变质量分布硬式加油管建模与反演自适应控制

杨朝星，刘洋洋，陆宇平

（南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016）

变质量分布硬式加油管建模与反演自适应控制

杨朝星，刘洋洋，陆宇平

（南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016）

硬式加油技术适合给大型飞机加油，能与软式加油形成功能互补。研制硬式加油技术，需要解决伸缩管动力学建模与控制问题。在加油机定直平飞的前提下，建立了考虑伸缩管质量分布变化与气动参数不确定性的动力学模型。将不确定性视为复合扰动，采用反馈线性化实现标称系统的解耦，并分别为俯仰与滚转子系统设计了非线性干扰观测器与反演自适应控制器。仿真结果表明，复合控制器在多种不确定性条件下能达到一致的控制效果，控制性能优于常规增稳控制系统。

硬式空中加油；伸缩管；变质量分布；干扰观测器；反演自适应控制

0 引 言

空中加油能延长飞机的留空时间，增加有效载荷，提高飞机的飞行效能，是一项非常实用的军用技术，而且具有一定的商业应用前景［1-2］。在空中加油的两种方式中，硬式加油能快速为大型飞机输送燃油，而且仅要求受油机保持编队飞行，弥补了软式加油输油速度慢与对接难度较高的缺点［2-3］。硬式加油能与软式加油构成功能互补，如今在我国发展大型运输机的背景下，研制硬式加油技术有很大的意义［2］。

研制硬式加油技术，需要在理论上解决以下两个问题。第一个问题是建立系统的动力学模型，以便进行系统分析与控制设计。国内现有的研究试图建立伸缩管在理想状态下的姿态运动模型［4-5］。此类模型的缺陷比较明显，因为没有考虑加油机影响以及伸缩管自身变参数及不确定性的影响，在此模型基础上设计的控制律无法考虑并验证其鲁棒性，也无法进行高精度仿真。而另一类模型试图用多体系统的理论与方法，建立全面考虑上述各因素影响的模型，从而使建立的模型形式复杂，比较适合高精度仿真使用，但不便用于控制律设计［6-7］。

另一个问题涉及伸缩管控制系统。在采用人工操纵的硬式加油中，为了克服伸缩管姿态运动低阻尼的不利影响，增稳控制系统是必需的。随着伸缩管的运动，模型参数会发生明显改变，特别是内管伸缩将使伸缩管质量分布发生较大改变。同时伸缩管气动参数也存在着不确定性。这些因素对控制系统的鲁棒性提出了要求。国外公开讨论伸缩管的增稳控制的文献很少。文献［8］给出的KC-10A的控制方案中，采用姿态角与角速率反馈的构型，并按照内管的伸长量与飞行速度来调参，从而确保鲁棒性。而姿态变化以及气动参数的不确定性引起的模型参数变化则需要由操作员来克服。而国内对伸缩管的控制的研究多集中于解决姿态运动耦合的问题。例如文献［4- 5］虽然提出了线性或者非线性解耦算法以及增稳控制算法，但未考虑上述鲁棒控制问题。

目前针对扰动与不确定性的鲁棒控制方法非常多。其中一类基于干扰观测器的控制方法是当前的研究热点之一［9-12］。这类方法将系统不确定性视为复合扰动，通过设计干扰观测器对其进行在线估计，最终通过前馈补偿抵消扰动带来的影响。这类方法广泛应用于航空航天器的控制中，目前也有学者将其用于解决空中加油中变质量受油机的位置保持问题［1315］。根据伸缩管的特点，这种方法也可以用于解决其鲁棒控制问题。

本文在既有研究基础上，对带不确定性的硬式加油伸缩管的动力学模型与控制方法展开研究。由于加油机保持定直平飞，伸缩管自身变质量分布与气动参数不确定性是影响姿态运动的主要因素，因此本文在建模上针对性地考虑这两个因素的影响。而在控制方面，通过将系统不确定性综合为复合扰动的形式得到了便于控制设计的模型，采用基于干扰观测器的反演自适应控制算法实现对伸缩管姿态运动的鲁棒控制。

