp（t）＝Cp，τp（t）＝τp（0）－apt的时变环境中，通过统一的多普勒因子a1重采样后，各路径仍存在多普勒残量，因而通过文献［8］所提出的算法性能下降。而采用基于短时傅里叶变换的自适应均衡算法通过自适应调整二维时频谱的合并系数，可较好地跟踪不同路径的时变，在信噪比大于15 dB时，可使误码率降低一个量级。

图4 线性非统一时变信道下OFDM均衡算法性能比较

在各路径时延τp（t）＝f（t）不随线性变化的信道中进行OFDM传输的仿真结果如图5所示。图5中所采用的时延仿真条件为τp（t）＝τp（0）－ap，1t－ap，2t2，可以看出，当不满足线性关系时，由于重采样算法的假设条件不满足，因而Re-ZF算法性能急剧下降。而采用适用于通用时变信道的短时傅里叶变化进行未知信道OFDM通信传输的自适应均衡算法，在信道参量未知时，仍可使误码率达到10－3。同时可以发现K＝4时误码率优于K＝16时误码率，这是由于所需要估计的参量减少，更易于收敛。

图5 非线性时变信道下OFDM均衡算法性能比较

4 结 论

本文提出一种适用于时变水声信道OFDM传输的均衡算法，该算法通过对短时傅里叶变换得到的二维谱进行时－频域联合自适应均衡，提高OFDM系统的抗载波间干扰的性能。本文分析并比较了在不同信道条件下，基于不同窗口长度的短时傅里叶变换自适应OFDM均衡及现阶段普遍采用的迫零均衡算法和重采样均衡算法的性能，结果表明所提出的方法在信道的时变性各路径不同和不随时间线性变化时，优于现阶段普遍采用的ZF算法和Re-ZF算法，更适用于移动水下通信。

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Adaptive OFDM equalization in underwater acoustic communication based on short time Fourier transform

ZHANG Ling-ling1，HUANG Jian-guo1，HAN Jing1，TANG Cheng-kai2
（1.School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2.School of Electronic and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

For orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）signal transmission over underwater acoustic channel，the subcarrier orthogonality is quite easily destroyed by the time varying characteristic of underwater environment，which will cause great inter-carrier interference，and increase the bit error ratio of the underwater acoustic communication system．An adaptive underwater acoustic OFDM equalization algorithm is proposed，which adopts adaptive joint time-frequency combination of the two-dimension spectrum of the received signal obtained by a sliding window based sub-block short time Fourier transform（STFT）．The adaptive equalization algorithm is implemented by adaptively tracking the time varying channel characteristic by least mean square（LMS）method，then adaptively combine the time-frequency sequences with the coefficients updated by adaptive decision feedback equalization．Simulation results show that the proposed OFDM equalization method over time varying channel can decrease the bit error ratio of the underwater acoustic communication effectively．

underwater acoustic communication；orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）；inter-carrier interference（ICI）；short time Fourier transform（STFT）

TN 929．3

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．30

张玲玲（1986-），女，博士研究生，主要研究方向为水声高速率通信、水下组网技术。E-mail：llzhang＠mail．nwpu．edu．cn

黄建国（1945-），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为水下阵列信号处理、水声高速率通信及组网技术。E-mail：jghuang＠nwpu．edu．cn

韩 晶（1980-），男，副教授，博士，主要研究方向为水声高速率通信、水下信道建模与仿真、水下组网技术。E-mail：hanj＠nwpu．edu．cn

唐成凯（1985-），男，博士研究生，主要研究方向为无线高速通信、无线信道建模、卫星通信。E-mail：tangchengkai99＠163．com

1001-506X（2015）04-0918-05

2014- 05- 29；

2014- 07- 30；网络优先出版日期：2014- 10- 17。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141017．1555．001．html

国家自然科学基金（61001153，61271415）；水下信息处理与控制国家重点实验室基金（9140C231002130C23085）；西北工业大学博士论文创新基金（CX201230）；西北工业大学基础研究基金－中央高校基本科研业务费专项基金（3102014JCQ01010）资助课题