经管类微积分教学与创新思路

杜聪慧

[摘 要]经管类微积分的教学中，教师和学生对微积分的教与学以及教材的使用等存在诸多问题。微积分教学如何创新，在传授微积分知识的过程中如何培养学生的创新能力，应该从教学理念、教学内容、教学方法、教材建设等方面进行教学创新。创造性不是“教”出来的，而是在整个教与学的过程中自然熏陶而来的。微积分教学是一项艰巨任务，不仅考验教师的传授方式，也考验学生的认知能力。学生只有提高学习微积分的认识，在教师的指导下，再将理论与实际有机地结合起来，才能学好微积分。

[关键词]经管类 微积分 教与学 创新

[中图分类号] G624.3；O172 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）10-0114-03

在教育发达国家，微积分已被作为一种文化来普及，那么作为很多领域的基础学科——微积分，我们应该如何教学呢？笔者认为微积分的教学要体现创新精神：不仅要给学生介绍数学的重要成果和应用方法，更重要的是介绍数学思想，使学生掌握数学思维方法，在获得知识的过程中学会观察、思考和运用知识解决问题的能力。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，培养学生独立学习的能力和对数学的热爱精神是至关重要的。

微积分教学如何创新？在传授微积分知识的过程中如何培养学生的创新能力？笔者认为这很重要，需要一批数学教师的具体研究和实践。基于此，学期末笔者对北京工商大学嘉华学院经济管理类专业的学生和他们的数学授课教师进行了调查，以充分了解财经类三本院校经管类专业教师教和学生学微积分的状况，试图找到微积分教学过程中的创新思路，以期为经管类微积分的教学创新提供参考和依据。

一、调查内容

（一）教师教和学生学微积分课程的现状

教师教和学生学习微积分状况的调查是采用访谈方式进行的，访谈对象是我院经管类专业的部分学生。

在谈到微积分教学中的有关问题时，一些教师认为：“学生的数学基础实在太差，中学的很多知识都没有掌握”；“大部分的学生对微积分根本不重视，学习的兴趣也不高”；“极限的概念抽象，学生学不好很正常”；“学生学不好微积分不从自身找原因，没有吃苦耐劳精神”；“由于学时少，来不及讲微积分的应用”；“我接受的是数学纯理论教育，对微积分在经济中的应用知道很少”。

接受访谈的学生较一致的观点有：“大学科目多，除专业课外，计算机要考证、英语要考级，不能把太多精力放在微积分的学习上”；“班级容量大，教师只顾一味讲授，不重视课堂互动”；“微积分概念太抽象，太难理解，老师一上课，我就想睡觉”；“上课虽然能听懂，但是一到做题的时候，就不会做”。在谈到学生学习微积分的方法时，大多数学生坦言“没什么方法，和中学差不多”，还有一部分学生表明“不知道该如何学习，自学能力薄弱，亟须老师加以指导”。

（二）大学生学习困难状况

笔者采用问卷调查方式了解大学生学习困难状况，调查对象是随机抽取的我院8个班约300名学生，这些学生的专业分别是金融、保险、市场营销和会计学，这些专业基本上是三本线招生，每个班基本上是文、理科生对半，调查结果如下：

1.大学生学习微积分困难状况

从图1可看出，学生学习微积分的困难从高到低依次为：严格的形式化表达（如极限语言）；概念抽象，难以理解（如极限、无穷小）；教学内容抽象，听不懂；解题无从下手，害怕证明题（如中值定理、不定积分）；接受微积分思想困难，只知道按公式演算或固定操作程序证明和对数学感到茫然的比例相当，排在最后。

再来看看学生对前三个问题的具体选择情况：93.33%的学生认为很不好进行严格的形式表达；80%的学生认为微积分的概念非常抽象；76.67%的学生认为教学内容抽象。从这些数据来看，大学生对微积分的学习存在的问题非常突出，亟须解决，且已经到了刻不容缓的地步。