1 系统模型

结合实际情况，对伸缩管建模时采用如下简化假设：

（1）加油机做定直平飞，建模过程忽略其影响；且伸缩管滚转轴平行于飞机设计轴线。

（2）伸缩管与加油机的铰接机构无阻尼；忽略铰接机构的具体结构，将其等效为铰接点。

（3）内管运动规律已知，伸缩速度模型假设为关于指令的一阶环节。

（4）认为伸缩管是刚性的，不考虑弹性变形与振动的影响。

1.1 坐标系与状态量

本文研究对象的结构如图1所示。硬式加油采用的设备称为伸缩管，它由两根套在一起的刚性管构成。外管用万向节与加油机机腹连接，上面装有升降舵与方向舵，偏转舵面可以控制伸缩管的俯仰与滚转运动。内管在执行机构驱动下沿管轴伸缩。在对接过程中，加油操作员首先调整伸缩管姿态，使其指向受油机上的受油插槽，然后使内管外伸完成对接。

图1 伸缩管结构图

为了描述伸缩管相对于加油机的运动，定义坐标系如图1所示。加油机的机体系St与常规飞机保持一致。伸缩管转轴系Sa原点位于铰接点，x轴沿滚转轴指向前方，y轴沿俯仰轴指向右侧（管尾前视）。伸缩管管体系Sb原点位于铰接点，x沿管轴指向前方，y轴沿俯仰轴指向右侧。

为了描述伸缩管的运动状态，定义如下变量。将St沿x轴转过一个角度，得到Sa，这个角度定义为伸缩管的滚转角φ。将Sa沿y轴转过一个角度，得到Sb。这个角度定义为伸缩管的俯仰角θ。伸缩管相对加油机的角速度在Sa的x轴分量，定义为滚转速率p；y轴分量定义为俯仰速率q；在万向节约束下z轴分量为零。定义内管暴露在外管之外的部分的长度为内管伸长量l，l对时间的导数为内管伸缩速率r。则伸缩管相对飞机的运动状态就完全描述出来了。

1.2 加油管姿态运动模型

按第1.1节定义的状态量，伸缩管的姿态运动方程为

伸缩管的姿态动力学方程可以借由动量矩定理求得。由于伸缩管质心C随着内管伸长量变化而变化，本文采用将伸缩管对铰接点P作动量矩定理的方法，以简化建模处理过程。

由第1.1节可知Sa到Sb的坐标变换矩阵为

式中，cθ＝cosθ；sθ＝sinθ。设在Sb下，伸缩管对P的转动惯量矩阵为J；在Sa下伸缩管对P的转动惯量矩阵为I：

易知在内管伸缩时候，J的各元素J*是关于l的函数；而˙J*是关于l与r的函数。由于I＝STabJSab，则有

设Sa下伸缩管对C的转动惯量矩阵为IC，由P指向C的位置向量为ρ，伸缩管质量m。由于伸缩管角速度ωb＝（p，q，0）T，Sa的角速度ωa＝（p，0，0）T，则有

在Sa系下将ρ对时间求导得到

记ωab＝ωa－ωb，联立式（5）和式（6）得到

将（7）对时间求导，并将

代入式（7）得到

式中，FC是伸缩管受到的合外力；MC是伸缩管受到的对C的合外力矩；MP是伸缩管受到的对P的合外力矩。设Sb下ρ＝（ρx，ρy，ρz）T，则Sa下

另取

式中，LA与MA分别为气动滚转力矩与俯仰力矩；LG与MG分别为重力产生的滚转力矩与俯仰力矩。将式（10）和式（11）代入式（9）得到姿态动力学方程为

可见，内管伸缩的对模型的影响体现在4个方面：①内管位置变化导致系统转动惯量与惯性积的变化；②内管位置变化改变了LG与MG；③内管伸缩与伸缩管姿态运动的耦合项，例如˙Ixp以及pλz；④内管伸缩加速度产生的额外惯性力，例如m˙λx。则式（12）与式（1）构成了伸缩管姿态运动模型。

