ARIMA模型在股票价格预测中的应用

于海姝 蔡吉花 夏红

摘 要：文章研究了ARIMA模型及其应用，以三一重工（600031）的120个股票价格数据为例，给出了时间序列模型预测的建模过程。通过真实值与预测值的比较，验证了模型的可靠性，该模型适用于短期预测，对长期预测效果不佳，为实际应用中，对短期预测股价，提供了参考的依据。

关键词：时间序列分析 ARIMA模型 自相关函数 偏相关函数

中图分类号：F830.91  文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2015）11-156-02

平稳时间序列的直观含义就是序列中不存在任何趋势性和周期性，其统计意义就是一阶矩为常数，二阶矩存在且为时间间隔的函数。但在实际问题中，常遇到的序列，特别是反映经济现象的序列，大多数并不平稳，而是呈现出明显的趋势性或周期性。接下来讨论如何将非平稳序列转化为平稳序列，并应用建模和预测方法预测股票价格的走向和趋势。

选择的样本Xt尽量考虑使用最近的样本。本文的样本选取为2014年末到2015年5月三一重工的120个股票价格数据，来预测下一段股票的走势，股票价格数据见表1。显然，该序列为随机时间序列，其容量满足条件要求。

股票价格没有围绕一个常数上下波动，而是明显地增加或骤然地减小，还有类似周期性的趋势，所以判断该时间序列为非平稳时间序列，现运用差分方法，通过MATLAB程序，计算样本自相关函数和样本偏相关函数及其图像，由股价二次差分数据的样本自相关函数和偏相关函数的图象均拖尾，则该时间序列符合ARMA（p，q）模型，模型如下：Wt-？渍1Wt-1-…-？渍pWt-p=at-θ1at-1-…-θqat-q。

下一步是对ARMA模型阶数进行判定，我们采用最佳准则法，AIC定阶准则。选取不同的p，q及模型参数，运用MATLAB工具箱中的aicbic（）函数对{Xt}进行拟合，然后改变模型的阶数及参数，使AIC值达到极小的模型被认为是最佳模型。经计算比较得最小的AIC，ARMA（1，1）为最小，故ARMA（1，1）为最佳模型。

利用建立的时间序列模型进行线性最小方差预测，可以通过递推的形式完成，见表2。

通过模型预测值与真实值对比得到，ARMA模型的预测效果非常准确，但ARMA模型由于只考虑时间序列本身的特性来进行预测，没有考虑到影响股票价格变化的其他因素，如政治、国际经济、世界环境等不可预测的因素，但我们不能受不可测因素的制约停滞不前，所以选择剔除其他因素的时间序列模型，模型的结果从短期对股票价格给出了预测，效果很好，可以接受。

参考文献：

[1] 汪荣鑫.随机过程[M].西安：西安交通大学出版社，2006

[2] 冯学慧.我国工业总产值的指数预测中模型的应用[J].2011

[3] 张善文.MATLAB在时间序列分析中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007

[4] 李念水.时间序列数据流在线预测研究与应用[J].大连理工大学学报，2010（8）

（作者单位：黑龙江科技大学理学院 黑龙江哈尔滨 150022）

（第一作者简介：于海姝，讲师，硕士，专业：应用数学，主要研究方向：概率统计。）

（责编：贾伟）