2.学生对自己数学基础的评价

从评价结果获知：微积分学习较困难的学生一般认为自己数学基础差。从数学学习的角度看，数学认知结构中缺少与新知识相关的旧知识，这势必影响其后有关知识学习的有效衔接。

3.教材的选用

关于教材问题，调查显示：有62%的学生认为所学教材对重要知识点的表述不清，不知来龙去脉；84%的学生认为教材在联系生活实际方面处理得不好，没有趣味性，学了不知怎么用；63%的学生认为所用教材偏难；只有6%的学生认为所使用教材还可以。

4.学生对微积分的学习的重视程度

从图3可以看出，学生对学习微积分的重视程度较高，有56.67%的学生对微积分课程非常重视，有30%的学生较重视。相当一部分学生还填写了重视的理由，理由一：学好微积分对后续课程如金融、保险和会计等课程有用，对考研有用；理由二：学好微积分可以转换思维，提高逻辑思维推理能力；理由三：学好微积分可以考会计师、保险精算师等职业资格证，对找工作有用。

5.学生对学习微积分的兴趣调查

在对微积分的学习兴趣的调查中，笔者发现45.68%的学生对微积分的学习无兴趣。导致学生不感兴趣的主要原因有：客观智力因素（中学数学一直不好）、教师授课方式与方法不新颖、自身的学习方法不当等。这说明虽然有一部分学生对微积分的学习不感兴趣，但其原因却是多元的。

二、对调查结论的分析

（一）教师忽略了教育对象

大学教育已经变成大众教育，学生综合素质在普遍下降，很多学生已经不能在他们的智力水平下对微积分进行很好的理解和逻辑推理，但教师仍然采用精英式的教学方法，势必造成学生“听不懂，学不会，不想学”，学习微积分就变成了“危急分”的局面。还有一些学生虽知道学习微积分的重要性，但由于自身能力所限，主观上先否定了自己，扼杀了学习兴趣。调查结果已充分证实大学生对微积分的重视程度和学习兴趣不成正比且学习兴趣正在大幅度下降。

（二）教师教和学生学微积分的心理观念的扭曲

一个学过微积分并且学得很好的人和一个没有学过微积分或学得很差的人相比，存在着思维上的明显差别，前者一般具有逻辑性强、思维严密、做事一丝不苟等优点。由此可见，大学数学的教学起着转换思维方式和锻炼思维能力的作用。微积分是每一个大学都开设的一门基础学科，刚刚步入大学的学生，对于微积分这类复杂的数学知识，往往还没有太合理的数学思维去适应并掌握它，很多学生学习微积分，往往是为了应付考试。而教师们也迫于概念的抽象、课程学时的压力，为完成教学任务，只能草草地讲解微积分的知识和理论，更别谈将其应用到实际生活中去了。

（三）教师的教学方法和学生学习方法的差异

中学数学教学的特点是讲得细，重复多，练得多，总结题型、归纳解题方法主要由教师通过课堂教学来完成，学生基本上不用研读教材便可以直接完成作业，而在大学数学课堂上，知识容量大，重复少，课堂练习少。中学阶段的学习依赖于教师，而大学阶段的学习主要靠学生自己。在访谈中，有的学生说道：“大学老师基本不管我们，生活和学习都要靠自己。”这就有可能造成学生在心理上的不适应感和茫然感。

在访谈中，提到学生的学习方法时，一些教师如是说：“大部分学生不做笔记，上课只带着脑袋过来，遇到老师强调重点时，拿起手机拍照下来就完事了。”“学生对所学的知识不做比较，不会比较，不善于整理归纳，知识松散、凌乱，再加上理解不深，很难完成学习任务。”调查中有一道关于是否能做到课前预习和课后复习的题目，回答结果如下：学生课前不预习的达到79.8%，课后不复习的达到77%，而课堂上没听懂，课下想办法弄明白的仅有7.9%。

（四）教材的选用问题

我校微积分教材，用过多种版本，但它们在内容编写上大致相同，重理论分析，重逻辑推导，轻与应用结合，且教材中数学与经济管理结合的例子非常少或没有。另外教材的选用也没有考虑与各专业课程的横向联系，这样就导致学生不知学了微积分有什么用，更不知道怎样用，不知道知识的实际落脚点在哪里，感到十分迷惑。