1.3 内管运动模型与气动模型

内管运动由电动舵机或液压舵机控制，控制信号大小对应于内管伸缩速度的大小。由于带控制器的内管运动模型比较复杂，并且内管运动的响应速度比姿态运动快得多。本文认为内管在控制器作用下具有如下理想运动特性：

式中，δl是内管运动速度控制指令。式（13）将内管速度模型定义为时间常数很小的一阶环节。

伸缩管的气动力矩主要由升降舵与方向舵产生，管身产生小部分气动力矩。伸缩管在设计时会使升降舵有一个小的上反角，方向舵有一个小的内倾角。因此偏转升降舵只产生俯仰力矩，但偏转方向舵除了产生滚转力矩外，还会产生附加俯仰力矩。MA与LA可以表示为下列非线性函数与不确定项的和的形式：

式中，M与L是滚转轴顺气流的情况下的气动力矩，它们为各自的自变量的函数。由于此时φ的变化不改变伸缩管与气流的关系，M和L均与φ无关。而ΔM1与ΔL1是滚转轴与来流有夹角时产生的附加的气动力矩。在伸缩管正常工作范围内，ΔM1与ΔL1是有界的。通过气动数据拟合，将M与L表示为

式中，Q为动压；S为参考面积；cA为参考长度；ΔM2与ΔL2为拟合误差。Cm与Cl为

式中，各气动导数是关于θ的函数，它们有可能是非线性的。

2 姿态控制系统设计

伸缩管姿态控制系统的设计目标是使伸缩管的姿态快速准确地跟踪驾驶员指令。尤其在系统具有不确定性或者参数变化时，能保持一致的操纵体验。

2.1 模型处理

考虑到控制系统配置：θ与φ可采用转轴处安装的角位移传感器来测量；p与q可采用陀螺仪来测量；l与r可通过内管伸缩控制系统配备的传感器来测量。因此这些量是姿态控制系统可使用的反馈信号。

对一个具体的伸缩管，它们的转动惯量、质心位置及其导数是关于l与r的函数，可以通过计算或者测量得到，将这些计算或测量值作为系统的标称量。特别是考虑到伸缩管对称性，取标称状态ρy＝0可以简化模型。而在实际系统中，输油管路形变、舵面偏转等因素将使上述参数偏离标称值。综合上述几点因素与式（1）、式（12）和式（14）～式（16），可将系统模型写成如下形式：

