谈初中数学习题课教学中学生思维能力的培养

蔡林芝

[摘 要]习题课是数学教学中一种常见的课型.抓好习题课教学可以使学生更好地掌握所学知识的内在联系和解决问题的方法，培养学生的思维能力和分析解决问题的能力.

[关键词]初中数学 习题课 思维

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320040

数学习题浩如烟海，数学教师必须跳出“题海”，加强变式教学，从“多”与“少”的对应统一中寻求出路，改变只求习题数量而忽视习题质量的做法.在习题课教学中.教师应精选习题，立足习题的基本题型，引导学生进行变式训练，进而使学生学会举一反三、触类旁通，培养学生的思维能力.

一、一题多解，培养学生思维的发散性

通过一题多解的训练，可以有效提高学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生思维的发散性.

【例1】 如图1，在Rt△ABC中有一正方形DEFG，点D、G在AB、AC上，点E、F在斜边BC上，求证：EF2=BE·FC.

证法一：利用对应角相等，证△DBE∽△CGF.

图1

证法二：利用解直角三角形的边、角关系得：

tanB=DEBE，tanC=FGFC，又∠B与∠C互余，则tanB·tanC=1.结论得证.

证法三：利用平行线分线段成比例定理证明.

过A作AH⊥BC于H，则有

DEAH=BEBH ①

FGAH=FCHC ②

由①②得DE·FGAH2=

BE·FCBH·HC

.又AH2=BH·HC，所以EF2=BE·FC.

上面几种证法分别用了相似三角形、三角函数、平行线分线段成比例定理等有关知识，既体现了知识的横向与纵向的联系，又把许多知识和多种方法联系起来，拓宽学生的解题思路，培养了学生思维的发散性.

【例2】 求抛物线y=2x2+4x-6关于y轴对称的抛物线解析式.

解法一：任取已知抛物线上的三点，分别求出这三点关于y轴的对称点，再利用待定系数法求解析式.

解法二：已知抛物线可化为y=2（x-1）（x+3），根据关于y轴对称，利用二次函数“交点式”来求.

解法三：根据顶点式，利用对称求解析式.

解法四：根据对称的知识，已知点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x，y），而抛物线是由点组成的，所以可用“-x”代换原解析式中的“x”，直接求出解析式.

以上四种解题方法反映了对代数与图像的认识的几个不同层次.

学生可

从多种解法的比较中，选出最佳解法.经常进行这样的训练，有利于沟通知识间

的联系，发展学生的思维能力.

二、一题多变，培养学生思维的灵活性

在教学中，教师应利用课本中的典型题目，恰当地进行一题多变，使一道题变成一类题型.促使学生及时调整和改变原有的思维模式和方向，消除思维定式的消极影响，积极寻求解题途径，学会举一反三、触类旁通.这也正是培养学生思维灵活性的体现.

【例3】 如图2，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC.

解析：此题如果只求证一个结论就终止，那是十分可惜的，对此教师应对此题的结论进行变式，由一题变多题，加强学生思维的训练.

图2

求证：

①过点A作公切线AP，交BC于P，则BP=CP；

②O1P⊥O2P；

③AP2=O1A·O2A；

④BC2=4AP2；

⑤

O1B∥O2C；

……

由此可见，一题多变教学可以提高学生解题的应变能力.除了进行结论的转换和改变外，还可以进行条件的转换或改变，以培养学生品质思维.

三、一题多问培养学生思维的深刻性

一题多问既可以开拓学生的思路，培养学生的联想能力，又能够启发学生从不同角度考虑问题，培养学生思维的深刻性.

【例4】 对于x的任何实数，二次三项式x2-mx+1的值总是正的，求m的取值范围.

本题可变为以下几种题目.

①函数题目：对于x的任何实数，函数y=x2-mx+1的图像总在x轴上方，求m的取值范围.

②不等式题目：对于x的任何实数值，不等式x2-mx+1>0恒成立，求m的取值范围.

③方程题目：当m为何值时，方程x2-mx+1=0无实数根，求m的取值范围.

教师在指导学生探求这些题目解法的过程中，要引导学生透过现象看本质，从而抓住本质，解决问题.这样的训练能够培养学生思维的深刻性.

“教学有法，但无定法，贵在得法.”教师在习题课教学中，应摒弃“题海战术”，精心选题.通过一题多解、一题多变、一题多问等形式，抓住基本题型，引导学生勤思考、敢提问，培养学生的思维能力.

（责任编辑 钟伟芳）