高中数学“慢悟”教学探究

许宝禄

【摘要】据新课改精神，教学课堂不仅仅是传授知识、培养能力的课堂，而且更应该是生命体悟有生成性的课堂.通过余弦定理证明时数学情景导入思考一题多解，体现高中数学课堂学习应该是慢悟的过程，有师生积极数学思维活动的过程，培养学生学会学习，进一步提高学生数学思维的广阔性，从而让学生幸福成长着.

【关键词】导悟;慢悟;情景创设;一题多思

“教之道在于‘度，学之道在于‘悟.”让学生定向自悟，教师导向致悟;学生心悟，教师启悟，学生方能捕捉在数学学习中的灵感.基于数学思维训练，进行数学悟性培养.在育人导悟过程中，把握三个心理特点，一是指向性学习，二是情绪性学习，三是动力性学习.为此，必须强调培养学生的自悟导学能力.让学生在慢悟中乐学，在体悟中会学，在心悟中活学，最终达到在自悟中创新学习之目的.

下面就人教版高中数学模块5余弦定理证明的情景创设采取一题多解进行探究分析.证明余弦定理的方法很多，为了激发学生学习兴趣，引出证明余弦定理教学内容，做好情景创设显得尤为重要，本文采取数学常规问题导入新课，即在△ABC中，已知AB=8，AC=5，A=60°，求BC的长度.题目简洁，已知条件清楚，两边一夹角，求解的是第三边的长度.

一、慢悟在新旧数学知识衔接处

引导同学问：求一线段的长度可否有平几法、解几法、向量法呢？

学生甲：利用在平面几何中，已知两直角边的长，求斜边的长，采用勾股定理知识计算.

老师答：这是一种很好的思路，现在在此图形中如何找到直角三角形呢？请同学们动手画出，并加以计算.巡查发现有的同学计算速度较快，有的计算速度较慢，原因在于做垂线构造直角三角形时，有的牵涉到分数，自然计算量就大了.其中一种解题过程如下：过点B作BD垂直于AC，点D为垂足，易求得CD=1，BD=43，在Rt△CDB中，BC=7.

二、慢悟在不同数学模块知识不同解法处

学生乙：利用平面解析几何知识，已知两点坐标，通过两点距离公式求得这两点间的距离.老师：此法关键之处在于建系设点，请同学们认真书写，如图所示，以线段AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系，易得点B（8，0），点C52，532，则BC=8-522+0-5322=7.

三、慢悟在易错易混知识点处

老师问：除了以上两种方法外，还有其他方法能求线段的长度吗？

学生丙回答：可利用向量与本身的数量积等于此向量模（长度）的平方.

老师答：很好，向量是学习其他知识的工具，大家动手画画图形，并写写看.巡视发现同学画图能力有待提高，向量加法或减法等三角形法则遗忘很多.此种解法关键之处找准两向量的夹角.

解 如右图所示，AB=8，AC=5，∠BAC=60°.

由向量减法原理得BC=AC-AB，

BC·BC=AC-AB·AC-AB=AC2+AB2-2AC·AB.

即BC2=52+82-2×5×8cos∠BAC=25+64-80×12=49.∴BC=7.

四、慢悟在课堂生成数学思想中

学生丁问：刚学了解三角形的正弦定理，是否可用正弦定理知识求之？

老师：试试看吧.老师把前后桌变成一学习小组，主要培养小组互助，自主探究能力.同学们都拿起笔在课堂笔记本上写着，但我们发现大部分同学思路受挫.其实这是一道化归思想与方程思想等应用的题目，确实思路有点特殊，老师只好在黑板上写着：在△ABC中，由正弦定理得

ABsinC=BCsinA=CAsinB，又sinB=sinA+C=sinC+60°，

故有8sinC=BCsin60°=5sinC+60°，

则BCsinC=43，（1）

BCsinC+60°=532

即BCsinC+3BCcosC=53.（2）

将（1）代入（2）得BCcosC=1.（3）

由（1）（3）平方和得BC2=49.∴BC=7.

综上可知，此题经过引导点拨可以悟出多种不同的解法，但在证明余弦定理时选取向量法与坐标法即可.此时创设数学情景目的是在于体现从特殊到一般的数学思想，解题时有化归与转化的思想、方程的思想、分解与组合的思想、数形结合的思想等，如化为直角三角形、两点坐标、三角形中数量关系等解决，其中教师的慢导起穿针引线作用.学生的悟是教师在教学过程中，指导学生悟出学习过程中的规律与方法，内化为自己的东西，有悟才能生慧.数学慢悟教学重要的是教师要充分发挥集体的力量做好教学设计，把握好课堂生成性知识有效处理，课堂有效调控，让学生有所思有所悟，虽然教学进度会慢些，但磨刀不误砍柴工，只要提高了学生学习兴趣，学会了学习，则学生的身心与智慧和谐发展也会慢慢地得以实现.

【参考文献】

罗增儒.评课的视角 课例的切磋[J].中学数学教学参考，2014（1-2）：14-19.