式中，f1、f2、g1、g2与g3是系统的确定部分，构成标称系统。它们的表达式如下：

w1与w2为系统不确定部分构成的复合干扰，组成成分包括：气动参数、转动惯量、质心位置的不确定部分，以及含有¨ρx等无法测量的项。

结合被控对象的特性，复合干扰必定有界。但由于影响复合干扰的因素较多，估计它的界较为困难，本文采用基于干扰观测器的控制方案。

2.2 控制器设计

步骤1 对标称系统反馈线性化。

尽管式（17）的标称系统不是仿射非线性系统，但由于其形式比较特殊，仍可通过反馈控制实现解耦线性化。

将式（18）分别考虑为俯仰子系统与滚转子系统。显然，由于g3≠0，采用反馈控制律

得到滚转子系统的伪线性系统

由于g1≠0，采用反馈控制律

得到俯仰子系统的伪线性系统

则式（17）解耦为两个独立的子系统，v1与v2分别为它们的名义控制量。只需分别实现对这两个子系统的指令跟踪控制，即可达到设计目标。

步骤2 设计干扰观测器。

本文采用非线性干扰观测器对复合干扰进行观测［12］。假设复合扰动是慢变的，对子系统式（22），˙w1＝0。设计非线性干扰观测器为

式中，设计参数a1＞0。由于˙q不可直接测量，引入中间变量γ1，将观测器改写为

观测器是渐进稳定的。同理可设计子系统式（20）的干扰观测器为

式中，设计参数a2＞0。通过选择a1与a2可使观测器达到满意的动态特性。

步骤3 设计反演自适应控制器。

在观测器式（24）的作用下，子系统式（22）可以改写为

需要设计控制器使θ跟踪驾驶员指令θd，其中θd是二阶可导的。令z11＝θ－θd，并求导得

虚拟控制律＾q＝－b11z11＋˙θd能使z11渐进稳定，设计参数b11＞0。令z12＝q－＾q，并求导得

由于式（29）中含有未知量¯w1，假设¯w1是慢变的，采用自适应律对其进行逼近，逼近值为w＾－1，取李雅普诺夫函数为

其中，设计参数c1＞0，则

在控制律与自适应律

作用下

因此，在反演自适应控制律式（32）的作用下，系统式（22）是渐进稳定的。

同理可设计系统式（20）的控制律为

其中，φd为滚转角指令信号

复合控制器的稳定性由b*＞0，c*＞0确保。复合控制器结构如图2所示。

图2 复合控制器结构图

3 仿真与分析

仿真模型是基于图1所示的采用俯仰与滚转铰链机构与H型气动布局的伸缩管建立的。该模型采用了类似文献［6］伸缩管的质量特性，并按文献［7］的方法计算气动力矩。舵机采用时间常数0.1 s，0．02 s纯延时的一阶环节模拟。拟合得到的气动导数（一阶多项式）如下：

另外，S＝1.4，cA＝0.7。干扰观测器及控制器参数设计为：a1＝a2＝20，b11＝b12＝b21＝b22＝5，c1＝c2＝20。

为了验证控制算法鲁棒性，需要比较系统在不同程度不确定性情况下的控制效果。经过估算：气动力矩不确定性不超过标称值30%；转动惯量不确定性不超过标称量10%；质心位置偏离标称位置的程度不超过相应方向上伸缩管外形尺寸的5%。仿真时涉及的4种情况如表1所示。各项不确定性均以其正向的最大值附加于模型。

表1 仿真案例中附加的不确定性情况

3.1 控制算法鲁棒性

仿真在高度6 km，马赫数0．5的状态下进行，初始状态θ＝30°，φ＝20°，l＝1 m。在δl＝0的情况下，用图3（a）所示的经过2阶平滑处理的阶跃指令模拟操纵杆给出的指令信号。闭环系统跟踪误差如图3（b）和图3（c）所示。

可见，复合控制器使被控对象在不同程度的不确定性下，具有基本一致的响应曲线，均能达到良好的控制效果：使闭环系统的稳态误差为0°，动态过程跟踪误差不超过0．1°。同时在反馈线性化与干扰观测器的共同作用下，复合控制器实现了通道间稳态解耦。由图3（b）的第25 s至35 s段曲线以及图3（c）第5 s至15 s段曲线可见，由通道耦合引起姿态角跟踪误差非常小（量级为10－3），并且很快衰减为零。4种仿真条件下响应曲线的差异在起始段上，这是由于在起始段，复合干扰数值上的差异引起的观测器动态过程差异导致的。

伸缩管控制器除了实现姿态控制外，还需要在内管伸缩的过程中，克服内管运动对姿态的影响。在上文提及的相同的初始条件下，保持姿态指令信号为θd＝30°，φd＝20°，在第5 s时使δl＝1并保持5 s，姿态跟踪误差如图4所示。

图3 复合控制器的姿态角跟踪效果

图4 内管运动时复合控制器控制效果

可见，在复合控制器作用下，由于内管外伸引起的伸缩管姿态运动的量级仅为10－3，与文献［7］给出的内管伸缩对姿态造成的影响的数量级10－1相比较，大幅度减小了。而且在不同的不确定性条件下，内管运动对伸缩管姿态造成的扰动均能被控制器快速补偿，稳态误差收敛到零，说明所设计的控制器有较强的鲁棒性。