三、微积分教学的创新思路

（一）创新教学理念，改革教学内容和方法，突出应用

我国的数学教学存在许多问题，比如忽视学生学习兴趣的培养，忽视对学生创新能力和自主构建知识能力的培养。因此，数学教师在教学中要一切以学生为本，在数学教育中注意保护学生的学习兴趣，注意启发学生的学习积极性，重直观教学。同时要加强自身对数学史和经管类专业的了解，能根据专业需要把实际问题与微积分的教学内容结合起来讲解，注重数学与现实的联系，真正做到学以致用。

对于大一学生而言，他们要学习很多课程，不可能像高中阶段那样有足够多的时间来消化和吸收微积分的知识点。因此，教师应以基本概念、基本方法为重点，将最基本的概念和方法讲透。对于教学内容中的难点，教师要心中有数，可适当放慢讲课节奏，找好难点问题的切入点，深入浅出，讲清思路和方法。例如微分中值定理这个难点内容，不妨紧扣“做什么”、“怎么用”两个问题，体现出构造型思想，至于具体的证明过程可不做过多要求。

（二）创新教法和学法，实现“两个结合”和“两个转变”

1.教学方法方面：（1）实现发现法和讲授法相结合。“发现法”能提高智慧潜力，获得“再发现”真知的能力。学生可以试着自己探索数学思想方法，但花费时间较长，缺乏经验的教师难于随机应变解决意想不到的问题，难于驾驭课堂教学的进度。讲授法则能够快速传递大量的知识信息，促进学生抽象思维的发展，对掌握知识的系统性有很大的帮助，有利于掌握教学进程。但不足的是，讲授法较难促进学生积极学习，不利于学生创造能力的培养。因此实现二者的结合，将能实现优劣互补。（2）在教学中适度引入计算机技术和网络技术，实现计算机和黑板的结合。对于微积分中的一些重要的知识点，可制作成慕课（Massive Open Online Course，MOOC）供学生反复观看和反复思考，这样教学手段会更加丰富，同时也延伸了教学的时间和空间，对于解决目前普遍的教学课时不足问题也是一个较好的方法。

2.学习方法方面：（1）完成从中学生到大学生的心理转变。大学阶段的学习更多地需要学生的主动、自觉和努力，大学教师主要起指导作用。因此学生要尽快地从依赖教师转为主动、自觉学习，有问题主动与教师交流，以积极的、迎接新挑战的心态投入学习中。（2）完成学习方法的转变。大学数学与中学数学相比，其内容和蕴涵的方法都有了本质的变化，因此学习方法也需相应改变。学习微积分，要充分重视概念的来源、出发点、与之相关的背景问题及注意内容与方法的融会贯通。

（三）创新教材，体现微积分教育的理念

从学生对使用教材的评价来看，挖掘适合学生、适合学生专业、强调应用的教材十分重要，教材要使学生真正明白微积分能做什么，怎样做才是关键。现在我校使用的教材，里面穿插了微积分历史、与所讲的数学概念相关的数学故事和数学家的故事，这对于了解数学的来龙去脉、开拓学生的视野大有好处。这些故事不必在课堂上讲述，可留给学生课后自己阅读。这样做有助于克服教学中“只见树木，不见森林”的问题。

四、结束语

教师的职能不再是单纯的“传道、授业、解惑”，所以教学也应以创新教育为先导，将创新教育贯穿于人才培养的全过程。创造性不是“教”出来的，而是在整个教与学的过程中自然熏陶而来的。微积分教学是一项艰巨任务，不仅考验教师的传授方式，也考验学生的认知能力。学生只有提高学习微积分的认识，在教师的指导下，再将理论与实际有机地结合起来，才能学好微积分。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 高菲菲.对经管类学生学习微积分状况的调查研究[J].内蒙古财经大学学报，2013（2）：89-92.

[2] 孙成峰.浅谈高等学校经管类学科微积分教学改革[J].时代教育，2013（1）：114-118.

[3] 李小爱.关于微积分课程教学的思考与建议[J].数学理论与应用，2013（2）：125-128.

[责任编辑：覃侣冰]