改善高等数学教学现状的几点思考

王伟晶

【摘要】针对于高等数学的教学现状，结合自身的教学经验，从师生关系、启发式教学、情境教学法和数学应用这几个方面入手，探讨有效激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学质量的方法.

【关键词】高等数学;教学方法;应用

21世纪是知识经济的时代，高等学校作为培养人才的重要基地，面临着巨大的挑战.随着科学发展和社会进步，社会对人才的数学素质提出了更高的要求，数学的重要性也在不断提升.而高等数学作为高校中非数学专业的一门基础课程，一直以来都受到重视.高等数学在学生的数学素质和综合素质的教育中发挥着举足轻重的作用，它能够培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、几何直观和空间想象力、运算能力、初步的数学建模能力、数据分析与处理能力以及综合运用所学的知识分析和解决实际问题的能力.高等数学与各专业课程有着非常紧密的联系，为学生学习后续课程奠定了必要的数学基础，同时也是学生今后进入科学领域进行理论研究和实践工作的有力工具.

高等数学现在已经是一个非常成熟的学科，理论体系也比较完善.但是，高等数学这门课程的教学仍需继续完善.高等数学一般是给高校低年级学生开设的课程，他们中很多人已经习惯了中学的灌输式的教学方法，学生学习依赖性强，自主学习能力差.这些特点使得部分学生不能很好地适应大学的学习方式.另外，由于数学这门学科理论性较强，教师在高等数学的教学中往往一味地追求数学的逻辑性、严密性、系统性，过分强调逻辑思维能力和计算能力的培养，课堂上讲解着各种定义、定理，教师虽在认真讲解，但对学生而言却毫无吸引力，太多的理论知识令很多学生感觉高等数学的学习枯燥乏味.这样就降低了学生对于高等数学的学习兴趣，学生学习高等数学的主动性也不足，最终导致学习效果不理想.所以，在高等数学课程的教学过程中，教师要注意激发学生学习的动力和兴趣.为了激发学生的动力和兴趣，我有几点不成熟的想法：

一、注重建立和谐师生关系

俗语道：“良好的开始是成功的一半.”好的开始至关重要，高等数学也不例外.因为高等数学中的基本概念都是在课程的开头讲述的.如极限的概念，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为工具来研究函数的一门学科.再如函数的连续性、导数等概念.对于刚刚入校的学生来说，这些基本概念是高等数学入门的重要环节，也是学生从“初等数学”转向“高等数学”的起步阶段.但是，由于大学与中学在教学模式、授课方法、教学内容、教学方法等方面的差异比较大，导致大一学生在学习上会有很多的不适应.再加上高校中谈高数“色变”，导致很多学生还没接触高等数学就开始有所抵触、缺乏信心，有些学生甚至还会有恐惧感.所以，在学生开始学习高等数学的时候，建立和谐的师生关系有助于学生克服厌学、恐学等影响教学效果的心理障碍，也有助于帮助学生建立学习高等数学的信心.作为教师，要构建和谐的师生关系，提高教学质量，可以从以下两点入手：

1.尊重学生，建立平等的师生关系

教师和学生虽然在教学过程中分别是教育者和受教育者，但是学生作为一个独立的社会个体，在人格上与教师是平等的.新时期的教师已经不再是一味的高高在上的，除了得到学生的尊重，教师也应该尊重学生.这就要求教师在教学过程中，一定要注意自己的言行，决不能伤害学生的自尊，尤其是对于成绩不理想的学生，教师要有耐心，要给予其尊重.除此之外，在教学过程中教师也应平等对待学生.这就要求教师在教学活动中要改善传统的师生关系，树立民主平等的心态，将尊重信任与严格要求结合起来，建立起一种朋友式的友好与帮助关系.