3.2 与常规增稳系统比较

文献［8］和文献［16］给出了一种伸缩管增稳控制系统（下文称此为方法2，称本文方法为方法1）。方法2基于标称系统小扰动线性化后的模型进行设计，采用姿态角与角速率反馈改善动态特性。方法2的反馈增益基于工作点θ＝30°，φ＝0°设计，并通过设计使其具有与方法1相近的闭环阻尼比与自然频率。图5比较了这两种方法的控制效果。仿真起始条件与指令信号与图3的相同。

图5 方法1与方法2控制效果比较

图5 表明方法1的控制效果优于方法2。一方面，由于方法2控制律中没有引入指令信号的一阶导数，使动态过程跟踪误差数量级（100）远大于方法1。另一方面，方法2在系统状态偏离设计点时，尤其是在系统同时具有较大不确定性情况下，控制效果大幅度降低。在图5中表现为稳态误差大幅度增大；而方法1能始终保持零稳态误差。

图6比较了这两种方法的闭环幅频特性与相频特性。在频率段0．1 rad／s至10 rad／s（该区间覆盖了伸缩管的主要工作频段），随着指令信号频率的增大，方法2的增益降低幅度高于方法1，并且相位延迟增大幅度比方法1大得多。这正是方法1能够更快速精确地跟踪指令信号的原因。正是由于在控制律中引入了指令信号的微分作为超前量，使得方法1具有更好的动态特性，从而体现出图5所示的更好随动特性，其姿态角跟踪操纵指令的误差远小于方法2。

图6 方法1与方法2的频率特性比较

4 结 论

本文对考虑内管伸缩引起的变质量分布以及气动参数不确定性影响下伸缩管动力学建模与鲁棒控制问题进行研究。通过将系统不确定项考虑为复合扰动，结合反馈化线性化、干扰观测器与反演自适应控制方法设计了鲁棒控制器，并对其进行了仿真。仿真结果表明了本文设计的复合控制律在控制精度、动态特性、鲁棒性上均优于传统的增稳控制系统。而在本文研究基础上，结合视觉导航系统实时测量受油插槽相对于伸缩管的方位，实时计算伸缩管的目标姿态作为本文控制器的指令信号，可较方便地实现对接过程的自动控制。

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Modeling and backstepping adaptive control of refueling boom with variable mass distribution

YANG Chao-xing，LIU Yang-yang，LU Yu-ping
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

Boom refueling，which is of functional complementation with probe and drogue refueling，is a preferable method for large aircraft．Issues such as dynamic modeling and control of refueling boom should be resolved in the process of boom refueling technology development．Under the assumption of the tanker’s straight level flight，the dynamic model of refueling boom is established，considering variable mass distribution and aerodynamic uncertainty．System uncertainty is regarded as compound disturbance．The nominal system is decoupled into the pitching subsystem and the rolling subsystem by feedback linearization．The nonlinear disturbance observer based backstepping adaptive controller is designed for both of them．Simulation results indicate that this controller is robust to various conditions of uncertainty．It is concluded that performance of the controller designed is better than the conventional stability augmentation control system．

boom aerial refueling；refueling boom；variable mass distribution；disturbance observer；backstepping adaptive control

V 271．1

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．29

杨朝星（1986-），男，博士研究生，主要研究方向为复杂系统建模、先进飞行控制技术、空中加油技术。E-mail：ychx_btn＠nuaa．edu．cn

1001-506X（2015）04-0911-07

2014- 06- 05；

2014- 09- 14；网络优先出版日期：2014- 11- 05。

网络优先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141105．1504．004．html

国家高技术研究发展计划（863计划）（2013AA7052002）资助课题

刘洋洋（1989-），女，硕士研究生，主要研究方向为导航制导与控制、空中加油技术。E-mail：Lyang217＠126．com

陆宇平（1957-），男，教授，博士研究生导师，主要研究方向为空中加油技术、高超声速飞行器技术、变体飞行器技术。E-mail：yplac＠nuaa．edu．cn