数学课堂该教给学生什么

段振富 刘晓艳

[摘 要]我们的课堂是以书本知识为载体，在教师的指导下学生把知识转化为能力再上升为数学素养，并学会以数学的方式去思考、分析和解决问题.

[关键词]数学课堂 教学模式 案例 反思

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）320007

中学数学教学的最终目的是什么？为了达到这个目的，我们的课堂教学改革应该走向何方？

最近几年，我们学校持续在进行省级课题“先学后导，合作探究”的课堂教学模式研究，在这个课题研究的过程中，我们发现师生在原来的基础上都有了很大的变化，这种变化形式有无形的，量变的，质变的，可以量化的，也有不能量化但可以感悟的.

下面我以教学过程中的一个案例来分享我们在“先学后导，合作探究”课题研究中无形的、不可量化但可以感悟的收获.

在和学生学习新人教版八年级下册《勾股定理的逆定理》的内容时，我讲解了例1.

图1

已知：四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

例题讲解后我引导学生：

从知识上讲，此题就是勾股定理和勾股定理的逆定理的综合应用.

从能力上讲，勾股定理和逆定理何时运用，要根据题目给的条件来决定，而在本题中，因为先有了∠B=90°，所以用勾股定理，在Rt△ABC中，由AB=4，BC=3，可以求得AC=5，

而在△ADC中，不知道角的度数（也就没有90°的条件），但是很明显知道三条边的数据：AC=5，CD=12，AD=13，易得，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，所以由勾股定理的逆定理可知△ADC是Rt△，从而得到∠BCD=90°，故求得四边形ABCD的面积等于Rt△ABC和△ADC的面积之和.

讲完例题，我和学生一起对这个题目进行了总结和反思.

1.解题过程中既用到勾股定理又用到勾股定理的逆定理，到底先用哪一个定理解决问题，或者说什么时候用哪一个定理，主要是根据题目给出的条件来确定.

2.在这个过程中，前提是心中要有定理，也就是要熟练掌握定理.其实学习几何知识的核心就是对定理的掌握，并且合理灵活地运用定理解决问题.

小结之后，我给出如下变式练习.

图2练习1.已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

解答过程同上（略），

所以就可以求得四边形ABCD的面积等于△ADC和Rt△ABC的面积之差.

总结和反思：

对不规则图形求面积，可运用“割补法”，其实就是用转化（化归）思想把它转化为特殊的图形.如此题就是转化为两个直角三角形来解决.

完成变式练习之后，对这两个题目进行总结和反思.

师：通过对这两个题目的解答，我们一起来思考，这个单元学习了勾股定理，现在回头来看它的作用是什么呢？

生1：工具.勾股定理其实就是一个工具，主要是解决Rt△中边的数量关系的一种工具.

学生的回答让我很惊讶，同时也很佩服.不光是佩服这个学生的思维能力，更多的是佩服她的悟性.因为在她回答这个问题的同时，我对数学课堂教学的感悟也得到了提升.

我顺着她的思维进行更深层次的引导：勾股定理是在知道Rt△的前提条件下，解决已知其中的两条边，求第三条边的工具.特殊的情况下如有30°，45°，60°时，则只需知道其中的一条边，就可以求出另外两条边的一个解决问题的工具.