高中数学教学实践中类比推理的应用研究

潘海涛

[摘要]类比推理是高中数学重要的思维形式，研究类比推理在高中数学教学中的应用，意义重大.

[关键词]高中教学类比推理应用

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020037

数学是高中阶段非常重要的一门基础学科.加强高中数学实践教学对提高高中生的综合素质能力具有十分重要的作用.类比推理是高中数学教学实践中比较重要的一项教学内容，同时类比推理能力也是高中学生应具备的一项基本能力.所以教师要将类比推理有效地应用到高中数学教学实践中，以提高教学质量.

一、新概念教学中类比推理的应用

高中数学教学实践中，各类概念和知识相对分散.因此教师在教学的过程中要对数学知识间的综合性以及整体性、概念间的本质联系给予高度重视，并将整理后的知识概念以学生容易理解的方式展示给学生，以优化学生的知识结构以及概念网络.在讲解新概念时，把以前学过的相关概念与新概念有机联系起来，并通过类比的方法提高学生对新概念定义、形式等的理解，使学生新学的概念成为旧概念的拓展，从而进一步完善学生的知识脉络.这样的方法比教师单独进行新概念讲解的效果要好很多，因为通过类比推理来进行新概念的教学更有助于学生理解新概念.

例如，教师讲“直线和平面平行”概念的时候，可以通过和“直线和平面垂直”概念类比类推的方法来进行教学，直线和平面垂直的概念是：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就是直线a和平面互相垂直，直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面.而直线和平面平行的概念是：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行.教师讲“直线和平面平行”概念的时候将其与“直线和平面垂直”的概念联系起来，让学生通过和“直线和平面垂直”的类比与推理来进行相关知识的学习，不仅能加深学生对新概念的理解与应用，还能巩固以前学过的相关知识，提高学生的数学知识运用能力.

二、数学运算关系教学中类比推理的应用

运算关系的教学是高中数学教学过程中最为重要的一项教学内容之一.在高中数学教学中的正弦定理、余弦定理、和差化积公式、半角公式以及倍角公式、两角和公式等运算关系都需要用到类比推理才能让学生更好地掌握.运算关系类题目重点关注的是探索性以及开阔性，因而必定会应用到类比推理.针对学生这一类型的学习难题，教师应充分利用自身的专业知识给予学生针对性的教学及训练，并带领学生进行新旧运算关系知识的总结，加强对运算关系类型类比推理题目的研究，以更好地将类比推理应用到运算关系的教学中.例如，教师在讲解两角和正切公式tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）的时候，就需要用到类比推理，教师带领学生用tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）来推出tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）.在讲tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）时，也要由此来推出tanA-tanB=tan（A-B）（1+tanAtanB）.这样，让学生在类比推理中将tan（A+B）以及tan（A-B）等联系起来学习，更有利学生的理解.

三、知识整合实践教学中类比推理的应用

知识整合是高中学生数学学习中经常会用到的.高中数学中，在对相关知识进行整合时，借助类比推理可以较好地实现对这些知识的归纳及分类，从而便于数学知识的有效学习.将类比推理有效应用到数学知识的整合当中，可以使学生亲身体验数学结构的和谐性，感受数学思维对数学学习的重要性，从而在数学学习的过程中对自身类比推理能力的提高给予高度重视，进而将类比推理更好地应用到数学学习中.比如，等差数列的定义为：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；等比数列的定义为：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.等差数列定义与等比数列定义等方面有一定的相似度.因此，教师在讲等比数列定义时可用等差数列定义来进行类比推理，实现等差数列与等比数列定义的有机整合，从而使该部分知识的结构更有条理、更完整，进而便于学生的学习与理解.

四、解决问题教学中类比推理的应用

解决问题的能力是高中数学实践教学中学生应具备的一种基本能力.高中学生在学习数学的过程中，除了要对教师讲解的知识进行认真听讲以外，还要学会对数学知识进行总结及归纳，将教师讲解的数学知识内化为自身掌握的知识，以提高自己解决数学问题的能力.所以教师要引导学生充分应用类比推理的相关知识对各种问题进行有效解决，以提高学生解决数学问题的能力.例如，在讲解函数的单调性时，因为反比例函数的公式为y=k/x（k≠0，x、y≠0），当k>0时，函数y的单调递减区间是（-∞，0），（0，+∞），不存在单调递增区间.所以在讲“当k<0时，函数y的单调函数递减区间”时，就可以通过对“k>0时函数y的单调函数递减区间”来推出“当k<0时函数y的单调函数递减区间”，以此来提高学生解决相关问题的能力.

（责任编辑黄桂坚）