2.理解和热爱学生

教育家陶行知先生曾说过：“真的教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来的，才能达到心的深处.”这就说明，教育是离不开感情的，离开感情，教育也就无从谈起.大学生的世界观和人生观虽还不够成熟但已经逐步形成，独立意识与自觉性也已经达到较高水平，这个阶段尤其渴望得到老师的理解和关心.因此，教师要了解学生的需要，并给予适当的关心.这样，教师就会得到学生的信任.除了理解学生，教师还要热爱自己的学生.肯定学生的闪光点，有利于促进学生的进步.课堂是教师和学生沟通的主要渠道，教师往往注重课堂上知识的传递，而忽略了感情的交流.教师深入浅出的讲解、耐心细致的答疑，都会使学生感到教师的关心和温暖.教师的目光和言语会使学生感到教师的信任和期盼，以及学习的责任和成功的希望.这样可以减少学生对学习的心理障碍，增强学习的信心和克服困难的勇气，最终提高学习的积极性和主动性.

二、注重启发式教学

“不愤不启，不悱不发.”教育家孔子这句话说明了启发的重要性，在教学中我们也要注重启发.现代教学的指导思想是“学生为主体，教师为主导”.要体现这个指导思想，关键是看学生是否有学习积极性，而学生的学习积极性与教师的主导作用有直接的关系.因此，注重启发式教学有助于提高学生的学习积极性，进而提高学生的学习能力.教学要以人为本，学生是主体.教学应该给予学生更多独立思考的内容和时间，真正做到以学为中心而非以教为中心.在这里，启发式教学是在讲授的基础上，鼓励学生自己参与学习中，引导学生多思考、多怀疑、多提问，这与讲授法并不矛盾.

高等数学主要是基本理论的教学，基本理论包括基本概念、基本定理、公式和法则.而学生应该对这些基本理论的形成进行积极的思维活动.通过积极的思维活动，学生将新知识与已有的知识联系起来，并通过抽象、推理，建立起新的关系，学生头脑中的认知结构也得以重新建构.这是基本理论教学的关键所在.教师的主导作用就体现在加强启发性，在教师的启发下引导学生完成这一认知活动.例如，在引入不定积分换元法时，可以先提出一个问题：求不定积分∫xex2dx，对于这个不定积分，我们知道不能简单套用基本积分公式.那如何来求解这个不定积分呢？如果是这个积分∫etdt，就可以用基本积分公式来求解.接下来就来思考这两个不定积分之间的关系，如何建立起这两个不定积分之间的联系？如果令t=x2的话，则有ex2=et，剩余部分dt=2xdx.可见，如果令t=x2，那么∫etdt=2∫xex2dx.这样通过改变积分变量，就将之前的不定积分转变成了可用基本积分公式求解的不定积分.这样，在教师的启发下，组织学生思考、讨论，从已有知识出发逐步找到了解决问题的方法.同时，新知识呈现在学生面前，学生有了主动参与的感觉，学生的思维能力也得到了相应的提高.

三、注重情境教学法

高等数学是以讲授为主的课程，在课堂教学中，实际情境不会很丰富、生动，很难激发学生产生联想，学生往往是被动接受知识，容易产生思维的惰性.在课堂上，教师可以借助情境激发学生参与的热情，增强学生学习兴趣，使学生能够主动学习，为此，教师可以从学生比较熟悉的例子引入新知识.例如，在讲定积分的计算时，关于牛顿—莱布尼兹公式的引入，可以通过学生熟悉的变速直线运动入手.让学生回忆学习导数时，变速直线运动中的位置函数S（t）与速度函数v（t）之间的关系：S′（t）=v（t），以及物体在[t1，t2]内经过的路程为∫t2t1v（t）dt=S（t2）-S（t1），可以猜想积分与原函数之间的关系，进一步归纳出积分与原函数之间的关系的普遍性，从而引入定积分的计算公式.在这个过程中，学生参与到了知识的形成、发展的过程中，其分析、抽象、概括能力得到了锻炼.学生既掌握了知识本身，也掌握了科学的思维方法，并且学生独立思考问题的意识和能力也得以养成.通过这样的引入和之后的讲解，体现了数学知识的发现、发展、完善的思维过程，展示了归纳现象、发现问题、提出概念、解决问题的全过程，这样的教学有助于培养学生的科研能力和创新能力.并且学生真正参与到了知识的形成过程中，有助于增加学生的学习兴趣.

