二元一次方程（组）第一轮复习的教学设计

黄宗全

学习内容：一元一次方程和二元一次方程（组）第1课时

教材地位和作用：方程（组）是初中教学的重要内容之一，也是中考中的核心考点。本章在初三数学中考总复习中约10课时，本节课的主要内容是一次方程（组）的解法，不包括应用。本课时的一元一次方程的解法是学习其它方程和不等式（组）的基础，二元一次方程是求一次函数、二次函数解析式的工具。从我市近3年中考来看：在代数考查中一次方程（组）出现的频率是7，排列高频考点第三。

学情分析：在本节课之前，已复习了数与式的有关概念和运算，从知识结构上来说，已具备了学习方程的基础。对于初三的学生来说：由于本节的内容在平时的学习中，经常会应用到，学生并没有忘记，感觉会;但在解题过程中，发现学生总会有各种失误，导致一些过失性的失分。通过本节课的学习，让学生在主动反思中，体会化“已知”为“已知”的转化思想、消元思想。同时把自己会的知识真正过手、落实，转化为有效得分，以增强自己学习的信心。

学习过程：

一、中考导航（目标展示）（表略）

教师活动：向学生展示、解读考纲要求和近几年的命题情况。

设计意图：让学生了解考纲要求和近几年的命题情况，使学生对本节的学习内容和要求有一个明确的认识，做到心中有数，以培养他们学习的兴趣和自信心。

二、考点梳理

重点：解一元一次方程的一般步骤，解二元一次方程组的基本思想和方法.

学生活动：学生通过看书（复习资料）：归纳整理知识框架，进一步理解相关概念和一次方程的解法和步骤。

教师活动：指导学生的阅读重点，巡视观察学生的学习状态;师生归纳知识结构图：（图略）

设计意图：培养学生自主学习、归纳整理和阅读的习惯;使知识结构系统化，同时回顾、再现知识，扫清自己的知识盲点。

三、考点训练

1.下列变形正确的是（       ）

A.3x-5=2x+1变形得3x-2x=1-5

B. +2变形得4x-12=3x+12

C.2（x-1）=3（x+3）变形得2x-1=3x+9

D.3x=2变形得x=

2.下列方程是一元一次方程的是（       ）

A.  -1=x         B. x+y=5

C.x2-2x -3=0       D. 2x-3=5-x

师生活动：学生独立练习后，学生全班订正（谈思路、方法），提问的对象是基础较差的同学，教师收集信息、并请相关学生进行点评：

设计意图：通过这一题组，夯实基础。具体来说：

考点训练第1题，一方面理解等式的性质是解一元一次方程各步骤的依据，同时警示学生各步骤应注意的问题（易犯错的地方）;

考点训练第2题，主要是让学生进一步理解一元一次方程的概念：是整式方程，只有一个未知数，含有未知数的项的次数是1，当然化成ax+b=0形式后，须a≠0。

考点训练第3、4题，理解方程（组）的解意义，同时体会方程的思想。即通过把未知数的值代入原方程后，得到一个关于字母系数为未知数的方程，从而求解。

考点训练第5题，理解解二元一次方程组的思想和方法。

4.解方程（组）：

（1） 5（x-5）+2x=-4

（2） = -1

（3）2k+b=1         ①k+b=-2        ②

（4） 2x+5y=25         ①4x+3y=15         ②

师生活动：学生独立完成，并请几位同学（教师估计易犯错的同学）在黑板上进行展示，教师观察学生的学习情况，之后展示交流。

设计意图：通过这4个题，熟悉解一次方程（组）的步骤、思想和方法，规范解题格式。

四、考点拓展

1. 已知a、b满足方程组2a-b=2 a+2b=6，则3a+b的值为________.

变式：若x，y满足方程组x+3y=7 3x+y=5，则x-y=________.

师生活动：学生主动观察思考，也可小组交流、讨论，探索解题的思想方法;教师可引导学生观察：方程组中两个方程系数的特点，同时结合要求的代数式的系数与其的对应关系，然后点拨：通过两个方程相加减，或其中一个或两个方程乘以一个恰当的数后，再相加减，可以达到整体求值的目的。

设计意图：通过本题及其变式应用，培养和发展学生的观察、思维能力，体会数学中整体思想。虽然本题也可用解方程组的办法来解决，但势必会浪费很多时间。师生可比较两种方法的优劣。

2. 从-1，0，1，2这四个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的方程2a-3x=2的解是非负数的概率是_______.

3.从-2，-1，0，1，2这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，它的4倍记为b，则直线y=-2x+a与直线y=x+b的交点在第四象限的概率是____________.

师生活动：学生獨立思考后交流，教师点评、点拨：两个题都可以先把随机抽取的数代入原方程（函数）、通过逐一解方程（组），利用概率公式求出概率，这样会花很多时间;如果先解字母系数的

方程（组），然后再利用概率公式求出概率必然事半功倍。同时3题可结合函数图象来求，更容易一些。

设计意图：复习课毕竟不同于新授课：一方面要夯实基础，另一方面还要有所提高，实现知识的整合，注意知识纵向联系的综合应用。同时这也是重庆市中考第17题的考查形式。

五、考点自测

1.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则的值为（    ）

A.-1       B.0       C.1       D.

2.方程 - =0的解是             .

设计意图：作为学生课后巩固练习，自我测评。

六、反思小结

师生活动：让学生自己谈通过本节课的学习：学到了什么？ 你学会了什么？还有什么疑问？或者易出错的地方？教师一方面对本节的知识进行一个简单的总结，另一方面要重点对学生的学习情况以及应注意的问题进行点评总结。

教学反思：本节课的教学设计在中考第一轮复习中重基础，同时也符合自己学生的实际。在学习过程中，学生活动充分，参与度高，真实有效，暴露了学生的问题;同时也生成了一些问题：如在考点拓展第3题中，学生讲到了用函数图象的方法来求概率：把a的值分类为正负数进行讨论，结合函数的图象简单、直观的求出了该问题的概率。这充分体现了分类讨论的思想及数形结合的思想。