巧用分类，提高教学有效性

徐洁

摘 要：在数学知识形成、发展和应用的过程中，数学思想方法是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，其中分类思想是小学数学基本思想方法之一。而现在老师和学生常会被分类所累，为分类而分类。深度挖掘分类的价值，精心准备分类材料，智慧开展分类过程，反思分类活动，能提高教学的有效性。

关键词：分类；活动经验；有效教学

《义务教育数学课程标准》指出，数学思想方法在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。其中，分类是基本逻辑方法之一，是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法。分类思想方法贯穿于各类知识中，既是学生学习的重要方法，也是老师提高教学质量的有效手段之一。

于是，在越来越多的课堂中见到了孩子们拿着多种材料在分类，看到他们迷茫的眼神，一会摆摆这个，一会弄弄那个，不知道如何分类；老师有时也浪费了大半节课去教孩子如何确定分类标准，如何表示分类的结果，但孩子依旧一脸茫然，结果本堂课的重难点没突破，反倒在分类中被绕晕了。这让我们不禁思考：分类的价值在哪里？如何巧妙地设计分类活动，提高课堂教学有效性？如何在日常教学中渗透分类思想？

一、以“有用”策划分类活动

在研究数学问题中，常常需要分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教师设计分类活动时，首先要明确分类的价值。

1.分类研究，化复杂为清晰

学习数学时，通过分类可以使大量繁杂的知识清晰化、条理化，有助于人们更好地掌握知识和形成良好的知识体系。例如，在教学两条直线的位置关系时，老师先放手让学生思考两条直线的位置会有哪些不同的情况，再把想到的画在白纸上。学生呈现了多种资源，如（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）如果逐个研究，显然效率不高，且重点不突出，学生只会就事论事，难以抽象出两条直线的位置关系，其实就只有相交和平行。这时，可以让学生根据两条直线的位置关系分分类，抽象出各种位置关系的共同特征，更利于学生内化知识。

2.分类研究，变单一为整体

数学知识本不是孤立存在的，而是紧密相连的。学生在整体感悟的基础上，具体学习局部知识，更有利于形成完整的知识结构。

二、以“有料”进入分类活动

学生学习的过程是一个由感性认识向理性认识发展的过程，丰富的感性材料能发展感性认识，促使其向理性认识的飞跃，分类活动亦是如此。为学生提供大量的、直观的、典型的感性材料，能帮助学生根据材料的特征顺利开展分类活动，聚焦研究内容，建立与教学内容相关的经验，并丰富其认知结构。因此，分类材料的选择要精挑细选，切忌过多过杂。

1.丰富性

分类材料要丰富，可以出自生活情境，也可以出自纯粹的数学语言，每个类别可以有两个或更多的典型例子，给学生以强烈的直观感受，便于学生从各种材料中抽象出共同的特征。如果一个类别仅有唯一的例子，这一类显然太过单薄，具有偶然性，不利于将研究的成果推广。对于分类意识不强的学生而言，也是一种挑战。

2.完整性

对于数学知识逻辑体系比较严密的教学内容可采用“整体感悟”的教学策略。只有材料完整了，才能引导学生整体感悟数学知识的背景框架，或问题解决的思维策略，或上位概念的丰富内涵。例如，在教学《异分母加法》时，可以先出示异分母加法算式的各种类型，让学生先整体感悟和了解，再具体研究怎么计算。

3.典型性

材料的典型性有利于学生发现事物的本质特征，找准分类标准，聚焦研究内容。例如，在教学《线段射线直线》时，提供给学生各种线：有弯的，有直的；有两个、一个和没有端点的。学生马上能根据特征，按曲直或按端点个数进行分类。这样研究三线的特征便水到渠成。

三、以“有法”展开分类活动

在分类活动中，学生最困惑的就是如何确立分类标准。掌握了分类的方法，就如同航船有了方向，再不是盲目前行。

1.活动累积经验

《义务教育数学课程标准》指出数学活动经验的积累是提高学生素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的首要目标，是学生不断经历、不断体验各种数学活动过程的结果。分类也不是一蹴而就的，需要学生在“做”中体验，在“做”中思考方法。在数与代数领域，常根据算式的类型或者数据的特征来分类。例如，在比较百以内数的大小时，可以分为100和100以内的数、十位不同的两个数、十位相同、个位不同的两个数三类分类研究；在图形与几何领域，经常根据图形的特征或图形之间的关系来分类。如研究三角形时，可以根据角的特征，把三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。也可以根据边的特征分类。

2.教师适时引导

学生分类有时会把最直观表象的特征作为分类的标准，教师可以在过程中及时引导。例如，在教学《认识分数》第一课时，教师呈现以下图形：

很多学生按照长方形、正方形、圆将这些图形进行分类，忽略了本质特征平均分的份数不同。这时教师可以及时引导：老师发现有的同学按照长方形、正方形、圆分类，不错，但这是我们一年级的学习内容，想想还有什么特征吗？

学生还易在分类时分类标准不统一，例如，在教学《射线直线线段》时，有学生这样分类：把有端点，没有端点，弯的各作为一类。教师要让学生明确同样的材料分类标准可以多样，不同的分类标准会有不同的分类结果，但是同一分类标准下的分类结果应该是确定的。

四、以“有思”总结分类活动

学习就像小熊掰玉米，及时反思回顾，好像掰了一个玉米就往自己口袋里装，掰了多少收获多少。如果不反思，就等于一直不停地在掰玉米，掰一个扔一个，到最后一无所获。是啊，学生的学习恰恰需要及时的反思过程，总结方法。

1.回顾分类标准，培养分类能力

分类结束后，教师可以引导学生回顾：刚刚我们是怎么分类的？学生自然会回忆分类标准和分类的方法，从而培养抽象事物共同特征的能力，培养学生的分类意识，提高数学素养。

2.观察分类结果，启迪后续研究

在课始学生整体感悟，展开分类活动，抽象出相同中的不同，进行分类分析；或者抽象出不同中的相同，进行聚类分析，便于归纳提炼和抽象命名。学生能更好地学习上位概念，并在上位概念的同化中学习下位概念。

分类活动，根在类，难在分，但只要明确分类的价值——定好目标，提供有效材料——买好船，引导分类的方法——掌好舵，反思分类的过程——抛好锚，这艘船会在有效的课堂航线上越行越远。

参考文献：

[1]叶澜.“新基础教育”论[M].教育科学出版社，2010.

[2]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].广西师范大学出版社，2009-04.

编辑 孙玲娟