另外，教师可以在相应的章节介绍一些数学史的知识，以此拓展学生对数学的了解.例如，在讲解极限理论时，介绍《庄子·天下篇》引施惠语：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，可见两千多年前就有已经有了无限的概念，并且发现了趋近于零而不等于零的量，这就是极限的概念.这种简单的介绍既能活泼课堂气氛，又能加深学生对知识的了解，并且使学生认识到了古代中国数学的成就，使得学生得到了一次爱国主义的教育.高等数学中有很多复杂的变化过程，传统的板书往往无法很好地体现，此时可以考虑引入多媒体教学.作为辅助教学手段，多媒体可以将复杂的变化过程直观、形象、动态地展现给学生，刺激学生感官，提高学生的兴趣和注意力.例如，在讲定积分概念时，常用“求曲边梯形面积”这一引例，板书无法体现区间无限划分这个抽象的极限思想，但多媒体就可以逐渐增加划分区间的个数，在动态画面的不断变化过程中，使学生体会到有限到无限，小矩形面积越来越接近小曲边梯形面积的极限过程，进而让学生充分体会“分割、近似、求和、取极限”的微元法思想.

四、注重知识的应用

在高等数学教学中，教学方法主要是侧重于介绍概念、定义，证明定理，计算推导.作为一门理论为主的课程，这在知识的传授上是没有问题的.但是，由于数学符号抽象、逻辑严密、理论高深，部分学生只好望而却步，常常会造成这样一种局面：学生知道数学很重要，也知道数学可以培养思维能力、严谨的态度和严密的推理，但是不知道数学到底能用在何处.学生对数学的实用性普遍缺乏认识，他们不理解数学的价值，学习缺乏目标和动力，“数学无用”的观念日积月累，根深蒂固，加强高等数学知识应用是很有必要的.要激发学生对高等数学的学习兴趣，关键是要激发他们认识数学的重要性和应用性.这就要求教师在课堂上首先要将基本概念、定义、定理、方法讲清、讲透，其次在教学过程中还要适当地引入与课堂知识相关的数学应用案例.并且随着高校数学教学改革的进行，培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面.

数学建模直接面向现实，接近生活，是运用数学解决实际问题的一种常用的思想方法，体现出了数学在解决实际问题中的重要作用.通过数学建模，学生看到了数学在各个学科领域的重要应用，也感受到了学习数学的意义，增强了数学在他们心目中的地位，这有助于激发他们学习数学的兴趣.在高等数学的教学中，渗透数学建模思想，引入一些生动的建模案例，能调动学生的主观能动性，通过对案例的分析，可以提高学生的学习能力和数学应用能力，让学生意识到“数学是实际生活的需要”，提高学习数学的兴趣.例如，在学习微分方程时，引入人口增长模型、溶液淡化模型，这两个例子体现了其他学科对数学的依赖.又如，在学习零点存在定理时，可以向学生提出这样的问题：在不平的地面上能否将一把四脚等长的矩形椅子放平？这是一个日常生活中的实例，学生会感到熟悉，与自己的生活息息相关.如何将这个问题与今天所学的数学知识联系起来呢？首先可以简单做个实验，发现椅子是可以放平的.可以放平是偶然现象还是必然的？有没有理论来支撑呢？如何用数学的知识来解释呢？通过这样的疑问，可以调动学生的兴趣和求知欲.之后再给学生讲解.这个实例，既调动了学生的兴趣，又使学生意识到了数学的有用之处，也有助于学生对于知识的认识和理解.

除此之外，可以适当地增加高等数学教材习题中应用题的比重，增加联系实际特别是联系专业实际和当前经济发展实际的应用题.在讲课过程中，教师还可以多列举一些数学知识在各行各业中具体应用的实例，这就要求教师本身应该拓宽自己的知识面.

【参考文献】

[1]李燕涛，蔡春.高等数学课程新教师教学方法探索和研究[J].中国科技信息，2012（12）：240.

[2]闵啸.高等数学中数学模型案例运用初探[J].嘉兴学院学报，2002（11）：211-213.

[3]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[4]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]田立新.大学数学教学模式改革与实践[M].镇江：江苏大学出版社，2013.