谈课本例题和习题在数学教学中的功能

朱凯华

[摘 要]课本是学生学习的根本，精讲课本例题和习题是切实减轻学生学习负担的有效措施.充分发挥课本中例题和习题的作用，通过变式训练，可培养学生思维的发散性和灵活性，提高学生的解题能力.

[关键词]课本 例题 习题 功能

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320028

例题和习题是数学教材的重要组成部分，教材中的例题和习题都是经过精选出来的，具有一定的代表性.我认为，很多课本例题和习题有“精讲”的必要.教师应引导学生对课本的例题和习题进行一定的探究.

一、课本例题的示范功能

课本中的例题有最规范的解答过程，具有示范功能.学生在学习新的知识与技能时，往往不清楚该如何思考，如何书写.这就需要教师剖析课本例题，发挥例题的示范功能，引导学生学习新知识，并为学生解决问题提供帮助.

例如，教学《探索三角形全等的条件（一）》时，我引导学生通过探究，使学生了解了一个基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.然后，我让学生阅读课本例题：

“已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.”

对于这类证明题，学生是很容易解决的，但是如何完整地书写过程，他们就不清楚了.这就需要教师板书和引导，剖析例题，并强调书写解题过程时需要注意以下几点内容：（1）对应顶点的字母要写在对应的位置上；（2）要证明△ABC≌△ADC，先写出“在△ABC和△ADC中”，也就是说，接下来写的边相等、角相等，必须是在△ABC和△ADC中；（3）△ABC的边和角写在等号的左边，△ADC的边和角写在等号的右边；（4）如果是利用“边角边”证明三角形全等，那么，第一行和第三行写边相等，第二行写角相等.教师可利用多媒体课件将这些要求投映出来，学生对照要求，逐步领会证明三角形全等的条件，掌握书写格式.

二、习题的巩固功能

精讲课本习题，可以帮助学生归纳小结自主探究学习的成果，促使学生将知识内化为自己已有的知识体系，起到巩固旧知识的作用.

例如，教学《平方根》时，我首先精讲例题“求下列各数的平方根：（1）25；（2）1681；（3）15；（4）0.09”；其次，我让学生独立做习题“写出下列各数的平方根：81，289，0，214，2.56，0.81”.学生通过自主学习，对平方根的概念有所了解，再通过习题训练，加深了对平方根的了解，巩固了相关知识，并掌握一定的解题技巧.

三、例题和习题培养学生思维的功能

1.立足课本例题变式训练，培养学生思维的灵活性

在初中数学教学中，变式训练是广大教师常用的手段之一.立足课本例题进行变式训练，可很好地培养学生思维的灵活性.

例如，教学《等可能条件下的概率（一）》时，课本中有一道例题：“一只不透明的袋中装有1个白球，1红球和1个黄球.这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色放回搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都摸出红球的概率是多少？”

我在讲解这个例题时，引导学生分别用列表法和树状图对该例题进行了解析，并对其进行了变式.

变式一：把三个球换成2个白球，1个红球.问题相同.

变式二：球的颜色不变，每一种颜色的球的数量都变成2个；把“两次摸球，每次1个”的形式变成“一次摸出2个球”.问题相同.

变式三：把“球”换成扑克牌，三张牌分别是“梅花5”“红桃5”和“黑桃5”，求两次都摸出“红桃5”的概率.

变式训练提高了学生的解题能力，发展了学生的思维，达到了举一反三、触类旁通的效果.

2.立足课本习题一题多解，培养学生思维的发散性

一题多解的教学方式可以培养学生思维的发散性，促使学生从不同角度去思考问题，拓宽学生的解题思路，有效提高学生的解题能力.

例如，教学《平行四边形》时，课本上有一道习题：“已知：如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.

求证：四边形AECF是平行四边形.”

学生从中学习了平行四边形的四种判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

显然，这四种方法都可以解决这道习题.教师立足课本习题采取一题多解的教学方式，可开阔学生的认知视野，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的发散性.

总之，课本例题和习题自有其特殊的功能.教师在教学中应重视挖掘课本例题和习题中的数学思想方法，充分发挥例题和习题的功能，提高学生的数学学习能力.

（责任编辑 钟伟芳）