向量在高中数学解题中的应用

慕全兴

【摘要】向量是高中数学学习的重要部分，在高中数学领域中，如果能够有效的对向量知识进行运用，就能够使得学生更好的体会到数学与生活以及其他学科之间的紧密联系，因此，利于学生对于数学知识的学习和运用过程，然而，就目前来看，应用向量进行解题依旧是很多学生的弱点，因此，本文重点对向量在高中数学解题中的应用进行了深入的探讨过程，从而，强化其在高中解题领域中的重要作用，与此同时，也为今后的教师教学以及学生对于数学的学习过程，提供一定的理论指导。

【关键词】向量  高中数学  解题  应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0115-02

长期以来，高中生往往都要面对大量的数学难题，而这些难题往往使得学生无从下手，导致毫无思绪，向量学可以说是高中数学教学中的组成部分，同时，也可以说是高中数学中重要的部分，因为，向量能够与高中几何、代数以及三角函数等都能够进行结合应用，由此，向量在高中数学中得到了广泛的应用，另外，随着新课程改革的进一步推进，学生不仅要掌握一章的相关知识，同时，还要建立章节之间的联系，实现灵活的运用各章节的知识，所以，强化学生对于向量知识的运用，能够有效的帮助学生进行各个领域知识的灵活运用过程，而且，能够提高学生的解题效率，减轻学生的学习压力。

1.向量的认识

向量早在十九世纪以前就成为了物理学家以及数学家所研究的对象了，到了二十世纪初期向量在数学领域得到了广泛的应用，我国是在上个世纪九十年代，才把向量编入到高中数学教学大纲之中的，进而，成为了高中数学中的主要内容。

1.1 向量是数学中主要的应用模型

向量中V代表集合，这种集合构成了向量的加减运算交换集，在向量数量积运算过程中能够表达出向量的长度，当集合中的向量长度具备了一定的意义后，（V，R）对于向量的实数、加减以及向量之间的乘法运算构成了一定的线性范畴，这种线性范畴是数学建模的重要组成部分，这种数学建模主要应用于高中数学里的线性代数、抽象代数以及函数领域。

1.2 向量是连接几何与代数的桥梁

向量在高中课本中的概念是具有长度的有向线段，所以，能够准确的表示出物体所存在的位置，而位置和形状一直是高中几何所研究的重点对象，所以，向量可以从几何学的角度去解释和理解，对于向量而言是具备一定的长度的，所以，向量能够对几何中的面积、体积以及长度等基本概念进行表达，并且，向量是具备方向的，因此，还能够对面、线等位置关系进行表达，并且，向量之间的加、减、乘、除等运算，与代数中的运算方式一致，因此，向量同样适用于代数式中，可以说向量在几何与代数之间起到了重要的桥梁作用。

2.向量在高中数学解题中的应用

2.1 在平面几何中的应用

向量可以说是一种形与数的高度统一，具备几何图形的直观特征的同时，还拥有代数运算的特点，因此，在解决平面几何问题中有着十分奇特的功效。其解题的过程大致分为三步，首先，将题设和结论中的有关元素转化为向量，其次，确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量，最后，運用向量的代数运算来解决问题。

2.2 向量在立体几何中的应用

向量还有一种形式，我们叫它空间向量，空间向量在立体几何中的应用过程，主要是围绕着法向量而展开的，尤其是在解决垂直问题、角度问题、二面角的平面角问题等，都是通过2个平面法向量而解决的，与此，同时，在空间几何中解决平行问题的时候，往往都是都过定理或者相关的性质来解决的，而向量的应用，能够让这些定理以及性质简单化，进而实现让学生能够快速找出答案以及迅速采取解决办法的作用。

2.3 在证明不等式中的应用

在高中数学中有些不等式，如果按照常规的证明方式则很难就行处理，即便能够进行解决，其过程也多数过于冗长，导致学生解题的效率有所下降，但是如果应用向量去证明不等式，则能够使得问题变得相对容易，同时，解答过程也比较简洁，例题如下：

例：设a、b、c、d均为正数，求证+≥

解题思路：此题可以对不等式构造出向量的和与差，然后利用向量的三角函数不等式进行求解。

证明：构建向量=（a，b）;=（c，d）

由公式|m|+|n|≥|m+n|

由此得：+≥

由此可见，通过向量法解决不等式的过程，较传统的解决思路更加简便更加快捷，这种解题思路构思巧妙。能够使得学生迅速的掌握数学建模的形式，也就是问题——建模——还原三个步骤，充分的发挥出向量在数学解题中的功能。

三、结语

总而言之，向量本身就具备几何形式和代数形式，这双重特征成为了代数与几何的重要纽带，这使得学生能够应用向量去解决较为复杂的数学问题，从而提高了学生对于高中数学问题的解决效率，有效的拓展了解题的思路，从而实现灵活运用知识的过程，提高了数学学习的创新性。

参考文献：

[1]孙高峰;向量教学中的数与形的结合[J];神州;2011年11期

[2]仇海全，潘花;向量法在数学问题中的一些应用[J];唐山学院学报;2010年03期